使用Python进行数据拟合

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使用Python进行数据拟合
多项式拟合
非多项式拟合

多项式拟合

任何一个函数都可以拆分成近似于这个函数的多项式表达。

多项式拟合需要用到的函数是numpy库当中的np.polyfit，它的使用方法为：

np.polyfit(x, y, deg, rcond=None, full=False, w=None, cov=False)

使用最小二乘法原理，根据已知的x与y对应值，拟合一个下面形式的多项式。
P(x)=P0xdeg+P1xdeg−1⋅⋅⋅+PdegP(x)=P{_0}x^{deg}+P{_1}x^{deg-1}···+P_{deg} P(x)=P0xdeg+P1xdeg−1⋅⋅⋅+Pdeg
返回一系列的系数PPP.

参数说明：
一般情况下，我们只需要用到前三个参数。

x	array类型，形状（M，），M 个样本点的 x 坐标`(x[i], y[i])`
y	array类型，形状 (M,) 或 (M, K)，样本点的 y 坐标。
deg	int型常量，拟合多项式的最高次项。

返回值：

ppp	各个系数，ppp的个数为deg+1deg+1deg+1.

我们还可以使用polyval()来计算我们需要预测多项式的值.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as npif __name__ == "__main__":x = np.arange(1, 31, 1)y = np.array([20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 45, 53, 62, 73, 86, 101, 118, 138, 161, 188, 220, 257, 300, 350, 409, 478, 558, 651, 760, 887, 1035, 1208, 1410])z1 = np.polyfit(x, y, 3)              # 曲线拟合，返回值为多项式的各项系数p1 = np.poly1d(z1)                    # 返回值为多项式的表达式，也就是函数式子print(p1)y_pred = p1(x)                        # 根据函数的多项式表达式，求解 y#print(np.polyval(p1, 29))             #根据多项式求解特定 x 对应的 y 值#print(np.polyval(z1, 29))             #根据多项式求解特定 x 对应的 y 值plot1 = plt.plot(x, y, '*', label='original values')plot2 = plt.plot(x, y_pred, 'r', label='fit values')plt.title('')plt.xlabel('')plt.ylabel('')plt.legend(loc=3, borderaxespad=0., bbox_to_anchor=(0, 0))plt.show()

输出结果:

        3         2
0.1215 x - 3.045 x + 28.62 x - 34.47

则其拟合的函数为y=0.1215x3−3.045x2+28.62x−34.47y=0.1215 x{^3} - 3.045 x {^2}+ 28.62 x - 34.47y=0.1215x3−3.045x2+28.62x−34.47
将拟合的曲线与原数据各点进行对比发现拟合效果良好。

非多项式拟合

如果需要进行多项式拟合，前提是必须大体上知道散点的大致曲线形式，也就是大致的函数的形式。
比如，例子中的散点看起来像是指数的函数分布，因此可以给出假设的函数
y=bax+cy=ba{^x}+cy=bax+c
所以，只要给出具体的函数形式(可以是任意的，只要能写的出来皆可)，用最小二乘的方式去逼近和拟合，即求出函数的各项系数。

此时用到的是scipy.optimize包下的curve_fit函数了：

代码示例：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fitdef func(x, a, b, c):return b * np.power(a, x) + cif __name__ == "__main__":x = np.arange(1, 31, 1)y = np.array([20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 45, 53, 62, 73, 86, 101, 118, 138, 161, 188, 220, 257, 300, 350, 409, 478, 558, 651, 760, 887, 1035, 1208, 1410])popt, pcov = curve_fit(func, x, y)                # 曲线拟合，popt为函数的参数listy_pred = [func(i, popt[0], popt[1], popt[2]) for i in x]    # 直接用函数和函数参数list来进行y值的计算print(popt)plot1 = plt.plot(x, y, '*', label='original values')plot2 = plt.plot(x, y_pred, 'r', label='fit values')plt.title('')plt.xlabel('')plt.ylabel('')plt.legend(loc=3, borderaxespad=0., bbox_to_anchor=(0, 0))plt.show()

输出结果为：

[ 1.16791847 13.39168878  1.24633841]

那么就有
{a=1.16791847b=13.39168878c=1.24633841\left\{ \begin{aligned} a & = & \ 1.16791847 \\ b & =&\ 13.39168878 \\ c & = & 1.24633841 \end{aligned} \right. ⎩⎪⎨⎪⎧abc=== 1.16791847 13.391688781.24633841
于是我们得到了拟合的函数为

y=13.39168878∗1.16791847x+1.24633841y=13.39168878*1.16791847{^x}+1.24633841y=13.39168878∗1.16791847x+1.24633841
将拟合的曲线与原数据各点进行对比发现拟合效果良好。