lyndon分解学习笔记

Problem - H - Codeforces

假模板题，b站看jls用一个叫lyndon分解的神仙算法秒杀了此题，于是去学了lyndon分解，结果自己写完发现随便造了个数据就hack掉了（顺便去b站评论hack了一波jls，被回复了，XD），出题人可能自己没想到有人用这么冷门的算法......

lyndon分解就是说每一个字符串，都能唯一地划分为一系列子串s1,s2,s3...sk，满足如下两条性质

1）si是lyndon串，lyndon串的定义为最小后缀为自身的串,如ab、aab是，aa，ba不是

2) 划分出的子串字典序单调不降（即非严格增大）。

如aa可划分为a|a, bcbca可划分为bc|bc|a

求这个分解，如果想偷懒，显然可以用广为人知的后缀数组，每次把还存在的最小后缀位置作为一个划分位置即可（事实上也可以以此说明lyndon分解的存在性，唯一性的话要用反证法来证）

不过也有专门的算法，且是递推地构造，在有些题目里有用。考虑维护已划分出的最后一个lyndon分解结尾i, 当前正在构造的lydon分解上一循环节位置j，当前正在构造的lyndon分解末尾位置k，然后根据j,k 字典序关系处理各种情况即可。

最顶上摆的那道题似乎能用lyndon分解做，利用字符串border能划分为log个等差数列的性质（详见jcvb的字符串选讲），不过是jls说的，个人没实现过，简单一点的做法就是二分哈希判字典序（找lcp下一个位置）。

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