【最短路】Graph practice T2 drive 题解

Problem 2. drive
Input file: drive.in
Output file: drive.out
Time limit: 2 second
工头cky 最近开了一家贸易公司，开始经商。作为cky 的忠实小弟，jyb 当了cky 老总的司机。一天晚上，
cky 突然找到了一个新的客户，所以第二天一早要急着从成都去上海谈生意（设全国一共有n 个城市, 成都
编号为1，上海编号为n），城市之间有高速公路，每条高速公路都有一个最高限速和长度。cky 想：我应该
在今晚就告诉客户我最快多久能到上海，不然客户就可能先和别人谈生意了。所以他就让jyb 计算一下最快
多久能到。
jyb 作为一名经验丰富的老司机，看了一眼天气预报，天气预报说：全国范围内有一条高速公路第二天可能
下大雨（大雨天气的话，车速会下降75%），但坑爹的是居然不知道是哪一条，准确信息要第二天一早才知
道。现在jyb 拥有全国高速公路图，为了回答一个尽量早但又不失信于客户的时间，jyb 想请你帮帮忙。
ps: 虽然cky 很急，但是他还是告诫jyb 不能超速行驶。
第二天知道哪会下雨后，jyb 自然会作出正确的抉择。
迟到肯定就是失信于客户啦！
Input
第1 行，2 个整数n;m，表示城市数和高速公路数。
接下来m 行，每行4 个整数u; v; speed; length，表示该条高速公路连接的两个城市u; v，以及最高限速speed
和路长length。
Output
输出满足题意的时间，保留4 位小数。
Sample
drive.in drive.out
3 3
1 2 100 100
2 3 100 100
1 3 100 400
4.0000
drive.in drive.out
2 1
1 2 100 100
4.0000
Note
• 对于30% 的数据，1 n 102,1 m 103;
• 对于100% 的数据，1 n 4 103,1 m 104,60 speed 120 ,200 length 1000。

Drive：最短路
如果没有大雾天气，很显然就是求一个最短路就行了。但是由于大雾天气的存在，如果大雾天气出现在乐最短路的路径上，那么肯定不能按照最快的时间到达，如果这样的话很可能就失信与客户。所以我们就需要枚举最短路径上每条高速公路出现大雾天气的情况，再求最短路，可得一个最糟的情况，即得到在不失信于客户的前提下的最快时间。
注意到数据范围，每条高速公路的行驶时间最多相差10倍，spfa的时间复杂度的上界大概为O(kM)，k = 10，而朴素Dijkstra求一次最短路为稳定O(n^2)，总的最坏为O(n^3)，所以我们采用spfa或者堆优化Dijkstra算法 (jyb写的STL堆优被卡了两个点)求最短路。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <iostream>using namespace std;const int maxn = 4010;
const int maxm = 20010;struct edge {int u,v,next;double w;
}e[maxm];int h[maxn],num;
double dis[maxn];
int pre[maxn];
bool vis[maxn];
int q[maxn],head,tail;
int n,m;inline void build(int u, int v, double w) {num++; e[num].u = u, e[num].v = v, e[num].w = w, e[num].next = h[u], h[u] = num;
}inline void init() {for(int i = 2; i <= n; i++) dis[i] = 1000000.0;head = 0;tail = 1;q[0] = 1;vis[1] = true;
}double spfa(bool first) {int v,u;init();while(head != tail) {u = q[head];for(int i = h[u]; i; i = e[i].next) {v = e[i].v;if(dis[v] > dis[u]+e[i].w) {dis[v] = dis[u]+e[i].w;if(first) pre[v] = i;if(!vis[v]) {vis[v] = true;q[tail] = v;tail = (tail+1)%n;}}}vis[u] = false;head = (head+1)%n;}return dis[n];
}int main() {freopen("drive.in","r",stdin);freopen("drive.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&m);int u,v;double sp,len;for(int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d%d%lf%lf",&u,&v,&sp,&len), build(u,v,len/sp);int now = n;double ans = spfa(true);while(now != 1) {e[pre[now]].w *= 4.0;ans = max(ans,spfa(false));e[pre[now]].w /= 4.0;now = e[pre[now]].u;}printf("%.4lf\n",ans);return 0;
}

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