【TWVRP】基于matlab遗传算法求解多车场带时间窗的车辆路径规划问题【含Matlab源码 1035期】

一、VRP简介

1 VRP基本原理
车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem，VRP)是运筹学里重要的研究问题之一。VRP关注有一个供货商与K个销售点的路径规划的情况，可以简述为：对一系列发货点和收货点，组织调用一定的车辆，安排适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足指定的约束条件下（例如：货物的需求量与发货量，交发货时间，车辆容量限制，行驶里程限制，行驶时间限制等），力争实现一定的目标（如车辆空驶总里程最短，运输总费用最低，车辆按一定时间到达，使用的车辆数最小等）。
VRP的图例如下所示：

2 问题属性与常见问题
车辆路径问题的特性比较复杂，总的来说包含四个方面的属性：
（1）地址特性包括：车场数目、需求类型、作业要求。
（2）车辆特性包括：车辆数量、载重量约束、可运载品种约束、运行路线约束、工作时间约束。
（3）问题的其他特性。
（4）目标函数可能是总成本极小化，或者极小化最大作业成本，或者最大化准时作业。

3 常见问题有以下几类：
（1）旅行商问题
（2）带容量约束的车辆路线问题(CVRP)

该模型很难拓展到VRP的其他场景,并且不知道具体车辆的执行路径，因此对其模型继续改进。

（3）带时间窗的车辆路线问题
由于VRP问题的持续发展，考虑需求点对于车辆到达的时间有所要求之下，在车辆途程问题之中加入时窗的限制，便成为带时间窗车辆路径问题（VRP with Time Windows, VRPTW）。带时间窗车辆路径问题（VRPTW）是在VRP上加上了客户的被访问的时间窗约束。在VRPTW问题中，除了行驶成本之外, 成本函数还要包括由于早到某个客户而引起的等待时间和客户需要的服务时间。在VRPTW中，车辆除了要满足VRP问题的限制之外，还必须要满足需求点的时窗限制，而需求点的时窗限制可以分为两种，一种是硬时窗（Hard Time Window），硬时窗要求车辆必须要在时窗内到达，早到必须等待，而迟到则拒收；另一种是软时窗（Soft Time Window），不一定要在时窗内到达，但是在时窗之外到达必须要处罚，以处罚替代等待与拒收是软时窗与硬时窗最大的不同。

模型2(参考2017 A generalized formulation for vehicle routing problems)：
该模型为2维决策变量

（4）收集和分发问题
（5）多车场车辆路线问题
参考(2005 lim，多车场车辆路径问题的遗传算法_邹彤, 1996 renaud)

由于车辆是同质的，这里的建模在变量中没有加入车辆的维度。

（6）优先约束车辆路线问题
（7）相容性约束车辆路线问题
（8）随机需求车辆路线问题

4 解决方案
（1）数学解析法
（2）人机交互法
（3）先分组再排路线法
（4）先排路线再分组法
（5）节省或插入法
（6）改善或交换法
（7）数学规划近似法
（8）启发式算法

5 VRP与VRPTW对比

二、遗传算法简介

1 遗传算法概述
遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是进化计算的一部分，是模拟达尔文的遗传选择和自然淘汰的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。该算法简单、通用，鲁棒性强，适于并行处理。

2 遗传算法的特点和应用
遗传算法是一类可用于复杂系统优化的具有鲁棒性的搜索算法，与传统的优化算法相比，具有以下特点：
（1）以决策变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接利用决策变量的实际值本身来进行优化计算，但遗传算法是使用决策变量的某种形式的编码作为运算对象。这种对决策变量的编码处理方式，使得我们在优化计算中可借鉴生物学中染色体和基因等概念，可以模仿自然界中生物的遗传和进化激励，也可以很方便地应用遗传操作算子。
（2）直接以适应度作为搜索信息。传统的优化算法不仅需要利用目标函数值，而且搜索过程往往受目标函数的连续性约束，有可能还需要满足“目标函数的导数必须存在”的要求以确定搜索方向。遗传算法仅使用由目标函数值变换来的适应度函数值就可确定进一步的搜索范围，无需目标函数的导数值等其他辅助信息。直接利用目标函数值或个体适应度值也可以将搜索范围集中到适应度较高部分的搜索空间中，从而提高搜索效率。
（3）使用多个点的搜索信息，具有隐含并行性。传统的优化算法往往是从解空间的一个初始点开始最优解的迭代搜索过程。单个点所提供的搜索信息不多，所以搜索效率不高，还有可能陷入局部最优解而停滞；遗传算法从由很多个体组成的初始种群开始最优解的搜索过程，而不是从单个个体开始搜索。对初始群体进行的、选择、交叉、变异等运算，产生出新一代群体，其中包括了许多群体信息。这些信息可以避免搜索一些不必要的点，从而避免陷入局部最优，逐步逼近全局最优解。
（4）使用概率搜索而非确定性规则。传统的优化算法往往使用确定性的搜索方法，一个搜索点到另一个搜索点的转移有确定的转移方向和转移关系，这种确定性可能使得搜索达不到最优店，限制了算法的应用范围。遗传算法是一种自适应搜索技术，其选择、交叉、变异等运算都是以一种概率方式进行的，增加了搜索过程的灵活性，而且能以较大概率收敛于最优解，具有较好的全局优化求解能力。但，交叉概率、变异概率等参数也会影响算法的搜索结果和搜索效率，所以如何选择遗传算法的参数在其应用中是一个比较重要的问题。
综上，由于遗传算法的整体搜索策略和优化搜索方式在计算时不依赖于梯度信息或其他辅助知识，只需要求解影响搜索方向的目标函数和相应的适应度函数，所以遗传算法提供了一种求解复杂系统问题的通用框架。它不依赖于问题的具体领域，对问题的种类有很强的鲁棒性，所以广泛应用于各种领域，包括：函数优化、组合优化生产调度问题、自动控制
、机器人学、图像处理（图像恢复、图像边缘特征提取…)、人工生命、遗传编程、机器学习。

