日历相关的东西和算法

最近做的东西需要处理一些日历相关的东西，包括农历，仔细调用后发现看似简单的日历后面有许多复杂和有趣的问题。因此搜索了一些资料，整理出来。

日历相关的地理知识

人类最早关注历法是由于生活的需要，比如每天的日升日落和月升月落帮助调节生物钟，周期性的规律让人发现时间的存在。四季的更替，春华秋实，每个季节都有不同的食物，农业的发展让我们的祖先更加重视太阳的运动规律。日食月食等天文现象让人恐惧，星宿的变化似乎预示这某位重要人物的降临或离开。。。所有这些都使得历法在古人的生活中变得非常重要。这些天文现象影响了人类生活的方方面面，古人也对此做出了自己的解释，现代科学的萌芽也与天文密切相关。在中国，统治者自命“天子”，顺应“天命”，如果不是风调雨顺，那么必然是统治者触犯上天，所以解释和预测天文现象是天子的职责。而在西方，教皇是政治和宗教的领袖，其权力的合法性也与上天密切相关。所以近代科学与宗教的斗争集中体现在天文学上，比如我们熟悉的哥白尼和伽利略。其实在中国的历史上也过类似的斗争，比如西洋传教士和中国保守的天文学家的斗争，最出名的要数汤若望。除了对于历法的优劣比拼之外，更反映了朝廷的政治斗争。结果是汤若望被鳌拜逮捕，后来被康熙平反。

为了理解日历，下面让我们回顾一下与历法相关的高中的地理知识吧。

地球自转

自西向东，轴心指向北极星。自转一周24小时(太阳日)，恒星日为23时56分4秒。【时间最初的定义就是用太阳日的，所以是整数】

引起昼夜更替。【如果没有自转，那么一昼夜就是一年了】

地球公转

自西向东，轨道为椭圆，太阳位于一个焦点上，一个回归年为365.24219879日，一个恒星年为365.2564日【回归年定义为太阳从一个春分点到下一个春分点的时间】

为什么恒星年会比回归年稍长一些，那是由于月球、太阳和行星的引力影响，使赤道部分比较突出的椭形地球的自转轴绕黄道作缓慢的移动（相应的春分点自黄道以每年20.24分速度西

退，差不多71年西移1度，大约25800年移动一周），即岁差现象。

黄赤交角

由于黄赤交角的存在，导致太阳直射点在南北回归线内交替变化，而不是始终直射赤道，从而引起四季的更替。

公历(Gregorian Calendar)的四季变化点: 春分秋分(Equinox)，冬至夏至(Solstice）。二分点昼夜时长相等，二至点昼夜分别达到最长。

黄道黄道吉日

地球绕太阳的轨道叫黄道，不过在地心说的古代，黄道就是太阳绕地球的轨道。黄道和赤道相交的日子，也就是春分或者秋分，被叫做黄道吉日，民间传说这天适合婚嫁，不过一年才两天似乎太少，所以老黄历有一套计算黄道吉日的方法。

二十四节气

除了4个季节变化点，中国古代把360°的地球轨迹又分成24节气，每个节气运动15°，这对指导农业生产至关重要。另外中气对于农历的历法计算也非常重要。

二十四节气中，偶数的节气叫“中气”。比如“雨水”，”春分“。

我们小时候背过的二十四节气歌：春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒。

时区与夏令时

由于地球自转一周24小时候，每个经度上的人看到太阳的时间都不相同，为了方便，每隔15°经度，设置一个时区。比如北京是在东八区，所以中国都使用北京时间，但是中国横跨的经度很大，比如西藏，所以他们的作息时间可能比我们晚。他们可能14点才吃午饭。

冬天和夏天的昼夜时长存在差异，为了充分利用阳光，很多国家实行了夏令时，也就是夏天到了后，时钟拨快一个小时候，夏天完了再拨回来。中国也实行过几年夏令时，不过后来取消了。

协调世界时(coordinated universal time;UTC) 世界时格林尼治标准时（GMT）

有了太阳或者月亮的周期性规律，那么就可以定义时间了。最简单的就是利用太阳------日出而作日落而息。但是碰到阴天或者雨天没太阳就惨了。不过生物都有生物钟，个体的生存问题倒也不是特别严重。但是对于群居性的动物，人类的交流需要准确的时间，所以有必要准确的定义时间。那么把太阳的起落作为一个时间单位是最自然不过的了，这样就有了”天“这个单位，但是天的粒度太大，所以古代又定义了时辰，相对于现在的两小时。由于地球绕太阳的运动并不规律，所以真太阳日每天都不同，平太阳日虽然准确一些，但是也是变化的。现在最准确的计时方法应该是原子时钟。原子时秒的定义是：铯 -133 原子基态的两个超精细能级间在零磁场下跃迁辐射9192631770周所持续的时间。世界时的定义是以本初子午线的平子夜起算的平太阳时。又称为格林尼治时间。但是这两种计时的精度不一样，原子时的精度为纳秒，而世界时为毫秒，协调世界时(UTC)是一种折中方案，并且在互联网上使用，比如网络时间协议 (NTP)就是使用的UTC时间。

