这篇文章是我在LeetCode刷题时写的一篇题解，

因为我的解题思路非常独特，网上完全没看到过类似的实现，所以专门发上CSDN

其中有种解法，可以不用任何算术运算符，位运算符或Math对象实现整数加法

题目要求

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例：

输入: a = 1, b = 1
输出: 2

代码模板：

/*** @param {number} a* @param {number} b* @return {number}*/
var add = function(a, b) {}

输入输出限制：

a, b 均可能是负数或 0
结果不会溢出 32 位整数

常规解法

1.偏要做加法

既然要实现整数相加，为什么不用原生加法呢？

虽然题目要求我们不能在函数体内使用加法，但是我们可以反其道而行之，直接返回两数相加的结果：

var add = function(a, b) {return a + b
}

执行用时 / 内存消耗超过 50% / 100% 的用户

照理说使用原生加法应该是效率最高的解法，但是可能判题系统有分析函数源码并特地降低成绩，因此成绩不好

2.普通的代码混淆法

既然题目中不能出现 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号，

那么我们可以用编码的方式，将四则运算符号编码成判题系统不能识别出的字符串，

然后再利用JavaScript动态语言的特性，将解码后的符号放入代码内，然后执行代码：

var add = function(a, b) {//return eval([a,b].join(decodeURIComponent('%2b')))return Function('a','b',`return a${String.fromCharCode(43)}b`)(a,b)}

执行用时 / 内存消耗超过 100% / 100% 的用户

可以明显的看到，尽管我们兜了个圈子，但执行用时和内存消耗都大幅减小，说明判题系统很有可能做了代码识别的操作

上下两种方法可以任选其一。虽然通常来说出于性能和安全性考虑要少用eval执行代码，但是它在本题中效率不错

3.不错的递归位运算解法

先讲讲加法的二进制原理

学过计算机组成原理的都知道，计算机硬件里的半加器是通过异或逻辑门（XOR gate）和与逻辑门（AND gate）实现的，

放几张计算机科学速成课里的截图：

从异或门的真值表可以看出，两个二进制位经过异或得出的结果位，看起来很像是执行了二进制加法，

即0+0=0，0+1=1，1+0=0，1+1=10

当XOR门的两个输入都是1时，输出为0，但我们想实现的二进制加法的结果应该是10，少了前面的一个进位1，

因此我们需要在我们的XOR门旁边加上一个AND门，只有当两个输入都是1时，输出1，表示进位：

这样我们就能造出了一个半加器，能够实现两个二进制位的加法。

但是我们的这个半加器现在还不够用，因为我们的半加器只能处理当前位的加法，而不能接收之前位的加法结果的进位

（即只能处理一位加法，不能处理多位加法）

举个例子，我们有两个整数A和B，有个半加器负责处理第0位的加法A0+B0，还有个半加器负责处理A1+B1，

那么显然，处理A1+B1的半加器只有两个输入位，还缺一个输入位处理上一位的进位，因此我们需要引入全加器

全加器负责将这一位的sum和上一位的carry加起来，再将这一位算出的carry和前面算出的carry进行或（OR）运算，

就能得出新的carry：

（图中的A，B指两个二进制位的输入，C，S分别表示Carry In进位和Sum和）

然后将一个半加器（第0位没有进位输入）和七个全加器（后面的位都有可能需要进位）连起来，就是一个八位的二进制加法器

那么讲这么久，对我们的解题有什么帮助呢？

我们知道，任何数字在（现代）计算机中都是以二进制形式进行传输和处理的，

我们的加法函数，在二进制视角上，就是在对整数a和b的每个二进制位都调用一次二进制加法，

将对应二进制位相加的结果，再加上上一个位的进位，

然后再将这个位的进位传入下一个位的加法过程中，再调用二进制加法，再将进位传入下一个。。。直到没有进位

那么我们怎么用JavaScript代码实现呢？

首先我们看看JavaScript语言中XOR，AND，和左移位运算符的使用（直接抄MDN的描述）

^（按位异或）：对于每一个比特位，当两个操作数相应的比特位有且只有一个1时，结果为1，否则为0。

&（按位与）：对于每一个比特位，只有两个操作数相应的比特位都是1时，结果才为1，否则为0。

<<（按位左移）：将 a 的二进制形式向左移 b (< 32) 比特位，右边用0填充

提示1：在JavaScript中，位运算符将其操作数当成32位有符号整数看待

提示2：按位，指的是对于32位整数的每一位都执行相同的操作

那么我们可以发现，对于我们题目要求输入的两个32位整数a，b而言，

a ^ b ，相当于对所有的位求对应的结果位，将所有位的值都变成对应位相加所得的 sum 值，

a & b，相当于对所有的位求对应的进位，将所有位的值变成对应位相加所得的 carry in 值，

我们在半加器中可以看到，进位和结果位并不在同一位置上，

进位因为需要加到下一位上，所以在二进制表示上要比结果位更前，也就是需要左移一位，

所以我们的进位（a & b）在二进制中需要表示成（a & b）<< 1，

那么我们可以很容易想到：a + b = 对应位所有的 sum + 对应位所有的 carry in，即：

a + b = ( a ^ b ) + ( ( a & b ) << 1 )

