ARIMA模型即差分自回归移动平均模型，它是在AR、MA、ARMA模型的基础上，基于数据的平稳性构建的差分时间序列，ARIMA模型包含AR、MA、ARMA模型，所以学会操作ARIMA模型，也就相当于学会了AR、MA、ARMA模型。ARIMA(p，d，q)中，AR是"自回归"，p为自回归项数；I为差分，d为使之成为平稳序列所做的差分次数(阶数)；MA为"滑动平均"，q为滑动平均项数。

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数据及平稳性检验

对2019年6月19日-2020年6月19日格力电器股票的开盘价序列进行分析，数据如下：

然后进行平稳性检验，具体操作过程参见本公众号文章

《

Eviews中时间序列的平稳性、协整检验操作(一)：ADF单位根检验》

ADF检验结果如下：

如图所示，NullHypothesis表示原假设是：rgdp序列具有一个单位根，即rgdp原序列为一个非平稳序列。ADF检验值为0.401554，对应p值=0.9985，大于0.05，在5%的显著性水平下接受原假设，rgdp序列具有单位根，是非平稳序列。

接下来检验一阶差分的GDP：

可以看到一阶差分后的rgdp仍然是非平稳的(p值大于0.05)；

做二阶差分的rgdp：

如图所示，NullHypothesis表示原假设是：二阶差分的rgdp序列具有一个单位根， ADF检验值为-6.417232，对应p值=0.0000，小于0.05，在5%的显著性水平下拒绝原假设，二阶差分rgdp序列不具有单位根，是平稳序列。

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p，d，q的确定

经过以上验证，可以认为二阶差分rgdp序列是单整的平稳数据，即只需要建立ARMA(p,2,q)模型。ARMA(p,2,q)可以转化为AR()和MA()，其对应的特征为两种函数均表现为逐渐衰减的态势，在样本对应的ACF和PACF图形上，可以进行相应的判断。

首先生成二阶差分rgdp序列，在Eviews输入以下命令：

genr drgdp=rgdp-rgdp(-1)genr ddrgdp= drgdp-drgdp(-1)

然后进行自相关与偏自相关分析：

如图所示，ddrgdp的序列对应的ACF图形形在第2期就衰减为0，PACF图形也在第2期衰减为0，因此可以建立ddrgdp的ARMA(2,2)，也就是ARIMA(2,2,2)模型。

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估计模型

估计模型的未知参数，在Eviews输入以下命令：

ls ddrgdp c ar(1) ar(2) ma(1) ma(2)

得到结果：

可以看到，AR(1)的估计系数为-0.354667，AR(2)的估计系数为-0.785199，MA(1)的估计系数为0.393404；MA(2)的估计系数为0.487878。

估计结果如下：

从ddrgdp残差图中观察可知，残差序列基本不具有序列相关性，除了2008年左右，残差的波动幅度基本在二倍置信区间之间，振幅小于5%。

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预测

为了考察ARIMA(2,2,2)模型对ddrgdp的预测效果，根据此模型对2020年进行预测。

在Eviews中预测得到2020年的ddrgdp=195.0616，那么2020年的drgdp=195.0616+drgdp(2019)=195.0616+8321.219=8516.281，

那么，2020年的

rgdp=8516.281+rgdp(2019)=8516.281+144543.4804=153059.7614

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