如果大家仔细观察UTC的缩写，可能会觉得奇怪，协调世界时的三个英文单词的缩写应该是CUT，怎么是UTC呢？这里还有个小故事。它的法文是Temps Universel Cordonné，缩写是TUC，当时制定游戏规则的人都想用自己母语的缩写，争来争去达成妥协，谁的都不用，就用UTC了！！！

历法的相关概念

公历(Gregorian Calendar)

又叫格列历，阳历，太阳历。中国在辛亥革命后的民国元年采用。

它的前身是儒略历(Julian calendar)，这是西方十六世纪前采用的历法，有儒略·凯撒颁发。它一年12个月，月的天数就是我们现在公历的方法，除了2月守闰年的影响，其余各月天数固定，并分大小月。4年一闰年。这样平均一年365.25天。比实际公转周期的365.2422日长11分14秒，即每400年约长3日，所以为了矫正这个误差，公历的闰年又加了一条规则：如果能被100整除，那么必须被400整除。以前觉得这个规则很诡异，看到这个后就非常自然了------相对于每400年去掉3个闰年。这样每年平均长365.2425日，与公转周期的365.2422日十分接近。可基本保证到公元5000年前误差不超过1天。

阴历(lunar calendar)

按月亮的月相周期来安排的历法。由于月球绕地球的转动周期是29.5天左右，所以如果一年设12个月，那么一年大概为354或者355天。按照月亮的月相来计时的方法的优点是简单，缺点是这样一年的时间和太阳年相差了11天左右。中国的农历在民间也被称为阴历，其实这种叫法是不准确的，中国的农历结合了阳历和阴历，并且以阳历为主，阴历只是一个时间单位。真正的阴历只有伊斯兰的历法，它的主要用途是指导他们的宗教节日等，因此穆斯林的斋戒节有时在夏天，有时在冬天。但是阴历没法指导生活，所以在伊斯兰国家另外设置阳历来指导生活和农业生产。

农历

中国以前使用的历法，又称阴历，夏历。

前面说了，阴历每年差了11天左右，19年就是209天，除以阴历每月29.5天就是7.084。这种方法由古希腊人默冬在公元前432年提出：在19个阴历年中安置7个闰月，即可与19个回归年相协调。其实在他之前100多年中国人就已经发现了这个规律。这个周期的英文名字叫Metonic cycle，中文一般翻译成默冬章而不是默冬周期。因为这个周期在中国历法叫一个”章“。

这就是19年里设置7个闰月的缘故。那这7个闰月放到19年中的哪些年中呢？如果是闰年，这个闰月放到哪个月后呢？这是中国古代历法需要解决的重要问题。

3年一闰，5年二闰，19年七闰，这是安放闰年的方法，其依据没找到，或许它的好处是使得每年的时间尽量接近太阳年吧。

那么如果这年是闰年，那么闰月放到哪呢？

农历闰月的安插，自古以来完全是人为的规定，历代对闰月的安插也不尽相同。秦代以前，曾把闰月放在一年的末尾，叫做“十三月”。汉初把闰月放在九月之后，叫做“后九月”。到了汉武帝太初元年，又把闰月分插在一年中的各月。以后又规定“不包含中气的月份作为前一个月的闰月”，直到现在仍沿用这个规定。

另外阴历一个月29.5天，所以又有大月和小月的说法。大月30天，小月29天。但哪个月大月，哪个月小月，算法就比较复杂了，不像公历那么简单。

这样一来，农历一年可能的天数包括354,355,356,383,384,385。

农历的年和岁

前面说过了，中国的农历其实是以阳历为主的，毕竟农历最重要的用途就是指导农业生产。所以农历的岁定义为一个冬至日到下一个冬至日的时间。【这和公历年的定义很相似，不过公历定义的是春分日到下一个春风日，如果地球运动是规律的椭圆的话，那么这两个时间应该完全一样，不过事实上它们还是有0.004天的差别】

过去中国人说年龄，一般说多少岁，就是这个岁。有的地方认为过了冬至就长了一岁，有的地方是过春节或者立春。

前面说了中国的农历有24节气，其中对于历法来说，冬至是最为重要的节气。周朝的时候以冬至所在的月为一年的开始。汉代以后，这个月变成十一月，它之后的第二个月成为正月。正月初一为春节。

