java已知一个二叉树_#二叉树复习#
#二叉树复习#
目录
满二叉树
完全二叉树
平衡二叉树
二叉树的主要性质
--二叉树的度
--二叉树的深度计算
二叉树的遍历
其他
符号变量
结点总数
深度
度为0的结点数/叶子结点数
度为1的结点数
度为2的结点数
什么是满二叉树？
二叉树每层的结点数为。
满二叉树总结点数：。
图1：满二叉树
什么是完全二叉树？
每一个结点的编号都与满二叉树一一对应(自上而下，从左往右)。
完全二叉树的结点数
图2：完全二叉树
下面这种就不是完全二叉树，因为编号没有一一对应
图3：非完全二叉树
平衡二叉树
任意节点的子树的高度差(左子树的结点数-右子数的结点数)都小于等于1。
可以是空树。
假如不是空树，任何一个结点的左子树与右子树都是平衡二叉树，并且高度之差的绝对值不超过 1。
二叉树的主要性质
二叉树的度
在二叉树中，度为0的结点数比度为2的结点数为1
图4：满二叉树
图中度为2的结点数为3，度为0的结点数为4
二叉树的深度计算
深度为的二叉树中，最大结点数
通过数学变换得到
二叉树的遍历分为前序遍历、中序遍历和后序遍历
图5：满二叉树
拿图5的满二叉树为例
前序遍历结果为：A BDE CFG(根左右)；
中序遍历结果为：DBE A FCG(左根右)；
后序遍历结果为：DEB FGC A(左右根)；
问答题
(1)已知一棵完全二叉树的第 4 层有 4 个叶子节点(树根为第 1 层)，则这棵完全二叉树的节点个数最多有几个结点？
图6：最少情况下的完全二叉树
最少情况下需要个结点
图7：最多情况下的完全二叉树
最多情况下的完全二叉树需要个结点。
平衡(AVL)二叉树查找效率最高。
二叉查找树上查找的时间复杂度有可能是 O(N)。
平衡二叉查找树上查找的时间复杂度有可能是 O(log2N)。
完全二叉树能用数组来表示。
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