(斜率,点和线段)zzuli1196数星星(二)

题目描述
一天，小明坐在院子里数星星，Gardon就出了个难题给他，让他数数天上的星星最多有多少个是在同一条直线上的。天上的星星太多了，小明马上就看花了眼，你能写个程序来帮他计算么？

输入
首先输入一个整数N(N<=300)，接下来的N对数每对表示一个星星的位置（星星的坐标在-10000到10000之间，精确到小数点后1位）。没有两个星星会在同一个位置。

输出
一个整数，表示一条直线上最多星星的数目。

样例输入
5
0 0
1 0
1 1
0 1
0.5 0.5
样例输出
3

分析与解

我以维特根斯坦的论述方式来分析：

对于斜率，点，以及线段来说：
1.两点确定一条直线，直线具有斜率
2.斜率可以取0到无穷
3.斜率为无穷时说明直线与y轴平行或重合
4.斜率为无穷时说明斜率公式中分母为零
5.斜率为无穷时，其值具有相对性：2−00−0和−1−00−0\frac{2-0}{0-0}和\frac{-1-0}{0-0}0−02−0和0−0−1−0
一个是正无穷，一个是负无穷，但是其都是在一条直线上的(y轴)。
6.共线问题建立在三个点的基础之上
7.我们不能通过一般的斜率公式是否相等来断定三个点是否共线
8.可以通过乘式判断3点共线
(y3−y1)(x2−x1)−(y2−y1)(x3−x1)=0(y3−y1)(x2−x1)−(y2−y1)(x3−x1)=0(y3−y1)(x2−x1)−(y2−y1)(x3−x1)=0
9.n个点，每一个点都能和剩下n-1个点组成线段
10.当每个点都不共线时，n个点组成的不同直线的个数最多
11.A点和B点组成线段也意味着B点和A点组成线段
12.n个点组成最多不同直线个数为n∗(n−1)2\frac {n*(n-1)}{2}2n∗(n−1)

解题思路：
1.确定两个点，找第三个点，看看他们是否共线，如果共线，当前标记数组加一。
2.两个确定点要取到所有不重复情况。
3.两个点，那么一定共线，所以我们只需要找有多少其余的点在那条线上。然后再加上2就是所有在这条线上的点。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct star{double x;double y;
};
int main(){int n;star s[333];cin>>n;for(int i=0;i<n;++i){cin>>s[i].x>>s[i].y;}int m=0;int b[100860];for(int i=0;i<n;++i){for(int j=i+1;j<n;++j){for(int k=j+1;k<n;++k){if((s[k].y-s[i].y)*(s[k].x-s[j].x)-(s[k].y-s[j].y)*(s[k].x-s[i].x)==0){b[m]+=1;}}m++;}}sort(b,b+m);if(n==1) cout<<1;else if(n<=0) cout<<0;else cout<<b[m-1]+2;
}

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