没有来源。

题目大意：

给nnn个长度为k" role="presentation" style="position: relative;">kkk的01串，求不下降序列的个数。
n≤100000，k≤16

" role="presentation" style="position: relative;">

解：

这个不是正常的16维偏序。
作为一个从未见过的数据结构，这道题感觉还挺妙的。

首先很容易想到一个dp。状压一下表示当前以那个数结尾的不下降序列个数。但是这样的复杂度过不了，O(n∗2k)" role="presentation" style="position: relative;">O(n∗2k)O(n∗2k)O(n*2^k)
如何优化这个做法？
要是把刚才那个过程看作两步：
1.计算这个数结尾的答案
2.把这个答案放进dp数组

诶，1，2步复杂度差距太大了，我们能不能平衡一下呢？
事实证明是可以的。

我们状态定义两维：f(i,j)f(i,j)f(i,j)表示前八位为iii，后八位是j" role="presentation" style="position: relative;">jjj的子集的方案数。转移的时候只用在前八位枚举iii的子集，算出答案后再枚举包含j" role="presentation" style="position: relative;">jjj的后八位给dp数组赋值。

居然就解决了！O(n∗2k2)O(n∗2k2)O(n*2^ \frac k 2)

orz根本想不到好吧。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define mod 1000000007
using namespace std;long long f[256][256],ans;
char s[25];
int n,k,t;int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++){long long st=1;t=0;scanf("%s",s+1);for(int j=1;j<=k;j++)if(s[j]=='1')t+=(1<<(k-j));for(int j=0;j<=255;j++)if((j&(t>>8))==j)st=(st+f[j][t&255])%mod;ans=(ans+st)%mod;for(int j=0;j<=255;j++)if(((t&255)&j)==(t&255))f[t>>8][j]=(f[t>>8][j]+st)%mod;}printf("%lld",ans);
}

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解：

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