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线段剪裁作用

所谓线段剪裁，就是在二维平面上有一堆线段，和一个矩形窗口。求出现在窗口里线段部分是哪些。

上图中绿色为线段，红色为窗口。

剪裁后效果如下。

在这里我们规定矩形的边是平行于x轴和y轴的。

朴素思想及优化

朴素做法就是对于某一条段，用4个边界分别与线段求交。再判断交点的关系，决定哪段在剪裁窗口内。这种方法计算量大，情况也非常复杂。

优化

之前有基于解方程CohenSutherland算法
本文是基于参数化线段方程求交的Liang-barsky算法。

窗口左右下上分别为 xWmin, xWmax, yWmin, yWmax。

设一条线段的两个端点为P0(x0,y0),Pend(xend,yend)设一条线段的两个端点为P_0(x_0, y_0), P_{end}(x_{end}, y_{end})设一条线段的两个端点为P0(x0,y0),Pend(xend,yend)

∆x=xend−x0,∆y=yend−y0∆x = x_{end}-x_0, ∆y = y_{end}-y_0∆x=xend−x0,∆y=yend−y0

xWmin<=x0+u∗∆x<=xWmax(0<=u<=1)xWmin<= x_0 + u*∆x <= xWmax (0<=u<=1)xWmin<=x0+u∗∆x<=xWmax(0<=u<=1)

yWmin<=y0+u∗∆y<=yWmax(0<=u<=1)yWmin<= y_0 + u*∆y <= yWmax (0<=u<=1)yWmin<=y0+u∗∆y<=yWmax(0<=u<=1)

上述不等式拆成4个不等式。

u∗−∆x<=x0−xWminu*-∆x <= x_0-xWminu∗−∆x<=x0−xWmin

u∗∆x<=xWmax−x0u*∆x <= xWmax-x_0u∗∆x<=xWmax−x0

u∗−∆y<=y0−yWminu*-∆y<= y_0-yWminu∗−∆y<=y0−yWmin

u∗∆y<=yWmax−y0u*∆y <= yWmax-y_0u∗∆y<=yWmax−y0

从上式中可以看出，当∆x 或 ∆y=0 且不等式后边的结果是负数时，不等式是无解的，也就是u没有效范围，反映到线段上就是完全被丢弃。如下图，绿色的线将被丢弃。

通过上述4个式子可以解出u的范围，再与[0，1]取交集，就是有效的区间。

一开始，有效区间为[u1, u2], u1=0, u2=1

将上述4个式子整理一下

u∗pk<=qk,k=1,2,3,4u*p_k<=q_k,\ k=1,2,3,4u∗pk<=qk, k=1,2,3,4

对于一个p, q 如果 p>0 就会解出u<=q/p, 则更新u2为min(u, u2)。
如果p<0 , 就会解出u>=q/p, 则更新u1为max(u, u1)。
如果p==0, 判断是否在区域外。

