计蒜客幼儿园买玩具-二进制枚举子集
问题描述
蒜厂幼儿园有 n 个小朋友,每个小朋友都有自己想玩的玩具。身为幼儿园园长的你决定给幼儿园买一批玩具,由于经费有限,你只能买 m 个玩具。已知玩具商店一共卖 k 种玩具,编号为 1,2,3,…k,你让每个小朋友把想玩的玩具编号都写在了纸上。你希望满足尽可能多的小朋友的需求,请计算出最多同时能满足多少个小朋友的玩具需求。
输入格式
第一行,输入三个整数 n,m,k(1≤n≤100,1≤m≤k≤15),中间用空格分开。
接下来 n 行,第 i+1(0≤i< n) 行的第一个数字 ai代表第 i 个小朋友想玩的玩具数量,接下来有 ai个数字,代表这 ai 个玩具的编号。
输出格式
输出一个整数,表示最多能满足多少小朋友的玩具需求。
样例输入
5 3 5
2 1 4
0
2 3 1
3 2 3 4
2 4 5
样例输出
3
思路:
分析给出的案列,发现第 2 个小朋友不需要玩具,第 1 个小朋友需要1、4号玩具 与 第 5 个小朋友需要4、5号玩具,此时院长最多购买3个玩具,因此院长只需购买1、4、5号玩具,最终能满足1、2、5个孩子共3个孩子的要求。
考虑用二进制枚举来解决此题,用一个数组 num 来存放每个孩子想要的玩具,比如说第一个孩子需要两个玩具,1和4,此时num[0]=1001(从低位开始记录),第二个孩子不需要玩具,此时num[1]=0,依次类推,5个孩子想要的玩具情况为:
num[0]= 1001 ,1、4号玩具
num[1]= 0 ,不需要玩具
num[2]= 101 ,1、3号玩具
num[3]= 1110 ,2、3、4号玩具
num[4]=11000 ,4、5号玩具
把孩子相应想要的玩具情况存入num数组
for(int i = 0;i < n;++ i) {scanf("%d", &a);int tmp = 0;while(a --) {scanf("%d", &t);tmp += (1 << (t - 1));//1左移}num[i] = tmp;
}
为num数组赋好值后,便决定购买哪几种玩具:
for(int i = 0;i < (1 << k);++ i) {//枚举方案int count = 0;for(int j = 0;j < k;++ j) {if(i & (1 << j)) ++ count;//统计当前方案的玩具数量(例如,当i=11001时,统计11001中共有多少个1)}if(count > m) continue;//玩具数量超过m种了int tmp = 0;for(int j = 0;j < n;++ j) {if((i | num[j]) == i) ++ tmp; //方案满足当前小朋友的要求}res = max(res, tmp);//保留最多满足几个小朋友的结果
}
第一重循环:for(int i = 0;i < (1 << k);++ i),i 的值可以从 0 取到 2^4-1,当 i = 11001(对应为院长购买1、4、5号玩具) 时,可以发现 11001 | num[0] == 11001 ,11001 | num[1] == 11001 , 11001 | num[4] == 11001。
代码:
#include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int kMax = 100 + 10; int num[kMax];int main() {int n, m, k;int a, t;scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);int res = 0;for(int i = 0;i < n;++ i) {scanf("%d", &a);int tmp = 0;while(a --) {scanf("%d", &t);tmp += (1 << (t - 1));//1左移 }num[i] = tmp;}for(int i = 0;i < (1 << k);++ i) {//枚举方案int count = 0;for(int j = 0;j < k;++ j) {if(i & (1 << j)) ++ count;//统计当前方案的玩具数量 }if(count > m) continue;//玩具数量超过m种了int tmp = 0;for(int j = 0;j < n;++ j) {if((i | num[j]) == i) ++ tmp; //方案满足当前小朋友的要求 }res = max(res, tmp);//保留最多满足几个小朋友的结果 }printf("%d\n", res);return 0; }
转载于:https://www.cnblogs.com/LJHAHA/p/10841342.html
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