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文章目录

灵感来源
数学模型和优化算法
- 初始化种群
- 搜索猎物（探索）
- 攻击猎物（利用）
- 探索和利用
- SCSO算法

沙丘猫群优化算法（Sand Cat swarm optimization，SCSO）是土耳其学者Amir Seyyedabbasi于2022年最新提出的一种模拟沙丘猫生存行为的元启发式算法。扫码关注公众号，后台回复"沙丘猫"或"SCSO"获取源码和原文。

灵感来源

沙丘猫是猫科动物中的一种，属于哺乳动物家族。它们生活在沙质和石质沙漠的恶劣环境中，如中亚撒哈拉沙漠、非洲撒哈拉沙漠和阿拉伯半岛。沙丘猫虽然和家猫在外形上差别不断，但在捕食和生存方面有着不同的生活行为。它们能够探测低于2kHz的低频，也具有难以置信的挖掘猎物的能力。作者提出的沙丘猫算法就是受这两种特性的启发，也包括两个阶段：搜索和攻击，此外，还提出一种用于平衡探索和利用的机制。

数学模型和优化算法

沙丘猫群优化模拟了沙丘猫的两个主要行为：搜寻猎物和攻击猎物。由于自然界中的沙丘猫是独立生活的，那么在提出的算法中，为了提出种群智能的概念，作者假设沙丘猫是群体性的。

初始化种群

对于ddd维优化问题，沙丘猫就是一个1×d1 \times d1×d维的表达问题解的数组，如图2。

每个变量值(x1,x2,…,xd)\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{d}\right)(x1,x2,…,xd)都是浮点型，且每个xxx都必须处于上下边界之间（∀xi∈[\forall x_{i} \in[∀xi∈[ lower, upper ]]]）。

算法运行时首先根据问题的规模(Npop ×Nd),(\left(N_{\text {pop }} \times N_{d}\right),((Npop ×Nd),( pop =1,...,n=1,...,n=1,...,n)利用沙丘猫群创建一个候选矩阵，然后就目标函数对每个沙丘猫进行适应度评估，选择出其中最优的个体，其他的个体都朝向该个体移动。

搜索猎物（探索）

沙丘猫的猎物搜索机制依赖于低频噪声发射。每只沙丘猫的解表达为Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xid)X_{i}=\left(x_{i 1}, x_{i 2}, x_{i 3}, \ldots, x_{i d}\right)Xi=(xi1,xi2,xi3,…,xid)。SCSO算法得益于沙丘猫在低频探测方面的听觉能力，这样就声明了每只猫的敏感范围，前面提到，沙丘猫可以感知低于2kHz的低频，在数学模型中，根据算法的工作原理，这个值（rG→\overrightarrow{r_{G}}rG）将随着迭代过程的进行从2线性地降低为0，以逐渐靠近猎物而不会丢失或跳过。因此为了搜索猎物，假设沙丘猫的敏感范围为2kHz到0（等式1），SMS_MSM模拟了沙丘猫的听觉特性，其假设为2（当然对于不同问题可以适当调整以确定代理行为的速度）。值得一提的是，控制探索和利用之间转换的主要参数是RRR,其是根据等式2获得的向量。
rG→=sM−(2×SM×iter citer Max+iter max⁡)(1)\overrightarrow{r_{G}}=s_{M}-\left(\frac{2 \times S_{M} \times \text { iter }_{\mathrm{c}}}{\text { iter }_{\mathrm{Max}}+\text { iter }_{\max }}\right)\tag{1} rG=sM−( iter Max+ iter max2×SM× iter c)(1)

R⃗=2×rG→×rand⁡(0,1)−rG→(2)\vec{R}=2 \times \overrightarrow{r_{G}} \times \operatorname{rand}(0,1)-\overrightarrow{r_{G}}\tag{2} R=2×rG×rand(0,1)−rG(2)
搜索空间在定义的边界之间随机初始化。在搜索步骤中，每个当前搜索代理的位置更新都是基于一个随机位置。这样，搜索代理就能够在搜索空间中探索新的空间。为避免陷入局部最优，每只沙丘猫的灵敏度范围是不同的，如等式3。因此，rG→\overrightarrow{r_{G}}rG表示常规的灵敏度范围（从2线性下降到0），而r⃗\vec{r}r是每只猫的灵敏度范围。此外，r⃗\vec{r}r用于探索或利用阶段的操作，而rG→\overrightarrow{r_{G}}rG用于导引参数RRR以实现在这些阶段间转移控制。

r⃗=rG→×rand⁡(0,1)(3)\vec{r}=\overrightarrow{r_{G}} \times \operatorname{rand}(0,1)\tag{3} r=rG×rand(0,1)(3)