上图展示了左右两边对直线进行剪裁，会确定一个最终区间。
x0>xend时，也有类似的结论。
对于下上边的剪裁也是同理。

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实现

#include "glew/2.2.0_1/include/GL/glew.h"
#include "glfw/3.3.4/include/GLFW/glfw3.h"
#include <iostream>
using namespace std;void key_callback(GLFWwindow* window, int key, int scancode, int action, int mode)
{//如果按下ESC，把windowShouldClose设置为True，外面的循环会关闭应用if(key==GLFW_KEY_ESCAPE && action == GLFW_PRESS)glfwSetWindowShouldClose(window, GL_TRUE);std::cout<<"ESC"<<mode;
}const double esp = 1e-6;int doubleCmp(double a, double b) {if (fabs(a-b)< esp)return 0;if (a<b)return -1;return 1;
}class Point {public:double x, y;Point(int xx, int yy):x(xx), y(yy){}
};void setPixel(Point p) {// cout<<p.x<<","<<p.y<<endl;glPointSize(4);glBegin(GL_POINTS);glVertex2d(p.x, p.y);glEnd();glFlush();
}/** 简单Bresenham 算法* 只处理|m|>1*/
void LineBres_2(Point p1, Point p2) {if(p2.y<p1.y) {Point t = p2;p2=p1;p1=t;}int deltaX = abs(p2.x-p1.x), deltaY = abs(p2.y-p1.y);int p0 = 2*deltaX-deltaY;int twDeltaX = 2*deltaX, twDeltaXmTwoDeltaY = 2*deltaX-2*deltaY;int step = 0;if(deltaX>0) step = (p2.x-p1.x) / deltaX;setPixel(p1);for (; p1.y < p2.y;) {p1.y++;if(p0<0) {p0+=twDeltaX;} else {p0+=twDeltaXmTwoDeltaY;p1.x+=step;}setPixel(p1);// cout<<p1.x<<","<<p1.y<<endl;}}/** 简单Bresenham 算法* 只处理|m|<=1*/
void LineBres_1(Point p1, Point p2) {if(p2.x<p1.x) {Point t = p2;p2=p1;p1=t;}int deltaX = abs(p2.x-p1.x), deltaY = abs(p2.y-p1.y);if(deltaX<deltaY) {LineBres_2(p1, p2);return;}int p0 = 2*deltaY-deltaX;int twDeltaY = 2*deltaY, twDeltaYmTwoDeltaX = 2*deltaY-2*deltaX;int step = 0;if(deltaY>0) step = (p2.y-p1.y) / deltaY;setPixel(p1);for (; p1.x < p2.x;) {p1.x++;if(p0<0) {p0+=twDeltaY;} else {p0+=twDeltaYmTwoDeltaX;p1.y+=step;}setPixel(p1);// cout<<p1.x<<","<<p1.y<<endl;}}/*
P0(X0, Y0), Pend(Xend, Yend)
∆x = Xend-X0, ∆y = Yend-Y0.
xWmin<= X0 + u*∆x <= xWmax (0<=u<=1),
yWmin<= Y0 + u*∆y <= yWmax (0<=u<=1),拆解上述不等可以得到*/
const int xWmin = -100, xWmax = 100, yWmin = -100, yWmax = 100;bool clipTest(double p, double q, double &u1, double &u2){int d = doubleCmp(p, 0);if(0==d) {return doubleCmp(q,0)>=0;}double r = q/p;if (d<0) {if(doubleCmp(r, u2)>0)return false;u1 = max(r, u1);} else {if(doubleCmp(r, u1)<0)return false;u2 = min(r, u2);}return true;
}void LiangBarsky(Point p1, Point p2) {double u1 = 0.0, u2 = 1.0;int dx = p2.x-p1.x;int dy = p2.y-p1.y;if(!clipTest(-dx, p1.x-xWmin, u1, u2))return;if(!clipTest(dx, xWmax-p1.x, u1, u2))return;if(!clipTest(-dy, p1.y-yWmin, u1, u2))return;if(!clipTest(dy, yWmax-p1.y, u1, u2))return;if (u2<1) {p2.x = p1.x + u2*dx;p2.y = p1.y + u2*dy;}if (u1>0) {p1.x += u1*dx;p1.y += u1*dy;}LineBres_1(p1, p2);
}int main(void) {//初始化GLFW库if (!glfwInit())return -1;//创建窗口以及上下文GLFWwindow *window = glfwCreateWindow(400, 400, "hello world", NULL, NULL);if (!window) {//创建失败会返回NULLglfwTerminate();}//建立当前窗口的上下文glfwMakeContextCurrent(window);glfwSetKeyCallback(window, key_callback); //注册回调函数//glViewport(0, 0, 400, 400);gluOrtho2D(-200, 200.0, -200, 200.0);//循环，直到用户关闭窗口cout<<123<<endl;while (!glfwWindowShouldClose(window)) {/*******轮询事件*******/glfwPollEvents();// cout<<456<<endl;//选择清空的颜色RGBAglClearColor(0, 0, 0, 1);glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);// glColor3f(0,0, 0);glMatrixMode(GL_PROJECTION);/*//开始画一个三角形glBegin(GL_TRIANGLES);glColor3f(1, 0, 0); //RedglVertex3f(0.5, 0, 0);glVertex3f(-1, -1, 0);glVertex3f(1, -1, 0);//结束一个画图步骤glEnd();
*/
/*int point1[] = {50, 100};glLineWidth(4.0f);glBegin(GL_LINE_STRIP);glColor3f(100,100, 100);glVertex2i(10, 10);glColor3f(100,0, 0);glVertex2i(20, 20);glEnd();glBegin(GL_POINTS);glVertex2i(100,100);glEnd();
*///LineDDA(Point(0,0),Point(60,100));//LineDDA(Point(0,0),Point(100,60));// 画边框glColor3f(1, 0, 0); //RedLineBres_1(Point(xWmin,yWmin),Point(xWmin,yWmax));LineBres_1(Point(xWmin,yWmin),Point(xWmax,yWmin));LineBres_1(Point(xWmax,yWmax),Point(xWmax,yWmin));LineBres_1(Point(xWmin,yWmax),Point(xWmax,yWmax));glColor3f(0, 1, 0); //green// 剪裁前线段/*LineBres_1(Point(150,-100),Point(150,0));LineBres_1(Point(145,-100),Point(-150,100));LineBres_1(Point(0,-150),Point(0,150));LineBres_1(Point(-150,0),Point(130,0));LineBres_1(Point(145,50),Point(-150,200));LineBres_1(Point(145,150),Point(-150,200));LineBres_1(Point(145,-50),Point(-150,-150));LineBres_1(Point(145,-120),Point(-150,-170));LineBres_1(Point(145,-150),Point(-150,-100));LineBres_1(Point(145,-150),Point(-150,-30));LineBres_1(Point(-150,-30), Point(145,150));LineBres_1(Point(-150,-30), Point(-145,150));LineBres_1(Point(-0,-130), Point(-145,-150));*/// glColor3f(0, 0, 1); //green// 剪裁后线段LiangBarsky(Point(150,-100),Point(150,0));LiangBarsky(Point(145,-100),Point(-150,100));LiangBarsky(Point(0,-150),Point(0,150));LiangBarsky(Point(-150,0),Point(130,0));LiangBarsky(Point(145,50),Point(-150,200));LiangBarsky(Point(145,150),Point(-150,200));LiangBarsky(Point(145,-50),Point(-150,-150));LiangBarsky(Point(145,-120),Point(-150,-170));LiangBarsky(Point(145,-150),Point(-150,-100));LiangBarsky(Point(145,-150),Point(-150,-30));LiangBarsky(Point(-150,-30), Point(145,150));LiangBarsky(Point(-150,-30), Point(-145,150));LiangBarsky(Point(-0,-130), Point(-145,-150));/******交换缓冲区，更新window上的内容******/glfwSwapBuffers(window);//break;}glfwTerminate();return 0;
}

算法效果

剪裁前效果

剪裁后效果

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