在信道复用一节，教材上介绍了码分复用，也就是大家常说的码分多址。这不仅在军用和民用通信系统中有广泛应用，而且也是网络期末考试的必考内容，因为只有码分多址涉及了一点简单的计算，例如教材第二章附的习题第16题。

下面来介绍码分多址的基本概念。

首先来介绍码片序列的有关概念。

m 位码片序列就是把m 个1或—1排列起来，可以表示为码片序列向量S=(a 1 a 2 … a m ?1 a m )，其中a i ∈{ —1, 1}，i 在1 和m 之间。

两个码片序列向量的乘积可以这样定义：S 1=(a 1 a 2 … a m ?1 a m ) ， S 2=(b 1 b 2 … b m ?1 b m )，S 1×S 2=(1/m ) a i b i m i=1

两个码片序列向量正交就是指两个码片序列向量的乘积为0。

码片序列向量S=(a 1 a 2 … a m ?1 a m )的反码S T 就是把S 中的—1变成1， 1变成—1。

下面有三个结论

结论1 任一个码片序列向量S 和该码片序列向量自身的乘积为1.

结论2 任一个码片序列向量S 和该码片序列向量反码的乘积为—1.

结论3 如果一个码片序列向量S 和另一个码片序列向量T 正交，则S 与T 的反码T T 也正交。

有n 个通信站之间要进行相互通信，现在给每个站分配一个m (一般取2的幂数)位码片序列向量S=(a 1 a 2 … a m ?1 a m )，其中a i ∈{ —1, 1}，i 在1 和m 之间。这些每个站分配的码片序列必须满足两两相互正交。

在给每个通信站分配好相互正交的码片序列向量后，每个站就可以发送数据了。一个通信站，如果发送比特1，就发送它自己的码片序列，如果发送比特0，就发送它自己的码片序列的反码。各个站可以同步同时发送数据0或1。如果A 站想要接受B 站发送的信息，只要知道B 站码片序列S B 即可。假设B 站和C 站同时发送，则A 站接受的信号是B 站和C 站发送码片序列叠加之和。假设B 站想发1，就发了B 的码片序列S B ，C 站想发—1，就发

了C 的码片序列的反码S C T ，A 站接受的信号就为M=S B +S C T ，A 站用B 站码片序列S B 去乘M ，

即可知道B 站发了什么，S B ×M=S B ×(S B +S C T )=S B ×S B +S B ×S C T =1+0=1，因为S B 与S C 正

交，由结论3，S B 与S C T 也正交，所以A 站在多个站都在发信息的情况下筛选出了B 站发的信

息。

上面简单介绍了码分多址的通信过程，下面来对两个码片序列向量正交进一步说明。我们先来定义一些概念。

S 1=(a 1 a 2 … a m ?1 a m )， S 2=(b 1 b 2 … b m ?1 b m )

a i ∈{ —1, 1}，

b i ∈{ —1, 1}

如果a i b i =—1，即a i 与b i 不同，则称a i 和b i 是一个 “异对”

有两个码片序列向量S 1，S 2，它们之间的“异对数”就是指使a i b i =—1成立的i 的个数。 例如S 1=(1 1 —1 —1)，S 1=(—1 1 1 —1)，大家可以数一数，它们的异对数是2，第1 位和第3位不同。

有一个简单的定理：如果两个m 位的码片序列向量正交，当且仅当这两个码片序列向量的 异对数为m/2.

证明很简单，异对数为m/2，同对数必为m/2，一个异对产生一个—1， 一个同对产生一个1，相加时正好抵消，所以正交。

下面有一个问题，如果码片序列向量的位数为m ，则这个码片序列系统可以满足多少个通信站之间的通信，也就是所有m 位的码片序列向量中最多可以找出多少个两两相互正交的码片序列？我猜想最多有log 2m+1个，应该是正确的，大家如果数学好的话，可以简单证