3 遗传算法的基本流程及实现技术
基本遗传算法（Simple Genetic Algorithms,SGA）只使用选择算子、交叉算子和变异算子这三种遗传算子，进化过程简单，是其他遗传算法的基础。

3.1 遗传算法的基本流程
通过随机方式产生若干由确定长度（长度与待求解问题的精度有关）编码的初始群体；
通过适应度函数对每个个体进行评价，选择适应度值高的个体参与遗传操作，适应度低的个体被淘汰；
经遗传操作（复制、交叉、变异）的个体集合形成新一代种群，直到满足停止准则（进化代数GEN>=?）；
将后代中变现最好的个体作为遗传算法的执行结果。

其中，GEN是当前代数；M是种群规模，i代表种群数量。

3.2 遗传算法的实现技术
基本遗传算法（SGA）由编码、适应度函数、遗传算子（选择、交叉、变异）及运行参数组成。
3.2.1 编码
（1）二进制编码
二进制编码的字符串长度与问题所求解的精度有关。需要保证所求解空间内的每一个个体都可以被编码。
优点：编、解码操作简单，遗传、交叉便于实现
缺点：长度大
（2）其他编码方法
格雷码、浮点数编码、符号编码、多参数编码等
3.2.2 适应度函数
适应度函数要有效反映每一个染色体与问题的最优解染色体之间的差距。
3.2.3选择算子

3.2.4 交叉算子
交叉运算是指对两个相互配对的染色体按某种方式相互交换其部分基因，从而形成两个新的个体；交叉运算是遗传算法区别于其他进化算法的重要特征，是产生新个体的主要方法。在交叉之前需要将群体中的个体进行配对，一般采取随机配对原则。
常用的交叉方式：
单点交叉
双点交叉（多点交叉，交叉点数越多，个体的结构被破坏的可能性越大，一般不采用多点交叉的方式）
均匀交叉
算术交叉
3.2.5 变异算子
遗传算法中的变异运算是指将个体染色体编码串中的某些基因座上的基因值用该基因座的其他等位基因来替换，从而形成一个新的个体。

就遗传算法运算过程中产生新个体的能力方面来说，交叉运算是产生新个体的主要方法，它决定了遗传算法的全局搜索能力；而变异运算只是产生新个体的辅助方法，但也是必不可少的一个运算步骤，它决定了遗传算法的局部搜索能力。交叉算子与变异算子的共同配合完成了其对搜索空间的全局搜索和局部搜索，从而使遗传算法能以良好的搜索性能完成最优化问题的寻优过程。

3.2.6 运行参数

4 遗传算法的基本原理
4.1 模式定理

4.2 积木块假设
具有低阶、定义长度短，且适应度值高于群体平均适应度值的模式称为基因块或积木块。
积木块假设：个体的基因块通过选择、交叉、变异等遗传算子的作用，能够相互拼接在一起，形成适应度更高的个体编码串。
积木块假设说明了用遗传算法求解各类问题的基本思想，即通过积木块直接相互拼接在一起能够产生更好的解。

