概率论中的公式解释（个人理解，非官方）- No1

1:事件的运算定律：
预设试验E为扔骰子试验，事件A:{t|t=1、2、3}、B:{t|t=3、5}、C:{t|t=3、4、5、6}则有如下的定律。
交换律：A∪B=B∪A、A∩B=B∩A。
结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C、A∩(B∩C)=(A∩B)∩C。
分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)、A∩(B∪C)=(A∩B)∪（A∩C）。
德摩根律：A∪B=A∩B；A∩B=A∪B。
通俗理解：扔出一个筛子，点数为1,2,3或者点数为3,5的概率=点数为3,5或者点数为1,2,3的概率（A∪B=B∪A={t|t=1,2,3,5}）；扔出一个骰子点数为3,5并且点数为1,2,3的概率=点数为1,2,3并且点数为3,5的概率（A∩B=B∩A={t|t=3}）；同理 A∪(B∪C)=(A∪B)∪C={t|t=1,2,3,4,5,6}、A∩(B∩C)=(A∩B)∩C={t|t=3}。这样就很好理解了吧。

2:事件概率的有限可加性
P(Ø)=0。
P(B-A)=P(B)-P(A)。
对于两两互不相容的事件：P(A1∪A2∪A3….∪An)=P(A1)+P(A2)+P(A3)…..+P(An)。
对于任意两事件：P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)。
对于任意三事件：P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1A2)-P(A1A3)-P(A1A3)+P(A1A2A3)
推广到任意N事件（这个不太懂，哪个哥们可以解释一下，万分感谢）：

3.条件概率
P(B|A)=P(AB)/P(A)。友情提醒：AB=A∩B。
通俗理解：A发生的前提下B发生的概率为AB发生的概率除以A发生的概率。样本空间为S。其中A、B为样本空间的子集，已知A事件发生，则新的样本空间锁定为A，B发生的概率则为P(AB)/P(A)。
乘法定理：P(AB)=P(B|A)P(A)。P(ABC)=P(A|BC)P(B|C)P(C)。
全概率公式：P(A)=P(AB1)+P(AB2)+P(AB3)+…..P(ABn)。其中B1,B2….Bn为事件E的一个划分。A为E的事件。
独立事件公式：P(ABC)=P(A)P(B)P(C)。

转载于:https://www.cnblogs.com/summeney/p/4441922.html

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