【简述】【图】P类问题、NP类问题、NP完全问题和NP难问题

1. P类问题（Polynomial Problem）

P类问题是指一类能够用确定性算法在多项式时间内求解的判定问题。其实，在非正式的定义中，我们可以把那些在多项式时间内求解的问题当作P类问题。

2. NP类问题（Non-deterministic Polynomial Problem）

NP类问题不是非P类问题，他把问题分为猜测和验证。NP问题是指可以在多项式的时间里验证一个解的问题。NP问题的另一个定义是，可在多项式的时间里猜出一个解的问题。在某个题中，找一个解很困难，但验证一个解很容易。

NP类问题是指一类可以用不确定性多项式算法求解的判定问题。例如，旅行商问题（TSP，Traveling Salesman Problem）的判定版本就是一个NP类问题。我们虽然还不能找到一个多项式的确定性算法求解最小的周游路线，但是可以在一个多项式时间内对任意生成的一条“路线”判定是否是合法（经过每个城市一次且仅仅一次）。比较P类问题和NP类问题的定义，我们很容易得到一个结论：P $\subseteq$ NP。

3. NP完全问题（NP Complete Problem）

我们称一个判定问题D是NP完全问题，条件是：

（1）D属于NP类；

（2）NP中的任何问题都能够在多项式时间内转化为D。

4. NP难问题（NP-hard Problem ）

另外，一个满足条件（2）但不满足条件（1）的问题被称为NP难问题。也就是说，NP难问题不一定是NP类问题，正式地说，一个NP难问题至少跟NP完全问题一样难，也许更难！

例如在某些任意大的棋盘游戏走出必胜的下法，就是一个NP难的问题，这个问题甚至比那些NP完全问题还难。

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