Matlab的自相关函数corr
看上去语法也不难,直接运算不就好了么?可是运算出来的结果自己却搞不懂,因为自己没有多少统计的知识,于是又去巴拉数学的材料,想去搞明白xcorr函数的原理或公式。最后还是去matlab论坛找到了自己想找的答案,这里就来分析下matlab的互相关函数xcorr。
matlab中的参数都是以数组的形式存储的,标量可以看作是一维数组。我们采用序列x = [1, 3, 5]作为实验对象,经过xcorr()函数运算,分析结果:
- xcorr()
x = [1 3 5]
x =
1 3 5
[a,b] = xcorr(x)
a =
5 18 35 18 5
b =
-2 -1 0 1 2
也许你对这个结果感到困惑,不急,待我慢慢道来。计算时先进行b的计算,用序列x中的元素的序号互相做减法,可以得到的所有值的可能集合,按照从小到大顺序排列后就得到了b;然后分别根据序号的“差”的情况计算序列a:
当b(1)=-2时,只有数据(1, 5)作差可以得到,即序号1和序号3的差,因此计算a(1)=15=5;
当b(2)=-1时,涉及到了序号对应的(3, 1)和序号(5, 3),所以计算a(2)=31+53=18;
当b(3)=0时,涉及到了序号对应的(1, 1), (3, 3)和(5, 5),因此计算a(3)=11+33+55=35;
当b(4)=1时,涉及到了序号对应的(3, 1)和(5, 3),计算a(4)=31+53=18;
当b(5)=2时,涉及到了序号对应的(5, 1)(后面的数据的序号减去前面数据的序号正好为2),计算a(5)=5*1=5
- xcorr(x, ‘unbiased’)
参数’unbiased’的作用在于基于缺省参数时的计算结果,每个组的计算再除上该组的序号组数,比如b(1)时组数为1,记为N=1,则a(1)=1*5/N=5;b(2)时就是a(2)=18/N=18/2=9;类似等等; - xcorr(x, ‘biased’)
参数’biased’的作用在于缺省参数的基础上除以序列x的长度,即a(1)=5/3;比如: - xcorr(x, ‘coeff’)
此时用于求序列x的自相关序列,其结果是针对’biased’的情况进行归一化,使得b=0时即中间的值a(3)=1,因此a(1)=5/11.6667,所有的分组数据在’biased’基础上都通过11.6667归一运算:
由于xcorr多用于工程上针对时间信号采样,但是计算时将采集到的数据一起送给matlab,因此matlab本身并不知道时间间隔,我们可以使用dt=0.1, t=b*dt,plot(t, a)进行作图,前半部分是超前,后半部分是滞后,如:
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