地震反演近期文章阅读

【1】Low-Frequency Impedance Inversion by Using InterpretableGated Recurrent Encoder-Decoder Networks（EAGE2020）
- 1. Summary
- 2. Introduction
- 3. Method
- 4. Examples
【2】Seismic Acoustic Impedance Estimation by Learning from Sparse Wells via Deep Neural Networks（EAGE2020）
- 1. Summary
- 2. Introduction
- 3. Method
- 4. Application
【3】A theory-guided deep learning formulation of seismic waveform inversion（SEG2019，Geophysics2020）
- 1. Summary
- 2. Theory
- Experiments
【4】Training a physics-guided convolutional neural network for seismic inversion（eartharxiv.org，2020）
- 1. 问题描述
- 2. Baseline方法原理及结果
- 2. Physics-Guiding方法原理及结果
其他文章

【1】Low-Frequency Impedance Inversion by Using InterpretableGated Recurrent Encoder-Decoder Networks（EAGE2020）

1. Summary

传统的地震波阻抗反演方法无法有效地预测低频波阻抗信息，而低频波阻抗对于降低反演问题的欠定性有很大作用，因此，这篇文章提出了一种 interpretable gated recurrent encoder-decoder network（简称GRED） 结构，通过测井波阻抗曲线和过井地震道构成训练对，训练GRED，得到一个有效的低频波阻抗反演模型。

2. Introduction

传统的反演方法之一是通过词典学习（dictionary learning）从测井数据获得词典，将该词典作为先验信息约束反演过程，该方法受低频波阻抗模型影响较大。

这篇文章通过GRU单元构建encoding、decoding网络，通过测井数据和观测到的地震数据进行监督学习。采用GRU的原因是因为地震波在传播过程中会逐渐衰减。

3. Method

采用encoding EEE 实现从地震数据到波阻抗数据的反演过程，采用decoding DDD 实现从波阻抗数据到地震数据的正演过程

损失函数如下：
采用Adam训练。

4. Examples

在部分Marmousi模型合成数据上进行实验：

提取上图所标出的10道数据作为训练集，训练结果如下：

图3（a）为本文方法结果，（b）为只使用损失函数第二项的反演结果，图4为低频的结果，可见，这篇文章的方法还是有效的。

笔者曾自己尝试过不用GRU，用普通CNN进行类似的工作，得到的结果如下：

其中，（a）为目标，（b）为普通CNN结果，可见，这篇文章所提出的GRU还是比普通CNN有效。

Ref.:
Jiao X, Yuan S, Sang W, et al. Low-Frequency Impedance Inversion by Using InterpretableGated Recurrent Encoder-Decoder Networks[C]//82nd EAGE Annual Conference & Exhibition. European Association of Geoscientists & Engineers, 2020, 2020(1): 1-5.

【2】Seismic Acoustic Impedance Estimation by Learning from Sparse Wells via Deep Neural Networks（EAGE2020）

1. Summary

地震反演需要从窄频带的地震数据得到宽频带的阻抗数据，地震数据是3D数据，能得到的标签阻抗数据是1D的测井数据，这些测井数据的位置稀疏分布在3D地震数据中。传统的深度学习方法大多采用1D网络，且需要对测井数据进行降采样以适应地震数据的时间采样率。这使得得到的模型往往只在测井周围有效，在3D地震数据上的反演结果不一致。

本文提出一种半监督学习方法，通过少量的稀疏分布的测井数据，学习对整个地震数据的反演。并在SEAM数据集上进行了验证。

2. Introduction

很多基于1D的反演方法，忽略了local seismic patterns。另一个挑战是测井数据通常是稀疏的，容易导致网络过拟合。

本文提出一种半监督学习方法，包含两个深度网络，第一个对地震数据进行自学习，获得地震数据的局部特征，第二个网络结合第一个网络学习到的局部特征和1D的测井数据，得到阻抗预测结果。

3. Method

所提出的结构包括两个部分：

Seismic feature self-learning（SFSL）：地震特征自学习，通过encode、decoder对地震数据进行自监督学习，获取对于地震数据纹理特征的知识，（降低过拟合）
Seismic-well integration（SWI）：地震测井整合，如图2所示，首先通过2D网络对地震数据提取特征，然后通过1D的Fine-tuner提取一维特征，映射到一维阻抗目标。

SWI网络的一部分通过训练好的SFSL网络得到。

4. Application

以下为在SEAM数据集上2D反演的结果：

以下为穿过一个盐体的一维反演结果：

可见，所用方法可以准确抓到波阻抗的主要变化

Ref.:
Di H, Chen X, Maniar H, et al. Seismic Acoustic Impedance Estimation by Learning from Sparse Wells via Deep Neural Networks[C]//82nd EAGE Annual Conference & Exhibition. European Association of Geoscientists & Engineers, 2020, 2020(1): 1-5.

