(k^{h-1})/(k-1)(kh−1)/(k−1)

二、问题求解（每题5分，共10分）

1. 甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。

已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲_____（去了/没去）(1分)，乙_____（去了/没去）(1分)，丁_____（去了/没去）(1分)，周末_____（下雨/没下雨）(2分)。

答案：去了，没去，没去，没下雨

解析：送分题，根据条件判断即可

2. 方程 a*b =(a or b)  *  (a andb)，在a, b都取[0、31]中的整数时，共有______组解。（*表示乘法；or表示按位或运算；and表示按位与运算）

解析：使得a|b==max(a,b),a&b==min(a,b)

显然，a，b存在子集关系时上面的式子才能成立。

例如：1011|1001=1011=max(1011,1001)

可以自己举例验证QwQ

我们设b是a的子集，枚举a在二进制下有多少个1，即从5里面取i个1，i从0到5。每个i都是一个C(5, i)

接着枚举子集，有2^i中方案（每一个1都看看放还是不放）

C(5,0)*2^0 +C(5,1)*2^1+…+C(5,5)*2^5

= 1*1 + 5*2 + 10*4 + 10*8 + 5*16 + 1*32

= 243

最后，由于我们限制了a>b，所以答案要*2

但是a==b的情况会被多算，所以答案减去32

最后结果：2*243 – 32 = 452

四、阅读程序写结果（共 4 题，每题8 分，共计 32 分）

1.

#include

int main() {

int x;

scanf("%d", &x);

int res = 0;

for (int i = 0; i < x; ++i) {

if (i * i % x == 1) {

++res;

}

}

printf("%d", res);

return 0;

}

输入：15

输出：4

解析：简单模拟

2.

#include

int n, d[100];

bool v[100];

int main() {

scanf("%d", &n);

for (int i = 0; i < n; ++i) {

scanf("%d", d + i);

v[i] = false;

}

int cnt = 0;

for (int i = 0; i < n; ++i) {

if (!v[i]) {

for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {

v[j] = true;

}

++cnt;

}

}

printf("%d\n", cnt);

return 0;

}

输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6

输出：6

解析：继续模拟（逃

3.

#include

using namespace std;

string s;

long longmagic(int l, int r) {

long long ans = 0;

for (int i = l; i <= r; ++i) {

ans = ans * 4 + s[i] - 'a' + 1;

}

return ans;

}

int main() {

cin >> s;

int len = s.length();

int ans = 0;

for (int l1 = 0; l1 < len; ++l1) {

for (int r1 = l1; r1 < len; ++r1) {

bool bo = true;

for (int l2 = 0; l2 < len; ++l2) {

for (int r2 = l2; r2 < len; ++r2) {

if (magic(l1, r1) == magic(l2, r2)&& (l1 != l2 || r1 != r2)) {

bo = false;

}

}

}

if (bo) {

ans += 1;

}

}

}

cout << ans << endl;

return 0;

}

输入：abacaba

输出：16

解析：magic(l,r)是l-r的hash，枚举两个子串，答案就是不重复出现的子串个数，手动枚举。

4.

#include

using namespace std;

const int N =110;

bool isUse[N];

int n, t;

int a[N], b[N];

bool isSmall() {

for (int i = 1; i <= n; ++i)

if (a[i] != b[i]) return a[i] < b[i];

return false;

}

boolgetPermutation(int pos) {

if (pos > n) {

return isSmall();

}

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

if (!isUse[i]) {

b[pos] = i; isUse[i] = true;

if (getPermutation(pos + 1)) {

return true;

}

isUse[i] = false;

}

}

return false;

}

void getNext() {

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

isUse[i] = false;

}

getPermutation(1);

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

a[i] = b[i];

}

}

int main() {

scanf("%d%d", &n, &t);

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

scanf("%d", &a[i]);

}

for (int i = 1; i <= t; ++i) {

getNext();

}

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

printf("%d", a[i]);

if (i == n) putchar('\n'); else putchar('');

}

return 0;

}

输入1：6 10 1 6 4 5 32

输出 1：2 1 3 5 6 4 (3 分)

输入2：6 200 1 5 3 4 26

输出 2：3 2 5 6 1 4 (5 分)

解析：这一大堆函数就是求这个排列的下一个……手算即可（当然如果你觉得200算不出来可以使用康托展开）

五、完善程序（共 2 题，每题 14 分，共计 28 分）

1. 对于一个1到n的排列p(即1到n中每一个数在p中出现了恰好一次)，令qi为第i个位置之后第一个比pi值更大的位置，如果不存在这样的位置，则qi =n+1。

举例来说，如果n=5且p为1 5 4 2 3，则q为2 6 6 5 6。

下列程序读入了排列p，使用双向链表求解了答案。试补全程序。（第二空2分，其余3分）

数据范围 1 ≤ n ≤ 105。

#include

using namespace std;

const int N =100010;

int n;

int L[N], R[N],a[N];

int main() {

cin >> n;

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

int x;

cin >> x;

a[x] = i ;

}

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

R[i]= i + 1;

L[i] = i - 1;

}

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

L[ R[a[i]]] = L[a[i]];

R[L[a[i]]] = R[a[i] ];

}

for (int i = 1; i <= n; ++i) {

cout << R[i]<< " ";

}

cout << endl;

return 0;

}

解析：

纯靠猜。1空发现没有直接读入，肯定有鬼……瞎猜一种方法就行

2空仿写下句……

3,4空互相仿写……

5空我们肯定要求这个数右边比他大的数的位置，所以输出R

当然我蒻看不懂，有心情研究的julao们可以再去找找……

2. 一只小猪要买 N 件物品(N 不超过 1000)。

它要买的所有物品在两家商店里都有卖。第 i 件物品在第一家商店的价格是 a[i]，在第二家商店的价格是 b[i]，两个价格都不小于 0 且不超过 10000。如果在第一家商店买的物品的总额不少于 50000，那么在第一家店买的物品都可以打 95 折（价格变为原来的 0.95 倍）。

求小猪买齐所有物品所需最少的总额。

输入：第一行一个数 N。接下来 N 行，每行两个数。第 i 行的两个数分别代表 a[i]，b[i]。

输出：输出一行一个数，表示最少需要的总额，保留两位小数。

试补全程序。（第一空 2 分，其余 3 分）