[2018HN省队集训D8T1] 杀毒软件

题意

给定一个 \(m\) 个01串的字典以及一个长度为 \(n\) 的 01? 序列. 对这个序列进行 \(q\) 次操作, 修改某个位置的字符情况以及查询区间 \([l,r]\) 内的序列中有多少种在 ? 处填入 01 的方案可以让这个区间所代表的串不含有任何字典中的串作为子串.

方案 \(\bmod 998244353\), \(n,q \le 3\times 10^4, m\le 5\). 字典串总长不超过 \(20\) 个字符.

题解

这是一道正解被暴力艹翻的题目

首先它要对一个东西进行多模式串匹配, 我们自然而然地想到一个东西叫AC自动机.

于是建一个AC自动机就可以直接对每次查询都 \(O(nm)\) DP了(\(m\) 是AC自动机状态数). 然后再加个如果当前剩下的方案数为0即停止的优化就可以过了

注意到字典总长非常小, 我们完全可以把插入三种字符的转移过程分别写成矩阵. (注意需要把AC自动机展开成完整的DFA(或者称为Trie图)) 然后我们可以用线段树维护这个矩阵. 时间复杂度是 \(O\left((n+q)(\sum p)^3\log n\right)\). 可以拿到TLE的好结果. (极限数据要 \(20\texttt s+\)你敢信?)

注意到矩阵中的转移极为稀疏, 加个当前位置是否为0的判断就可以40倍速AC了.

还有就是判断终止状态的时候要有后缀链接. 也就是说如果fail是终止状态那么当前也是终止状态. 考试的时候因为AC自动机是当场YY出来的于是没考虑这一步就GG了.

Orz swoky&hzoizcl

参考代码

#include <bits/stdc++.h>const int MAXN=3e4+10;
const int MOD=998244353;struct Matrix{int n;int m[20][20];Matrix(int n):n(n){memset(m,0,sizeof(m));}Matrix friend operator*(const Matrix& a,const Matrix& b){int n=a.n;Matrix ans(n);for(int i=0;i<n;i++)for(int k=0;k<n;k++)if(a.m[i][k])for(int j=0;j<n;j++)if(b.m[k][j])(ans.m[i][j]+=1ll*a.m[i][k]*b.m[k][j]%MOD)%=MOD;return ans;}
};struct Node{int l;int r;Matrix m;Node* lch;Node* rch;Node(int,int);void Modify(int,int);Matrix Query(int,int);
};int n;
int m;
int q;
int cnt;
int root;
int a[MAXN];
char s[MAXN];
int fail[MAXN];
bool end[MAXN];
int chd[MAXN][2];void Insert(int,char*);int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);for(int i=0;i<m;i++){scanf("%s",s);Insert(root,s);}{std::queue<int> q;for(int i=0;i<2;i++)if(chd[0][i])q.push(chd[0][i]);while(!q.empty()){int s=q.front();q.pop();for(int i=0;i<2;i++){if(chd[s][i]==0)chd[s][i]=chd[fail[s]][i];else{fail[chd[s][i]]=chd[fail[s]][i];if(end[fail[chd[s][i]]])end[chd[s][i]]=true;q.push(chd[s][i]);}}}}Node* N=new Node(1,n);for(int i=0;i<q;i++){scanf("%s",s);if(*s=='C'){int x,d;scanf("%d%d",&x,&d);N->Modify(x,d);}else{int l,r;scanf("%d%d",&l,&r);Matrix m=N->Query(l,r);int ans=0;for(int i=0;i<=cnt;i++)(ans+=m.m[0][i])%=MOD;printf("%d\n",ans);}}return 0;
}void Insert(int cur,char* s){if(*s=='\0')end[cur]=true;else{int val=*s-'0';if(!chd[cur][val])chd[cur][val]=++cnt;Insert(chd[cur][val],s+1);}
}Node::Node(int l,int r):l(l),r(r),m(cnt+1){if(l==r){for(int i=0;i<=cnt;i++){if((a[l]==-1||a[r]==0)&&!end[chd[i][0]])++m.m[i][chd[i][0]];if((a[l]==-1||a[r]==1)&&!end[chd[i][1]])++m.m[i][chd[i][1]];}}else{int mid=(l+r)>>1;this->lch=new Node(l,mid);this->rch=new Node(mid+1,r);this->m=this->lch->m*this->rch->m;}
}void Node::Modify(int x,int d){if(this->l==this->r){memset(m.m,0,sizeof(m.m));for(int i=0;i<=cnt;i++){if((d==-1||d==0)&&!end[chd[i][0]])++m.m[i][chd[i][0]];if((d==-1||d==1)&&!end[chd[i][1]])++m.m[i][chd[i][1]];}}else{if(x<=this->lch->r)this->lch->Modify(x,d);elsethis->rch->Modify(x,d);this->m=this->lch->m*this->rch->m;}
}Matrix Node::Query(int l,int r){if(l<=this->l&&this->r<=r)return this->m;else{if(r<=this->lch->r)return this->lch->Query(l,r);if(this->rch->l<=l)return this->rch->Query(l,r);return this->lch->Query(l,r)*this->rch->Query(l,r);}
}