图书简介

获奖情况：“十一五”国家级规划教材、国家级精品课配套教材

配套资源：电子课件、教学思路流程图

作者简介：

王元元，解放军理工大学教授，国家级教学名师，中国人工智能学会离散数学专业委员会主任委员。执教30多年，先后出版专著12部、主编教材60余本，主编的《计算机科学中的逻辑学》教材获全国优秀教材奖，《离散数学》课被评为国家精品课程。

本书特色：

★书中每个知识点都配有相应练习题。

★依据给出的教学思路流程图和目录标题前的*号，可以控制学时和筛选素材。

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本主要介绍了有关集合论基础，逻辑代数，图论基础方面的知识。

章节目录

目录

出版说明

前言

第1章集合代数1

1.1集合的概念与表示1

1.1.1集合及其元素1

1.1.2集合的表示2

1.1.3外延性公理与子集合3

练习1.14

1.2集合运算7

1.2.1并、交、差、补运算7

1.2.2幂集运算和广义并、交运算9

1.2.3集合的笛卡儿积11

练习1.213

1.3集合的归纳定义的意义16

1.3.1集合的归纳定义16

*1.3.2集合定义的自然数17

练习1.319

第2章两个常用数学基本原理20

2.1归纳原理20

2.1.1结构归纳原理20

2.1.2数学归纳原理21

练习2.124

2.2鸽笼原理25

2.2.1鸽笼原理的基本形式25

*2.2.2鸽笼原理的加强形式27

练习2.228

第3章组合论基础计数30

3.1计数基本原理30

3.1.1加法原理和乘法原理30

3.1.2包含排斥原理31

练习3.133

3.2排列与组合34

3.2.1排列的计数34

3.2.2组合的计数35

练习3.236

3.3重集的排列与组合38

3.3.1重集的排列38

3.3.2重集的组合40

3.3.3禁位排列的计数42

练习3.343

3.4递归关系44

3.4.1一个重要的递归关系45

3.4.2递归关系的求解47

练习3.454

第4章逻辑代数(上)：命题演算56

4.1命题与逻辑联结词56

4.1.1命题56

4.1.2逻辑联结词58

4.1.3命题公式59

4.1.4语句的形式化61

练习4.162

4.2逻辑等价式和逻辑蕴涵式64

4.2.1重言式64

4.2.2逻辑等价式和逻辑蕴涵式65

*4.2.3对偶原理68

练习4.269

4.3范式71

4.3.1析取范式和合取范式71

4.3.2主析取范式与主合取范式73

*4.3.3联结词的扩充与归约74

练习4.377

第5章逻辑代数(下)：谓词演算79

5.1谓词演算基本概念79

5.1.1个体与个体域79

5.1.2谓词与谓词填式80

5.1.3量词及其辖域81

5.1.4谓词公式及语句的形式化82

练习5.185

5.2谓词演算永真式88

5.2.1谓词公式的真值规定88

5.2.2谓词演算永真式89

5.2.3关于永真式的几个基本原理91

练习5.293

5.3谓词公式的前束范式95

练习5.396

*第6章形式系统与推理技术98

6.1谓词演算形式系统FC98

6.1.1FC的基本构成98

6.1.2系统内的推理：证明与演绎99

6.1.3FC的重要性质100

练习6.1103

6.2自然推理形式系统ND104

6.2.1ND的基本构成104

6.2.2ND的系统内推理及性质107

练习6.2112

第7章图115

7.1图的基础知识116

7.1.1图的基本概念116

7.1.2结点的度117

7.1.3子图、补图及图同构118

练习7.1119

7.2路径、回路及连通性121

7.2.1路径与回路121

7.2.2连通性122

*7.2.3连通度124

练习7.2125

7.3欧拉图与哈密顿图127

7.3.1欧拉图及欧拉路径127

7.3.2哈密顿图及哈密顿通路129

练习7.3132

7.4图的矩阵表示133

7.4.1邻接矩阵133

7.4.2路径矩阵与可达性矩阵135

练习7.4137

第8章二分图、平面图和树138

8.1二分图138

8.1.1二分图的基本概念138

8.1.2匹配139

练习8.1142

8.2平面图143

8.2.1平面图的基本概念143

8.2.2欧拉公式和库拉托夫斯基定理145

*8.2.3着色问题148

练习8.2151

8.3树152

8.3.1树的基本概念152

8.3.2生成树153

8.3.3根树157

练习8.3163

第9章关系165

9.1关系165

9.1.1关系的基本概念165

9.1.2关系的基本运算168

9.1.3关系的基本特性173

9.1.4关系特性闭包176

练习9.1178

9.2等价关系182

9.2.1等价关系与等价类182

9.2.2等价关系与划分183

练习9.2188

9.3序关系189

9.3.1序关系和有序集189

*9.3.2良基性与良序集，完备序集193

*9.3.3全序集与良序集的构造195

练习9.3196

第10章函数200

10.1函数及函数的合成200

10.1.1函数的基本概念200

*10.1.2函数概念的拓广203

10.1.3函数的合成204

10.1.4函数的递归定义205

练习10.1207

10.2特殊函数类208

10.2.1单射的、满射的和双射

的函数208

*10.2.2规范映射、单调映射和

连续映射210

练习10.2212

10.3函数的逆213

练习10.3215

*10.4有限集和无限集216

10.4.1有限集、可数集与不可数集216

10.4.2无限集的特性219

10.4.3有限集和无限集的基数220

10.4.4基数比较222

练习10.4224

第11章递归函数集与可计算性226

11.1初等函数集226

11.1.1初等函数226

11.1.2初等谓词229

练习11.1231

11.2原始递归函数集232

11.2.1初等函数集的不足232

11.2.2原始递归式233

11.2.3原始递归函数234

练习11.2236

11.3递归函数集236

11.3.1阿克曼函数及其性质236

11.3.2μ-递归式238

11.3.3递归函数集(μ-递归

函数集)239

练习11.3240

*11.4图灵机与可计算函数集240

11.4.1图灵机240

11.4.2图灵可计算函数243

练习11.4246

第12章代数结构概论248

12.1代数结构248

12.1.1代数结构的意义248

12.1.2代数结构的特殊元素249

12.1.3子代数结构252

练习12.1253

12.2同态、同构及同余255

12.2.1同态与同构255

12.2.2同余关系259

练习12.2261

*12.3商代数262

练习12.3264

第13章群、环、域266

13.1半群266

13.1.1半群及独异点266

*13.1.2自由独异点267

*13.1.3高斯半群268

练习13.1270

13.2群271

13.2.1群及其基本性质271

13.2.2子群、陪集和拉格朗日定理274

*13.2.3正规子群、商群和同态

基本定理276

练习13.2278

13.3循环群和置换群280

13.3.1循环群280

*13.3.2置换群281

练习13.3284

13.4环285

13.4.1环和整环285

*13.4.2子环和理想287

练习13.4289

*13.5域和有限域289

练习13.5292

第14章格与布尔代数294

14.1格294

14.1.1格——有序集294

14.1.2格代数297

14.1.3分配格和模格300

练习14.1302

14.2布尔代数303

14.2.1有界格和有补格303

14.2.2布尔代数305

*14.2.3布尔代数表示定理307

*14.2.4布尔表达式与布尔函数310

练习14.2312

参考文献314

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