CCF认证考试 202012-5星际旅行 (100分)(线段树)

题目描述

传送门：
星际旅行

思路

根据题目描述，这道题显然是一道线段树的模板题。动力加和动力增强用对应线段树的区间加和区间乘操作。关键是旋转操作，回忆一下，线段树的区间加和区间乘都有对应的懒标记，而且加法和乘法操作的懒标记积累具有一定的交换规则。对于旋转操作，也可以定义一个旋转标记，注意到，区间旋转3次等价于没有旋转，问题是交换规则。由于乘法是对x,y,z三个坐标同步进行增幅，所以旋转和乘法操作是任意可交换的，对于加法，它对于旋转不具有交换性，但懒标记的更新过程可以旋转，定义任意一次加法(x,y,z)+(a,b,c)，它对加法懒标记的更新操作为(a,b,c)向右旋转（旋转懒标记）lazyro[p]次，后进行更新即可。这样所有的加法和旋转，都等价于先加后旋转，按此规则Pushdown即可。

AC代码

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include <assert.h>
#include<queue>
#include<set>
#define INF 1000000000
#define p(x) x%3
#define MOD 1000000007
using namespace std;
#define maxn 10000000
using LL=long long int;
LL lazyx[maxn],lazyy[maxn],lazyz[maxn],lazymul[maxn],
lazyro[maxn],sum_x[maxn],sum_y[maxn],sum_z[maxn],lson[maxn],rson[maxn];
LL cnt=0;
inline void swap(LL& a,LL& b)
{LL t=a;a=b;b=t;
}
inline void pushdown(LL p,LL l,LL r)
{if(l==r){lazyx[p] = lazyy[p] = lazyz[p] = lazymul[p] = lazyro[p] = 0;return;}LL& lchild = lson[p];LL& rchild = rson[p];if(!lchild)lchild=++cnt;if(!rchild)rchild=++cnt;LL mid = (l+r)>>1;if(!lazymul[p])lazymul[p] = 1;sum_x[lchild] =(sum_x[lchild]*(lazymul[p]%MOD)%MOD+((mid-l+1)%MOD)*(lazyx[p]%MOD)%MOD)%MOD,sum_x[rchild] =(sum_x[rchild]*(lazymul[p]%MOD)%MOD+((r-mid)%MOD)*(lazyx[p]%MOD)%MOD)%MOD;sum_y[lchild] =(sum_y[lchild]*(lazymul[p]%MOD)%MOD+((mid-l+1)%MOD)*(lazyy[p]%MOD)%MOD)%MOD,sum_y[rchild] =(sum_y[rchild]*(lazymul[p]%MOD)%MOD+((r-mid)%MOD)*(lazyy[p]%MOD)%MOD)%MOD;sum_z[lchild] =(sum_z[lchild]*(lazymul[p]%MOD)%MOD+((mid-l+1)%MOD)*(lazyz[p]%MOD)%MOD)%MOD,sum_z[rchild] =(sum_z[rchild]*(lazymul[p]%MOD)%MOD+((r-mid)%MOD)*(lazyz[p]%MOD)%MOD)%MOD;for(LL i=0;i<lazyro[p];++i){swap(sum_x[lchild],sum_y[lchild]);swap(sum_y[lchild],sum_z[lchild]);swap(sum_x[rchild],sum_y[rchild]);swap(sum_y[rchild],sum_z[rchild]);}int u,v,w;u=lazyx[p],v=lazyy[p],w=lazyz[p];for(int i=0;i<lazyro[lchild];++i){swap(v,w);swap(u,v);}lazyx[lchild] =(lazyx[lchild]*(lazymul[p]%MOD)%MOD+u%MOD)%MOD,lazyy[lchild] =(lazyy[lchild]*(lazymul[p]%MOD)%MOD+v%MOD)%MOD,lazyz[lchild] =(lazyz[lchild]*(lazymul[p]%MOD)%MOD+w%MOD)%MOD;u=lazyx[p],v=lazyy[p],w=lazyz[p];for(int i=0;i<lazyro[rchild];++i){swap(v,w);swap(u,v);}lazyx[rchild] =(lazyx[rchild]*(lazymul[p]%MOD)%MOD+u%MOD)%MOD,lazyy[rchild] =(lazyy[rchild]*(lazymul[p]%MOD)%MOD+v%MOD)%MOD,lazyz[rchild] =(lazyz[rchild]*(lazymul[p]%MOD)%MOD+w%MOD)%MOD;if(lazymul[p]!=1){if(!lazymul[lchild])lazymul[lchild]=1;lazymul[lchild] = lazymul[lchild]*(lazymul[p]%MOD)%MOD;if(!lazymul[rchild])lazymul[rchild]=1;lazymul[rchild] = lazymul[rchild]*(lazymul[p]%MOD)%MOD;}lazyro[lchild] = (lazyro[lchild] + lazyro[p])%3;lazyro[rchild] = (lazyro[rchild] + lazyro[p])%3;lazyx[p]=0;lazyy[p]=0;lazyz[p]=0;lazymul[p]=0;lazyro[p]=0;
}
void add(LL& p,LL l,LL r,LL L,LL R,LL a,LL b,LL c)
