C. Bargain(数学贡献法)

Problem - 1422C - Codeforces

有时，要在讨价还价中达成协议并不容易。现在，萨沙和沃瓦就无法达成协议。萨沙说出了一个尽可能高的价格，然后沃瓦想从这个价格中删除尽可能多的数字。更详细地说，Sasha说出某个整数的价格n，Vova从价格中删除一个非空的（连续的）数字子串，剩下的数字缩小差距，得到的整数就是价格。

例如，Sasha的名字是1213121，Vova可以删除子串1312，结果是121。

允许结果包含前导零。如果Vova去掉了所有的数字，那么价格就被认为是0。

Sasha想提出一些约束条件，使Vova不能直接删除所有数字，但他需要一些支持这些约束条件的论据。首先，他想计算出沃瓦移动后所有可能产生的价格之和。

帮助萨沙计算这个总和。由于答案可能非常大，请将其打印成109+7的模数。

输入
第一行也是唯一一行包含一个整数n（1≤n<10105）。

输出
在唯一的一行中，打印所需的109+7模数的和。

例子
输入
107
outputCopy
42
输入
100500100500
输出
428101984
注意
考虑一下第一个例子。

Vova可以选择删除1、0、7、10、07或107。结果是07、17、10、7、1、0，它们的总和是42。

题解:

这里引入一个概念数学贡献法:一个数的部分对于答案的贡献

对于第i位,我们只考虑它本身对于答案的贡献

举个例子:428101984 中的9

1.删除9前面的位数

我们可以发现无论删去9前面的任何数,9对答案的贡献都是不变的,都是900

那我们就考虑,有多少种删除方式即可

可以转换下概念,对于i-1长度的区间删去,一个区间,肯定要有首尾,相当于任取一位当首,在取一位当尾,就应该是(i - 1)*i种

贡献为(i-1)*i*s[i]*p

p是当前前是什么位(10的多少次方)

2.删除他后面的位数

举个例子。

8 4 3 2 1

对1来说，后面没有，那么贡献是0

对2来说，后面拿1，贡献是2

对3来说，后面拿1和2，贡献是3，后面拿1，贡献是30，后面拿2，贡献是30.

对4来说，后面拿123，贡献是4；后面拿23，21，贡献是40，40；后面拿3，2，1，贡献是400，400，400；

3.删除他本身

都删除本身了,对结果肯定是没有影响的,所以不考虑

(有点像DP对于本身分析)

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
char s[300050];
void solve()
{cin >> s+1;long long ans = 0;int n = strlen(s+1);int mod = 1e9+7;long long sum = 0;long long p = 1;for(long long i = n;i >= 1;i--){long long now = i*(i-1)/2;//删前面有多少种情况ans = (ans+now*(s[i]-'0')%mod*p%mod)%mod;//删i前面对结果贡献ans = (ans + sum*(s[i]-'0')%mod)%mod; //删i后面对结果贡献sum = (sum + (n-i+1)*p%mod)%mod;//删除后面推导的公式模拟p = p*10%mod;//记录位数}cout<<ans;}
int main()
{int t = 1;
//  cin >> t;while(t--){solve();}
}
//
//abcdef
//babcdef
//babcdefedcba

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