【3】A theory-guided deep learning formulation of seismic waveform inversion（SEG2019，Geophysics2020）

1. Summary

从RNN的数学形式开始，本文推论出，在某些假设下，RNN训练过程可以等同于基于梯度的地震全波形反演（FWI）。本文提出了通过可训练的RNN建立一个波形反演（waveform inversion）模型

2. Theory

在2D且密度恒定的声介质中，波动方程可以是一个时空域的二阶差分方程，即t+Δtt+\Delta tt+Δt时刻的波场取决于t,t−Δtt, t-\Delta tt,t−Δt时刻的波场：

其中，∇2\nabla^2∇2为空间Laplacian算子，rrr为空间位置，ttt为之间坐标，uuu表示偏置（displacement），sss表示源函数，vvv表示i速度，为反演目标 。使用sss和前两个时刻的波场，即可迭代求解波场正演过程。因此，可以通过构建RNN进行这样的求解过程：

将上图中的计算过程写成公式：
ut+Δt=v2Δt2(∇2∗ut−st)+2ut−ut−Δtu_{t+\Delta t}=v^2\Delta t^2(\nabla^2*u_t-s_t)+2u_t-u_{t-\Delta t}ut+Δt=v2Δt2(∇2∗ut−st)+2ut−ut−Δt
dt+Δt=δxrut+Δtd_{t+\Delta t}=\delta_{x_r}u_{t+\Delta t}dt+Δt=δxrut+Δt
ut=utu_t=u_tut=ut
其中，将速度视为反演目标，因此v2Δt2v^2\Delta t^2v2Δt2为可训练参数。
通过计算正演得到的地震波形与实际波形的差异得到损失函数：

其中，nsn_sns表示震源数量，δdt=dt−dt~\delta d_t = d_t - \tilde{d_t}δdt=dt−dt~，其中dtd_tdt为实际地震波形（seismic record），d~t\tilde{d}_td~t表示RNN正演结果。
更新过程为：

Experiments

Ref.:
[1] Sun J, Niu Z, Innanen K A, et al. A theory-guided deep-learning formulation and optimization of seismic waveform inversion[J]. Geophysics, 2020, 85(2): R87-R99.
[2] Sun J, Niu Z, Innanen K A, et al. A theory-guided deep learning formulation of seismic waveform inversion[M]//SEG Technical Program Expanded Abstracts 2019. Society of Exploration Geophysicists, 2019: 2343-2347.

【4】Training a physics-guided convolutional neural network for seismic inversion（eartharxiv.org，2020）

降低深度学习反演模型自由度的方法：1、使用大量的训练数据；2、加入物理约束（physical constraint），也称”theory guiding“

本文提出了一种混合网络结构，综合了physics-based modeling和data-driven学习方法。

1. 问题描述

反演问题可以建模为：

其中，m~\tilde{m}m~表示反演结果，ddd表示i地震数据，Θ\ThetaΘ表示网络参数
损失函数写作：

其中，mmm表示目标
为平衡每个样本对网络训练的贡献程度，归一化损失函数写作：

2. Baseline方法原理及结果

网络结构示意图：
合成反演目标数据（地下速度剖面velocity model）：

采用二阶有限差分算子，对上面的2D速度模型，进行正演波动方程模拟，得到炮集数据（shot gathers），下图为上面左上角速度模型的10炮正演结果：
按照上述方法的预测结果：

2. Physics-Guiding方法原理及结果

通过一个实现正演传播过程的 theory-designed waveform RNN算子F(⋅)F(\cdot)F(⋅)计算正演误差：

其中，kkk表示batch size，ttt表示时间长度，nsn_sns表示道数，最优的反演结果m~\tilde{m}m~应该满足：

采用梯度下降方法，对应更新值为：

其中，d~is,t=Fs,t(m~i)\tilde{d}_i^{s,t}=F^{s,t}(\tilde{m}_i)d~is,t=Fs,t(m~i)，因此偏导数∂L~dk∂d~is,t\frac{\partial{\tilde{L}_d^k}}{\partial \tilde{d}_i^{s,t}}∂d~is,t∂L~dk只由正演算子F(⋅)F(\cdot)F(⋅)决定，以下图的时间二阶有限差分算子为例：

偏导数∂L~dk∂d~is,t\frac{\partial{\tilde{L}_d^k}}{\partial \tilde{d}_i^{s,t}}∂d~is,t∂L~dk应该包含三个时间点: t,t+Δt,t+2Δtt, t+\Delta t, t+2\Delta tt,t+Δt,t+2Δt的信息：

具体的推导过程见Ref. [2]

physics-guided network for seismic inversion 原理
本文所提出的physics-guided network结构如下：

输入为地震道集（shot gathers），输出为反演目标参数，损失函数为：
按照上述方法的预测结果：

可见，本文方法很有效。

Ref.:
[1] Sun, Jian, Kristopher Innanen, and Chao Huang. “Training a physics-guided convolutional neural network for seismic inversion.” (2020).
[2] Sun J, Niu Z, Innanen K A, et al. A theory-guided deep-learning formulation and optimization of seismic waveform inversion[J]. Geophysics, 2020, 85(2): R87-R99.

其他文章

Lewis W, Vigh D. Deep learning prior models from seismic images for full-waveform inversion[M]//SEG Technical Program Expanded Abstracts 2017. Society of Exploration Geophysicists, 2017: 1512-1517.
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Mosser L, Dubrule O, Blunt M. Stochastic seismic waveform inversion using generative adversarial networks as a geological prior[C]//First EAGE/PESGB Workshop Machine Learning. 2018.
Chen D, Gao J, Hou Y, et al. High resolution inversion of seismic wavelet and reflectivity using iterative deep neural networks[M]//SEG Technical Program Expanded Abstracts 2019. Society of Exploration Geophysicists, 2019: 2538-2542.