三、部分源代码

%%遗传算法求解vrp问题(为选择操作从新设计后程序)
%D是距离矩阵，n为种群个数
%C为停止代数，遗传到第 C代时程序停止,C的具体取值视问题的规模和耗费的时间而定
%交叉概率Pc，变异概率Pm
%R为最短路径,Rlength为路径长度
function VRPvolume_shangyuan=30;                       %一架飞机对伤员的载量约束volume_wuzi=200;                           %一架飞机对物资的载量约束sudu_feiji=200;                            %一架飞机的速度base_num1=5;                               %各个仓库的飞机数量base_num2=5;base_num3=5;n=100;                                      %个体数C=100;                                     %迭代次数Pc=0.8;Pm=0.3;%主程序入口
tab=2         ; %tab=1,则程序跑的是所有点%tab=2,则程序跑的是有缺失的点if tab==1%初始化load('h.mat');demand_shangyuan(1,:)=a(:,4);demand_wuzi(1,:)=a(:,6);zuobiao(1,:)=a(:,2);zuobiao(2,:)=a(:,3);timewindow(1,:)=a(:,8);timewindow(2,:)=a(:,9);D = linjiejuzhen( zuobiao );    [N,NN]=size(D);%初始化点的出发仓库和回归仓库for i=1:N;dis(1,i)=sqrt((zuobiao(1,i)-22)^2+(zuobiao(2,i)-75)^2);dis(2,i)=sqrt((zuobiao(1,i)-75.8)^2+(zuobiao(2,i)-80.1)^2);dis(3,i)=sqrt((zuobiao(1,i)-53.4)^2+(zuobiao(2,i)-59.9)^2);if (dis(1,i)<=dis(2,i))if (dis(1,i)<=dis(3,i))dis(4,i)=1;elsedis(4,i)=3;endelseif (dis(2,i)<=dis(3,i))dis(4,i)=2;elsedis(4,i)=3;endend    endclear i;[R,minlen]=geneticVRP(D,dis,timewindow,demand_shangyuan,demand_wuzi,volume_shangyuan,volume_wuzi,sudu_feiji,base_num1,base_num2,base_num3,n,C,Pc,Pm,zuobiao);%运算返回最优路径R和其总距离Rlength
else%初始化delete=[49 34 9 10 58];%要删除的点delete=sort(delete,'descend');[M,MM]=size(delete);load('h.mat');demand_shangyuan(1,:)=a(:,4);demand_wuzi(1,:)=a(:,6);zuobiao(1,:)=a(:,2);zuobiao(2,:)=a(:,3);timewindow(1,:)=a(:,8);timewindow(2,:)=a(:,9);xiba=0;for i=1:MMxiba=xiba+demand_shangyuan(1,delete(i))+demand_wuzi(1,delete(i));endfunction [fitness_value_c]=fitness(sudu_feiji,timewindow,base_num1,base_num2,base_num3,demand_shangyuan,demand_wuzi,farm,volume_shangyuan,volume_wuzi,dis,D,zuobiao)[c,d]=size(farm);service_time=0.25;%每个点的服务时间是15分钟l1=1;bn1=1;bn2=1;bn3=1;zong_fitness_value_c=0;cxd1=0;zong_l=0;feiji_num=0;cxd0 = ['r','g','b','k','m','y','c','r','g','b','k','m','y','c','r','g','b','k','m','y','c']; %%%%% 给出颜色for l2=l1:d    fitness_value_c=0;if ((sum(demand_shangyuan(farm(1,l1:l2)))>volume_shangyuan)||(sum(demand_wuzi(farm(1,l1:l2)))>volume_wuzi))if (sum(demand_shangyuan(farm(1,l1:l2)))>volume_shangyuan)fitness_value_c(1)=fitness_value_c(1)+sum(demand_shangyuan(farm(1,l1:l2)))-volume_shangyuan;endif (sum(demand_wuzi(farm(1,l1:l2)))>volume_wuzi)fitness_value_c(1)=fitness_value_c(1)+sum(demand_wuzi(farm(1,l1:l2)))-volume_wuzi;endcxd1 =  cxd1 + 1 ;cxd2 = cxd0(cxd1); %%%%% 确定颜色fprintf('--------------------------路线-------------------------\n');path=farm(1,l1:l2);l=length(path);feiji_num=feiji_num+1;zong_l=zong_l+l;%1按距离给第一个点分配仓库，求出到第一个点的时间------------------------if dis(4,path(1))==1if bn1<=base_num1time=dis(1,path(1))/sudu_feiji;bn1=bn1+1;address=1;elseif bn2<=base_num2time=dis(2,path(1))/sudu_feiji;bn2=bn2+1;address=2;elseif bn3<=base_num3time=dis(3,path(1))/sudu_feiji;bn3=bn3+1;address=3;elsetime=10000;endendif dis(4,path(1))==2if bn2<=base_num2time=dis(2,path(1))/sudu_feiji;bn2=bn2+1;address=2;elseif bn1<=base_num1time=dis(1,path(1))/sudu_feiji;bn1=bn1+1;address=1;elseif bn3<=base_num3time=dis(3,path(1))/sudu_feiji;bn3=bn3+1;address=3;elsetime=10000;endendif dis(4,path(1))==3if bn3<=base_num3time=dis(3,path(1))/sudu_feiji;bn3=bn3+1;address=3;elseif bn2<=base_num2time=dis(2,path(1))/sudu_feiji;bn2=bn2+1;address=2;elseif bn1<=base_num1time=dis(1,path(1))/sudu_feiji;bn1=bn1+1;address=1;elsetime=10000;endend%求返回哪个仓库if dis(4,path(l))==1address2=1;elseif dis(4,path(l))==2address2=2;elseaddress2=3;end

四、运行结果

五、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，2016.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，2017.