无向卡尔曼滤波器（UKF）

链接：https://blog.csdn.net/u013102281/article/details/59109566
https://zhuanlan.zhihu.com/p/35729804

UKF依然没有脱离KF的框架。只不过对下一时刻状态的预测方法变成了sigma点集的扩充与非线性映射。
这样做有两个优点：
1、避免了复杂非线性函数雅可比矩阵的复杂运算；
2、保证了非线性系统的普遍适应性。
此外，由于高斯分布sigma点集的扩展，使高斯分布的噪声得到抑制。
预测过程：

更新过程：

图源： https://blog.csdn.net/drilistbox/article/details/80506249

KF优点：计算简单
KF缺点：高斯线性模型约束
EKF优点：可以近似非线性问题
EKF缺点：高斯噪声约束，线性化引入了误差会可能导致滤波发散，雅克比矩阵（一阶）及海塞矩阵（二阶）计算困难
UKF优点：模型无损失，计算精度高
UKF缺点：高斯噪声约束
Kf是最优贝叶斯滤波的解析解，ekf和ukf是最优贝叶斯滤波的解析近似解。虽然ukf和ekf的计算效率很高，但是他们的计算精度受到有效性的限制，若有足够的计算资源，通过对后验概率密度进行数值近似可以提高计算进度。

具体分析

https://zhuanlan.zhihu.com/p/35729804

下图为UKF的整个算法的流程。prediction方面有三步，update有两步，其实还有一部分，我认为要在prediction前面，就是初始化。

知道下个状态的PK+1P_{K+1}PK+1（covariance）就意味着我们知道整个数据的误差范围是圆的还是椭圆形的还是完全不规则形的。但是，非线性情况下，我们是不能预测下一个状态里面的P的大小的。就算有也会像EKF一样，忽略非线性模型的高阶导数的影响，这样务必会导致P的误差范围变大。同时非线性还导致了x的计算本身都有较大的误差。

所以UKF就选择了不一样的方法。它生成了一些点，来近似非线性。由这些点来决定实际X和P的取值范围。感觉有点像粒子滤波器的概念，但还有些不同，因为UKF里的sigma points的生成并没有概率的问题。UKF的sigma points 就是把不能解决的非线性单个变量的不确定性，用多个sigma points的不确定性近似了。

再来一篇

https://blog.csdn.net/Young_Gy/article/details/78542754

基于CTRV 的UKF

https://starsmydestination.github.io/2017/05/09/UKF/

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