蓝桥杯 PREV-3 历届试题带分数 Java版

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

样例输入2

105

样例输出2

【分析】用深度优先搜索，将1～9形成一个全排列，根据整数部分、分子和分母的长度来分割整个排列。设整数部分为a，分子为b，分母为c，这个数字的带分数形式就是a + (b / c)。a和b的长度是1～7，c的长度是由a和b来确定的，三个数字的总长度是9。最后验证a + (b / c)是否等于输入的数字。

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;public class Main {public static int cnt = 0, num = 0;public static boolean isVisit[] = new boolean[10];public static void main(String[] args) throws IOException {BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));num = Integer.parseInt(reader.readLine());reader.close();for (int i = 1; i <= 7; i++) {for (int j = 1; j <= 7; j++) {if (9 - i - j >= 1) {dfs(0, 0, 0, i, j, 9 -i - j);}}}System.out.println(cnt);}public static void dfs(int a, int b, int c, int alen, int blen, int clen) {if (alen == 0 && 0 == blen && 0 == clen) {if (b % c == 0 && b / c == num - a) {cnt++;}return;}for (int i = 1; i < 10; i++) {if (!isVisit[i]) {isVisit[i] = true;if (0 < alen) {dfs(a * 10 + i, b, c, alen - 1, blen, clen);} else if (0 < blen) {dfs(a, b * 10 + i, c, alen, blen - 1, clen);} else if (0 < clen) {dfs(a, b, c * 10 + i, alen, blen, clen - 1);}isVisit[i] = false;}}}
}

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