问题十三：怎么用ray tracing画个球

当然这个球是画在之前的背景图上。

通过画第一张图，已经直到画图有两个步骤：其一，确定位置（范围、大小）；其二，设置颜色。

画球也不例外。

第一步：确定球的位置。球上每个像素点的位置即为光线与球的交点，所有这些交点就组成了球。所以，问题转化为找光线和球的交点。

第二步：设置球的颜色。即设置光线和球交点的颜色。

（图都是一个像素点一个像素点画出来的，一个光线代表着一个像素点。此处和球有交点的光线对应的像素点就设置成球的颜色）

13.1 光线撞上球

先抄相关源代码：（红色字体为新增代码）

boolhit_sphere(const vec3& center, float radius, const ray& r)

{

vec3oc = r.orgin() - center;

float a = oc.dot(r.direction(), r.direction());

float b = 2.0 * oc.dot(oc, r.direction());

float c = oc.dot(oc, oc) - radius*radius;

float discriminant = b*b - 4*a*c;

return (discriminant > 0);

}

vec3 color(const ray&r)

{

if(hit_sphere(vec3(0,0,-1), 0.5, r))

return vec3(1, 0, 0);

vec3 unit_direction =unit_vector(r.direction());

float t =0.5*(unit_direction.y() + 1.0);

return(1.0-t)*vec3(1.0, 1.0, 1.0) + t*vec3(0.5, 0.7, 1.0);//white, light blue

// return(1.0-t)*vec3(1.0, 1.0, 1.0) + t*vec3(1.0, 0, 0.7);//white, pink

}

先解释“光线撞上球”的情况：

球上任一点的坐标（向量）为P，球心坐标（向量）为C，球的半径为R，则球的方程为

|P-C|²=R²即(P-C)( P-C)= R²，注意这里的P,C都是向量，所以，

方程等价于：dot((P-C),( P-C))=R²

光线的方程：R(t)=A+t*B （参考“问题十二”）

“光线撞上球”意味着光线和球在“撞点”上相交，将光线方程代入球方程，得到：

dot((A+t*B-C),( A+t*B -C))= R²

(B*t +(A-C))·(B*t + (A-C)) = R²

(B·B)*t² + 2*(B·(A-C))*t +(A-C)·(A-C) - R²=0

所以，

a = (B·B)=dot(B,B)，

b=2*(B·(A-C))=2*dot(B,(A-C))，

c= (A-C)·(A-C) - R²=dot((A-C),(A-C))- R²，

当方程有实根时，说明光线和球有交点，也就是说这条光线撞上了球。至于方程在什么情况下有实根，哦也，请初中数学老师！！！

b²-4ac= ……

对照源代码：

boolhit_sphere(const vec3& center, float radius, const ray& r)

{

vec3oc = r.orgin() - center;

//得到向量A-C=oc

float a = oc.dot(r.direction(), r.direction());

//B即为光线的方向向量。a = (B·B)=dot(B,B)，

float b = 2.0 * oc.dot(oc, r.direction());

// b=2*(B·(A-C))=2*dot(B,(A-C))，

float c = oc.dot(oc, oc) - radius*radius;

//c= (A-C)·(A-C) - R2=dot((A-C),(A-C)) - R2，

float discriminant = b*b - 4*a*c;

return (discriminant > 0);

//判别式>0，有实根，光线撞上球，返回1；

//判别式<0，没有实根，光线没有撞上球，返回0；

}

13.2 给球上每个像素点设置颜色

vec3 color(const ray&r)

{

if(hit_sphere(vec3(0,0,-1), 0.5, r))

return vec3(1, 0, 0);

//此处判断这条光线是否撞上球。

//如果撞上，则执行return vec3(1, 0, 0)，将这个像素点设置为红色。

//如果没有撞上，则不执行returnvec3(1, 0, 0)，程序向下运行，将这个像素点设置为背景色。

vec3 unit_direction =unit_vector(r.direction());

float t =0.5*(unit_direction.y() + 1.0);

return(1.0-t)*vec3(1.0, 1.0, 1.0) + t*vec3(0.5, 0.7, 1.0);//white, light blue

// return(1.0-t)*vec3(1.0, 1.0, 1.0) + t*vec3(1.0, 0, 0.7);//white, pink

}

结果图片：