无向图的Depth-first search和Breadth-first Search

1. Depth-first search和Breadth-first search有什么用?

从它们的名字中可以看出，这两者都是图的搜索算法。不同于树的搜索，图搜索的基本思路是遍历每一个vertex，直到找到我们想要的结果。这两个算法实际上都是遍历。

前面我们建立起了图结构，我们可以直接知道每个vertex相邻近的vertex有哪些，但是不能直接知道任意两个vertex之间是什么关系（比如它们之间的路径啊，是不是相连啊等等）。基于Depth-first search和Breadth-first search算法，我们可以高效地解决这一问题。

2. Depth-first search的应用一：查找路径。

给定一个源头vertex（假设叫s），和任意一个vertex，他们之间的连接路径是怎样的？为了解决这一问题，我们可以用Depth-first search算法。思路如下：

首先新建两个数组，一个boolean类型，叫marked，用来记录vertex是不是被检验过（为了避免重复）；一个int类型，叫edgeTo，用于记录某vertex上面连接着啥玩意儿。在遍历与s相关vertex的同时（即Depth-first search），我们顺便操作一下这两个数组。这样结束的时候，所有路径信息都被记录在edgeTo数组里面，我们可以从非常方便的查找某vertex到s的路径信息。代码如下：

public class DepthFirstPath{private boolean[] marked;//edgeTo数组，用于记录路径信息。private int[] edgeTo;private final int s;public DepthFirstPath(Graph G, int s){this.s = s;//初始化marked以及edgeTo数组，长度就是G图内vertex的个数。marked = new boolean[G.V()];edgeTo = new int[G.V()];dfs(G, s);}private void dfs(Graph G, int v){marked[v] = true;for(int w : G.adj(v))if(!marked[w]){//这个便是dfs的顺便操作，在遍历相关vertex的同时，//顺便操作了edgeTo数组。edgeTo[w] = v;dfs(w);}}public boolean hasPath(int v)//未被标记（marked值为false），说明该vertex跟s不相连，自然没有path。{ return marked[v]; }public Iterable path(int v){if(!hasPath(v)) return null;Stack<Integer> path = new Stack<>();for(int x = v; x != s; x = edgeTo[x])//路径信息提取出来，保存到stack里面。path.push(x);path.push(s);return path;}
}

3. Breadth-first search的应用一：查找路径。

Breadth-first search也是一种遍历所有元素的算法。从它的名字中就可以看出，这种算法是讲究宽度，而不是深度。Depth-first search是沿某一支不断深入下去，到头了就再回到上一节点再往下找。而Breadth-first search是很多支一起，一层层的往下进展的。当然也可以顺便操作edgeTo数组，记录路径信息。

public class BreadthFirstPaths
{private int[] edgeTo;private boolean[] marked[];private int s;public BreadthFirstPaths(Graph G, int s){maeked = new boolean[G.V()];edgeTo = new int[G.V()];this.s = s;bfs(s);}private void bsf(Graph G, int s){marked[s] = true;Queue<Integer> queue = new Queue<>();queue.enqueue(s);while(!queue.isEmpty()){int v = queue.dequeue();for(int w : G.adj())if(!marked[w]){queue.enqueue(w);edgeTo[w] = v;marked[w] = true;}                             }}public boolean hasPathTo(int v)  { return marked[v]; }  public Iterable<Integer> pathTo(int v)  {  if(!hasPathTo(v)) return null;  Stack<Integer> path = new Stack<>();  for(int x = v; x != s; x = edgeTo[v])  path.push(x);  path.push(s);  return path;  }
}

4. Depth-first search的应用二：相连的vertex。

任意给出一些vertex，如何判断它们是否相连？Depth-first search算法可以以解决这个问题，代码如下：

public class CC
{//ID数组代替edgeTo数组，相连接的vertex的ID值一致。private int[] ID;private boolean[] marked;private int count;public CC(Graph G){ID = new int[G.V()];marked = new boolean[G.V()];for(int s = 0; s < G.V(); s++)if(!marked[s]){dfs(G, s);count++;}}private void dfs(Graph G, int v){marked[v] = true;ID[v] = count;for(int w : G.adj[v])if(!marked[w]){              dfs(w);}}//判断两个vertex是否相连，就是看它们的ID是否一致。public boolean connected(int v, int w){ return ID[v] == ID[w]; }
}

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