其中iter c\text { iter }_{\mathrm{c}} iter c为当前迭代，iter Max\text { iter }_{\mathrm{Max}} iter Max为最大迭代次数。

每只沙丘猫会根据最优解（Pos⁡bc→\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{b c}}Posbc）、自己当前位置（Pos⁡c→\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{c}}Posc）和其灵敏度范围（r→\overrightarrow{r}r）更新自己的位置。因此沙丘猫能找到其他最好的猎物位置（等式4），该等式使得算法可以找到新的局部最优，因此新的位置位于当前位置和猎物位置之间，同时随机性保证了算法的运行成本低和复杂度低。

Pos⁡→(t+1)=r⃗⋅(Pos⁡bc→(t)−rand⁡(0,1)⋅Pos⁡c→(t))(4)\overrightarrow{\operatorname{Pos}}(t+1)=\vec{r} \cdot\left(\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{b c}}(t)-\operatorname{rand}(0,1) \cdot \overrightarrow{\operatorname{Pos}_{c}}(\mathrm{t})\right)\tag{4}Pos(t+1)=r⋅(Posbc(t)−rand(0,1)⋅Posc(t))(4)

攻击猎物（利用）

为了表达SCSO的攻击阶段，最优位置Pos⁡b→\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{b}}Posb与当前位置（Pos⁡c→\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{c}}Posc）的距离根据等式5计算得到。同时假设沙丘猫的灵敏度范围是一个圆，这样移动的方向就可以通过圆上的一个随机角度（θ\thetaθ）确定。由于所选的随机角度在0到360之间，其值将在−1到1之间。这样，群体中的每个成员都能够在搜索空间中沿着不同的圆周方向移动。SCSO利用轮盘选择算法为每只沙丘猫选择一个随机角度。用这种方法，沙丘猫可以接近狩猎位置，为避免陷入局部最优，采用了随机角度。SCSO两次连续迭代的位置更新过程如图3所示。

Pos⁡rnd→=∣rand⁡(0,1)⋅Pos⁡b→(t)−Pos⁡c→(t)∣Pos⁡→(t+1)=Pos⁡b→(t)−r⃗⋅Pos⁡rnd→⋅cos⁡(θ)(5)\begin{aligned} &\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{\mathrm{rnd}}}=\left|\operatorname{rand}(0,1) \cdot \overrightarrow{\operatorname{Pos}_{b}}(t)-\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{c}}(\mathrm{t})\right| \\ &\overrightarrow{\operatorname{Pos}}(t+1)=\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{b}}(t)-\vec{r} \cdot \overrightarrow{\operatorname{Pos}_{\mathrm{rnd}}} \cdot \cos (\theta) \end{aligned}\tag{5} Posrnd=∣∣∣rand(0,1)⋅Posb(t)−Posc(t)∣∣∣Pos(t+1)=Posb(t)−r⋅Posrnd⋅cos(θ)(5)

探索和利用

探索和利用是通过自适应的rGr_GrG和RRR保证的，这些参数允许SCSO在两个阶段之间无缝切换。由于参数RRR取决于rGr_GrG,其波动范围也会变小。RRR是区间[−2rG,2rG][-2r_G,2r_G][−2rG,2rG]的随机值，而rGr_GrG线性从2下降到0。当R的随机值为[-1,1]时，沙丘猫的下一个位置可以是当前位置与狩猎位置之间的任意位置。SCSO算法在RRR小于或等于1时强制搜索代理进行利用，否则强制搜索代理进行探索和寻找猎物，如等式6。

X⃗(t+1)={Pos⁡b→(t)−Pos⁡rnd →⋅cos⁡(θ)⋅r⃗∣R∣≤1;exploitation r⃗⋅(Pos⁡bc→(t)−rand⁡(0,1)⋅Pos⁡c→(t))∣R∣>1;exploration (6)\vec{X}(t+1)=\left\{\begin{array}{cl} \overrightarrow{\operatorname{Pos}_{b}}(t)-\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{\text {rnd }}} \cdot \cos (\theta) \cdot \vec{r} & |R| \leq 1 ; \text { exploitation } \\ \vec{r} \cdot\left(\overrightarrow{\operatorname{Pos}_{b c}}(t)-\operatorname{rand}(0,1) \cdot \overrightarrow{\operatorname{Pos}_{c}}(\mathrm{t})\right) & |R|>1 ; \text { exploration } \end{array}\right.\tag{6} X(t+1)=⎩⎨⎧Posb(t)−Posrnd ⋅cos(θ)⋅rr⋅(Posbc(t)−rand(0,1)⋅Posc(t))∣R∣≤1; exploitation ∣R∣>1; exploration (6)

SCSO算法

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