注意在JavaScript中左移<<的优先级要低于加法+，为了只让进位左移，我们需要在右边的进位外再套一个括号

上面的这个公式看起来很完美，但我们这题用不了，因为我们的题目要求是，不能在代码内使用“+”符号，

因此我们必须消灭等号右侧的加号，但这似乎又陷入了一个死胡同：

有什么办法能够不用加法，将所有的进位和所有的结果位相加呢？

答案是：将进位和结果位任意作为a，b，放进之前的 a ^ b 和 ( ( a & b ) << 1 ) 里再算多次，直到进位为0

我们先说明，我们没有假定a，b谁是进位，谁是结果位，

只要代码逻辑符合上述所说，那么不管进位和结果位有没有互换位置，最终结果都是一样的

为什么答案是这样的呢？思路其实非常巧妙，读一读下面的步骤你就懂了：

1.输入两个数 a，b

2.计算两个数相加得到的进位和结果位

3.需要将进位和结果位相加

4.输入两个数进位，结果位

5.计算进位和结果位相加得到的进位①和结果位①

6.需要将进位①和结果位①相加

......

n-1.输入两个数进位m和结果m

n.没有进位，直接返回结果位

只要你读明白了，代码就能轻松写出来了，

我们可以使用递归的方式实现，也可以使用交换值的方式实现，我们先给出递归形式的解法：

var add = function(a,b){return b == 0 ? a : add( a ^ b, (a & b) << 1 )
}

执行用时 / 内存消耗超过 70% / 100% 的用户

JavaScript使用64位浮点数储存数字，由于位运算会将操作数强制转换为32位有符号整数，

所以不同于其他语言，在JavaScript中使用位运算会有部分性能损失

4.不错的循环位运算解法

有了上面的解释，相信你也不难想到循环形式的解法，这种解法可能看起来会更好懂一些：

var add = function(a,b){while(b!=0){[a,b] = [ a ^ b, (a & b) << 1 ]}return a
}

执行用时 / 内存消耗超过 70% / 100% 的用户

这里主要使用了 ES6 里的解构赋值，来避免使用临时变量，结构上看起来更清晰一些

非常规解法

5.不用任何算术运算符，位运算符或Math对象实现整数加法

这真的可能吗？不用之前提到过的任何方法，连位运算符和Math对象也不用？当然可以。

这里的算术运算符指的是：（来自百度百科）

+（加号）加法运算 (3+3)

–（减号）减法运算 (3–1) 负 (–1)

*（星号）乘法运算 (3*3)

/（正斜线）除法运算 (3/3)

%（百分号）求余运算10%3=1 （10/3=3·······1）

^（乘方）乘幂运算 (3^2) （这个符号在这里不是我们之前说的异或）

! （阶乘）连续乘法（3！=3*2*1=6）

|X| x为任何数（绝对值）求正（|1|）

位运算符指：（还是来自百度百科）

& 按位与

| 按位或

^ 按位异或

~取反

<<左移

>>右移（包括逻辑右移和算术右移）

废话不多说，直接上代码。

var add = function(a,b){return (function(a,b){if(a==0 || b == 0){return a || b}function negative(num){//将正数变为负数return Number([ [].indexOf('wth').toString()[0],num ].join(''))}function abs(num){//取绝对值return num >= 0 ? num : Number( num.toString().slice(1) )}if( a>0 && b>0 ){ //正数相加return Array( abs(a) ).concat( Array(abs(b)) ).length}if( a<0 && b<0 ){ //负数相加return negative( Array(abs(a)).concat(Array(abs(b))).length )}if( a > b ){if( abs(a) > abs(b) ){ //大正数+小负数let t = Array(a)t.splice(b)return t.length}else if( abs(a) < abs(b) ){ //小正数+大负数，即大负数绝对值-小正数取反let t = Array(abs(b))let tmp = t.splice(a)return negative(tmp.length)}}else{//提示：在严格模式下无法在匿名函数内调用自身return arguments.callee(b,a)}})(a,b)}

你看懂了吗？

先说明一下，有的人可能会问，你不是说不用绝对值吗？为什么还有个abs函数？

绝对值的计算是非常必要的，如果没有绝对值，就无法比较两数距离原点0的距离，那么就无法处理两数在0两侧的情况，

JavaScript本来也没有原生计算绝对值的运算符，如果你觉得绝对值函数不对劲，你把它当成防抱死函数不就好了嘛

接下来我解释一下我的思路。

1.在JavaScript内如果不用任何算术运算符，位运算符或Math对象来实现整数加法，就只可能通过原生数据结构来实现

2.再读一遍题，整数加法，输入可以是正数，负数或者0，数据结构本身必须可变，而且能映射成数值

3.在JavaScript中算上 Symbol 只有七种基本数据类型，只有数组 Array 类型满足要求

4.数组可以合并，模拟正数相加，可以切片，模拟正数作差，但最关键的是：这两个数组操作无法产生负值

5.既要产生负数，代码里又不能出现负号（题目要求），就只能通过数组索引获得负数

6.由于代码内不能出现加号（题目要求），因此只能通过数组的join方法实现字符串拼接

7.a和b如果是一正一负，那么理论上需要处理4种情况，浪费时间而且没有必要

8.为了减少代码量，将一正一负的相反的情况（一负一正）的a，b换位再传入自身参数中，问题解决

思路是不是很巧妙呢？

这种方法缺陷显而易见，需要频繁分配大量内存空间，性能极差，

尽管如此，这玩意还是能在Leetcode上顺利提交通过的，是不是很神奇？

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