【控制工程基础】五、线性反馈系统的稳定性

2024-05-13 13:06:10

1、稳定的概念

稳定是系统本身的概念，与外部输入信号类型无关。

线性系统稳定的充要条件：根都没有正实部（全位于复平面的左半）。

此外，特征方程在虚轴上有简单极点，其余极点都位于复平面左半侧，则为准稳定系统。

系统若有一对共轭纯虚数根在虚轴上（如s1=jw，s2=-jw），则系统不稳定。

2、劳斯判据

即劳斯-赫尔维茨稳定性判据（劳斯判据和赫尔维茨判据形式不同，但结论相同），作用是不用解微分方程就能判断系统稳定性，但其缺点也很明显：只能知道系统是否稳定，没有办法进行改进。

闭环特征方程：使闭环传递函数分母为0的方程。设G(s)为开环传递函数，则闭环传函的分母实际上就是1+G(s)，闭环特征方程即1+G(s)=0。

劳斯表怎么列：

学习劳斯判据 - 知乎 (zhihu.com)

（十三）判断稳定性：劳斯判据 - 知乎 (zhihu.com)

列的时候可以注意以下：

1.没有元素的地方就是0。

2.最后一行一定是特征方程的常数项，可以用来验证列没列对。

3.简记为：（左对角线-右对角线）/ 上行第一个元素

劳斯判据怎么用：

1.系统稳定的充要条件是劳斯表中第一列元素均为正。

2.若第一列元素有符号变化，则符号改变的次数等于正实部根的个数。

3.第一列有0，则系统有纯虚根；有负数，则系统有右半平面根，都是不稳定的。

4.这个思路：

3、题目

涉及到劳斯判据的题目一般就两种，一种就是直接让你算他稳不稳定，还有一种就是让你设计参数让他稳定（核心就是让第一列全大于0或者是各项系数为正）。此外还会结合稳态误差的内容。

就像这个题目，跟劳斯判据没多大关系，跟稳态误差计算倒是有很大关系，因为0 1 2型系统在三种典型输入下的稳态误差只与稳态误差系数有关，而稳态误差系数又可以直接从开环传函求出，所以这种思路下稳态误差就比较好求。

这个就是有一行全0的操作办法。

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