@[群智能算法](樽海鞘算法(Salp Swarm Algorithm: SSA))

1.算法背景

樽海鞘群算法(SSA) ¹是S.Mirjalili等人于2017年提出的一种元启发式算法。SSA是受海洋中的樽海鞘的成群行为启发的，樽海鞘是一种透明的生物，通过抽水穿过它们的身体在水中移动，它们在捕食时会形成 樽海鞘链 ，以方便种群的快速移动。如下图 ¹所示，(a)表示樽海鞘个体；(b)表示樽海鞘链。

2.数学模型

2.1对应关系

SSA算法	优化问题
樽海鞘	候选解
海洋范围	搜索空间
食物的浓度	解的质量
排在第一的樽海鞘	全局最优解

2.2位置更新

为了方便理解，xjix^i_jxji 的上标表示种群的规模，即第几个候选解，下标则表示问题的维度

1.首先是种群初始化：
X=[x11x21...xd1x12x22...xd2............x1nx2n...xdn]X= \left[ \begin{matrix} x^1_1&x^1_2&...&x^1_d \\ x^2_1&x^2_2&...&x^2_d \\ ...&...&...&... \\ x^n_1&x^n_2&...&x^n_d \\ \end{matrix} \right] X=⎣⎡x11x12...x1nx21x22...x2n............xd1xd2...xdn⎦⎤
xji=rand∗(ubj−lbj)+lbj,i∈{1,2,...,n},j∈{1,2,...,d}x^i_j=rand*(ub_j-lb_j)+lb_j,i \in \{1,2,...,n\},j \in \{1,2,...,d\}xji=rand∗(ubj−lbj)+lbj,i∈{1,2,...,n},j∈{1,2,...,d}
其中，XXX是一个 n∗dn*dn∗d 的矩阵（nnn代表种群规模，即有多少个候选解；ddd代表问题的维度）， ububub 表示问题的上界，lblblb 表示问题的下界, randrandrand 表示随机生成的一个0~1的随机数。
举个栗子：y=x12+x22y=x_1^2+x_2^2y=x12+x22，问题的维度是2，假设它上下界ub=[10,10]ub=[10, 10]ub=[10,10];lb=[−10,−10]lb=[-10, -10]lb=[−10,−10]（这个范围是根据问题来假设的）, 那么xix^ixi的最大取值为[10,10]，最小取值为[-10, -10]，问题的最小值为0（当xix^ixi取 [0, 0] 的时候）

2.樽海鞘的更新：
初始化种群后，会对每个樽海鞘进行适应度的评估，并按照适应度值进行排序，适应度最高的，排在第一位。算法会将樽海鞘群分为两组： 领导者 和 追随者 。领导者是链条前部的樽海鞘（排名靠前的樽海鞘），而其余的樽海鞘则是追随者。
领导者更新公式：
(1)

(2)r1=2e−(4tT)2r_1=2e^{-(\frac {4t}{T})^2}r1=2e−(T4t)2
其中，jjj表示问题的维度，xj(1)x^{(1)}_jxj(1)表示第一个尊海鞘的第jjj个维度，FjF_jFj 表示第jjj维度的全局最优位置（食物的位置），r1r_1r1 是一个随着算法迭代逐渐减小的值（动态更新步长），ttt 表示当前迭代次数，TTT 表示最大迭代次数，其变化曲线如下图所示；r2r_2r2 是一个0~1的随机数，r3r_3r3 也是一个0~1的随机数，用于控制领导者的在两种更新方式中进行选择。

跟随者更新公式：
(3)xji=12(xji+xji−1)x^i_j=\frac {1}{2}(x^i_j+x^{i-1}_j)xji=21(xji+xji−1)
这个公式表示，跟随者樽海鞘会向自己前一个樽海鞘移动，移动的距离是自己到对方距离的一半（原文中，这个公式是由牛顿第二定律推出来的，这里不展开推算）。

算法流程图：

3.函数例子

该函数是一个经典单峰函数，测试的参数取：
1.搜索空间维度（dim）：30
2.函数的上界（ub）：100
3.函数的下界（lb）：-100
4.该函数的最优值为（fmin）：0
原文¹写到，将种群规模设置为30，最大迭代次数为500，能搜索到最优值 0 。

结语：
樽海鞘算法是群智能算法中结构比较简单的算法，容易理解并实现而且收敛速度也比较快。这也是本人第一次写的比较完整一点笔记，花费的时间也有点少，还有很多不会撰写的地方，还是有些麻烦的。。。后面寒假有时间，会再来完善完善的，这也是让自己便优秀的一个过程。
参考文献的第一篇是原论文，第二篇是关于SSA的综述，有兴趣的读者可以先看看综述，这样可以快速的了解SSA算法的发展。

4.参考文献

[1] Mirjalili, S. , Gandomi, A. H. , Mirjalili, S. Z. , Saremi, S. , Faris, H. , & Mirjalili, S. M. . (2017). Salp swarm algorithm: a bio-inspired optimizer for engineering design problems. Advances in Engineering Software, 114(dec.), 163-191.
[2] Abualigah, L. , Shehab, M. , Alshinwan, M. , & Alabool, H. . (2020). Salp swarm algorithm: a comprehensive survey. Neural Computing and Applications, 32(15).

注脚的解释 ↩︎ ↩︎ ↩︎

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