{if(!p){p=++cnt;}if(r<L || l>R)return;if(l>=L && r<=R){sum_x[p] =(sum_x[p]+(r-l+1)%MOD*(a%MOD)%MOD)%MOD,sum_y[p] =(sum_y[p]+(r-l+1)%MOD*(b%MOD)%MOD)%MOD,sum_z[p] =(sum_z[p]+(r-l+1)%MOD*(c%MOD)%MOD)%MOD;for(int i=0;i<lazyro[p];++i){swap(b,c);swap(a,b);}lazyx[p] =(lazyx[p]+a%MOD)%MOD;lazyy[p] =(lazyy[p]+b%MOD)%MOD;lazyz[p] =(lazyz[p]+c%MOD)%MOD;return;}if(lazyx[p]||lazyy[p]||lazyz[p]||lazymul[p]||lazyro[p])pushdown(p,l,r);LL mid = (l+r)>>1;if(mid>=L)add(lson[p],l,mid,L,R,a,b,c);if(mid<R) add(rson[p],mid+1,r,L,R,a,b,c);sum_x[p]=(sum_x[lson[p]]%MOD+sum_x[rson[p]]%MOD)%MOD;sum_y[p]=(sum_y[lson[p]]%MOD+sum_y[rson[p]]%MOD)%MOD;sum_z[p]=(sum_z[lson[p]]%MOD+sum_z[rson[p]]%MOD)%MOD;
}void mul(LL& p,LL l,LL r,LL L,LL R,LL k)
{if(!p){p=++cnt;}if(r<L || l>R)return;if(l>=L && r<=R){if(!lazymul[p])lazymul[p]=1;lazymul[p] = lazymul[p]*(k%MOD)%MOD;lazyx[p] = lazyx[p]*(k%MOD)%MOD,lazyy[p] = lazyy[p]*(k%MOD)%MOD,lazyz[p] = lazyz[p]*(k%MOD)%MOD;sum_x[p] = sum_x[p]*(k%MOD)%MOD,sum_y[p] = sum_y[p]*(k%MOD)%MOD,sum_z[p] = sum_z[p]*(k%MOD)%MOD;return;}if(lazyx[p]||lazyy[p]||lazyz[p]||lazymul[p]||lazyro[p])pushdown(p,l,r);LL mid = (l+r)>>1;if(mid>=L)mul(lson[p],l,mid,L,R,k);if(mid<R) mul(rson[p],mid+1,r,L,R,k);sum_x[p]=(sum_x[lson[p]]%MOD+sum_x[rson[p]]%MOD)%MOD;sum_y[p]=(sum_y[lson[p]]%MOD+sum_y[rson[p]]%MOD)%MOD;sum_z[p]=(sum_z[lson[p]]%MOD+sum_z[rson[p]]%MOD)%MOD;
}void rotate(LL& p,LL l,LL r,LL L,LL R)
{if(!p){p=++cnt;}if(r<L || l>R)return;if(l>=L && r<=R){lazyro[p]++;lazyro[p]%=3;swap(sum_x[p],sum_y[p]);swap(sum_y[p],sum_z[p]);return;}if(lazyx[p]||lazyy[p]||lazyz[p]||lazymul[p]||lazyro[p])pushdown(p,l,r);LL mid = (l+r)>>1;if(mid>=L)rotate(lson[p],l,mid,L,R);if(mid<R)rotate(rson[p],mid+1,r,L,R);sum_x[p]=(sum_x[lson[p]]%MOD+sum_x[rson[p]]%MOD)%MOD;sum_y[p]=(sum_y[lson[p]]%MOD+sum_y[rson[p]]%MOD)%MOD;sum_z[p]=(sum_z[lson[p]]%MOD+sum_z[rson[p]]%MOD)%MOD;
}void query(LL& p,LL l,LL r,LL L,LL R,LL& a,LL& b,LL& c)
{if(!p){p=++cnt;}if(r<L || l>R)return;if(l>=L && r<=R){a = (a+sum_x[p]%MOD)%MOD,b = (b+sum_y[p]%MOD)%MOD,c = (c+sum_z[p]%MOD)%MOD;return;}if(lazyx[p]||lazyy[p]||lazyz[p]||lazymul[p]||lazyro[p])pushdown(p,l,r);LL mid = (l+r)>>1;if(mid>=L)query(lson[p],l,mid,L,R,a,b,c);if(mid<R)query(rson[p],mid+1,r,L,R,a,b,c);
}int main()
{LL n,m;cin>>n>>m;LL l=1,r=n;LL root=++cnt;for(LL i=0;i<m;++i){LL option;cin>>option;LL L,R;cin>>L>>R;switch (option){case 1:LL a,b,c;cin>>a>>b>>c;add(root,l,r,L,R,a,b,c);break;case 2:LL k;cin>>k;mul(root,l,r,L,R,k);break;case 3:rotate(root,l,r,L,R);break;case 4:LL f=0,d=0,e=0;query(root,l,r,L,R,f,d,e);cout<<((f%MOD)*(f%MOD)%MOD+(d%MOD)*(d%MOD)%MOD+(e%MOD)*(e%MOD)%MOD)%MOD<<endl;break;}}return 0;
}

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