[BZOJ5334][TJOI2018]数学计算(exgcd/线段树)
模意义下除法若结果仍为整数的话,可以记录模数的所有质因子,计算这些质因子的次幂数,剩余的exgcd解决。
$O(n\log n)$但有9的常数(1e9内的数最多有9个不同的质因子),T了。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) 4 using namespace std; 5 6 const int N=100010; 7 int T,n,mod,op,w,tot,res,x,d[N][11],p[11],s[11]; 8 9 void frac(int n){ 10 for (int i=2; i*i<=n; i++) if (n%i==0){ 11 p[++tot]=i; 12 while (n%i==0) n/=i; 13 } 14 if (n>1) p[++tot]=n; 15 } 16 17 void exgcd(int a,int b,int &x,int &y){ 18 if (!b) x=1,y=0; 19 else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x; 20 } 21 22 int main(){ 23 freopen("bzoj5334.in","r",stdin); 24 freopen("bzoj5334.out","w",stdout); 25 for (scanf("%d",&T); T--; ){ 26 scanf("%d%d",&n,&mod); tot=0; res=1; frac(mod); 27 rep(i,1,10) s[i]=0; 28 rep(i,1,n){ 29 scanf("%d",&op); 30 if (op==1){ 31 scanf("%d",&w); 32 rep(j,0,tot) d[i][j]=0; 33 rep(j,1,tot) 34 while (w%p[j]==0) w/=p[j],d[i][j]++,s[j]++; 35 int x,y; res=1ll*res*w%mod; 36 exgcd(w,mod,x,y); d[i][0]=(x%mod+mod)%mod; 37 int ans=res; 38 rep(j,1,tot) rep(k,1,s[j]) ans=1ll*ans*p[j]%mod; 39 printf("%d\n",ans); 40 }else{ 41 scanf("%d",&x); res=1ll*res*d[x][0]%mod; 42 rep(j,1,tot) s[j]-=d[x][j]; 43 int ans=res; 44 rep(j,1,tot) rep(k,1,s[j]) ans=1ll*ans*p[j]%mod; 45 printf("%d\n",ans); 46 } 47 } 48 } 49 return 0; 50 }
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删除操作难以维护的话,考虑线段树分治即可。
1 #include<cstdio> 2 #include<algorithm> 3 #define ls (x<<1) 4 #define rs (ls|1) 5 #define lson ls,L,mid 6 #define rson rs,mid+1,R 7 #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) 8 using namespace std; 9 10 const int N=100010; 11 int T,n,mod,x,op,tag[N<<2]; 12 struct P{ int l,r,v; }p[N]; 13 14 void push(int x){ 15 tag[ls]=1ll*tag[ls]*tag[x]%mod; 16 tag[rs]=1ll*tag[rs]*tag[x]%mod; 17 tag[x]=1; 18 } 19 20 void build(int x,int L,int R){ 21 tag[x]=1; 22 if (L==R) return; 23 int mid=(L+R)>>1; 24 build(lson); build(rson); 25 } 26 27 void ins(int x,int L,int R,int l,int r,int k){ 28 if (L==l && r==R){ tag[x]=1ll*tag[x]*k%mod; return; } 29 int mid=(L+R)>>1; 30 if (r<=mid) ins(lson,l,r,k); 31 else if (l>mid) ins(rson,l,r,k); 32 else ins(lson,l,mid,k),ins(rson,mid+1,r,k); 33 } 34 35 int que(int x,int L,int R,int pos){ 36 if (L==R) return tag[x]; 37 int mid=(L+R)>>1; push(x); 38 if (pos<=mid) return que(lson,pos); else return que(rson,pos); 39 } 40 41 int main(){ 42 for (scanf("%d",&T); T--; ){ 43 scanf("%d%d",&n,&mod); 44 rep(i,1,n){ 45 scanf("%d",&op); 46 if (op==1) scanf("%d",&x),p[i]=(P){i,n,x}; 47 else scanf("%d",&x),p[x].r=i-1,p[i].l=0; 48 } 49 build(1,1,n); 50 rep(i,1,n) if (p[i].l) ins(1,1,n,p[i].l,p[i].r,p[i].v); 51 rep(i,1,n) printf("%d\n",que(1,1,n,i)); 52 } 53 return 0; 54 }
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