由于1岁=12.37月，如果这一个岁包含了完整的12个月【朔望月，也就是大约29.5日】，那么这一个岁就叫闰岁。由于一岁包含至少13个月，而只有12个中气，那么至少有一个月没有中气，因此农历规定没有中气的月为闰月，闰月的天数和上一个月一样多，包含闰月的年叫闰年。
奇怪的2033年

这一年的11月是闰月，所以这年是闰年，但它不包含12个完整的月，所以不是闰岁。2034年是闰岁，但不是闰年。

聋子年双春年

如果立春在春节前，那么这年就叫聋[子]年，比如2010年就是，如果这个聋子年下半年还不包含另一个立春，那么就叫双聋年

如果这年包含两个立春，那么就叫双春年。

一个月有多少天

和公历相比，农历是一种”测量“的历法，而不是”算术“的历法。也就是说，公历的月的大小都是人为指定的，可以预先计算的；而农历的年月需要”测量“，比如测量冬至日来确定岁，同样，月也是测量月亮的运动来确定的。所以农历的”计算“会很复杂，而且如果地球或者月球的轨道发生变化【比如科幻小说里的火星撞地球之类】，那么它也会跟着发生变化。当然，科学家预测最近的几百年应该不会有太大的变化，所以制作”百年历“还是没有问题的，”万年历“就不好说啦。

测量点（子午线）是在东经120°

由于需要的测量月亮的变化来确定，所以测量点非常重要。1929年前的测量点都是在北京，经度为东经116°25′，使用的时区确是120°的东八区，1949年后搬到了南京紫金山天文台，这个地方的经度是东经118°46′。这个变化看似微小，却引发了1978年”连续两天中秋节“的故事。

农历每天的开始是凌晨0:00

有的历法是把中午12点作为一天的开始

农历里新月是一个月的第一天

有的历法把满月后的一天作为下月第一天

因此，月的”计算“也会比较复杂，而且会出现连续多个”大月“的情况，比如1990年十月到1991年一月连续4个大月。

十五的月亮十六圆？

农历的月采用月相的变化来表示，那么十五应该是满月的时候。八月十五中秋节作为传统的节日，所以大家特别关注这晚的月亮。但是民间有”十五的月亮十六圆”的说法，这样什么道理吗？

经过统计[1]，从1984年到2049年，满月出现在十五的次数为306，而出现在十六的次数为380，另外十七124次，十四6次。所以从统计意义上说十六确实更圆一些。

干支纪年法

我们现在说2011年五月五日(端午节）其实是非常不伦不类的，农历的说法应该是辛卯年五月初五。公元纪年是公历的用法，我国过去是干支纪年法。

十天干：甲（jiǎ）、乙（yǐ）、丙（bǐng）、丁（dīng）、戊（wù）、己（jǐ）、庚（gēng）、辛（xīn）、壬（rén）、癸（guǐ）。　　

十二地支：子（zǐ）、丑（chǒu）、寅（yín）、卯（mǎo）、辰（chén）、巳（sì）、午（wǔ）、未（wèi）、申（shēn）、酉（yǒu）、戌（xū）、亥（hài）。

如果两两组合，那么共有120中可能，不过天干地支用来纪年是并不是任意两个组合都可以的。

它的方法是先天干和地支两两配对. 甲子乙丑丙寅丁卯 .戊辰己巳庚午 .辛未壬申癸酉，这时天干用完了，地支还剩两个，于是天干循环使用甲戌乙亥

这时地支也用完了，那么也循环使用，最终得到60中可能的组合，仔细分析，其实就是天干和地支奇数和奇数能配对，偶数和偶数能配对。所以如果有人说甲丑年，那么别忙着算啦。

这样的方法只能计数一甲子，也就是60年，然后循环使用，所以60年前和60年后的干支纪年没有差别。

年号

干支纪年似乎有“歧义”，不过过去的皇帝都会在自己的统治期间设置年号，这样就不会有歧义了。在明清之前，很多皇帝经常更换年号，而到了明清，每个皇帝就只有一个年号了。所以我们称康熙皇帝而不会称贞观皇帝。一般皇帝执政时间不会超过60年，所以年号+干支能唯一标识一个年，但是像康熙皇帝执政了61年，这就有点麻烦了。

民国是年号？

辛亥革命后到1949年前人们废除了干支纪年的方法，并且使用了公历，但是民间农历依然盛行，却没法说宣统xx年了，所以使用了民国xx年。这种纪年法1949年在大陆被废除，采用了公元纪年法，但是现在在台湾，人们仍然说民国xx年。

生肖，八字

不知什么时候，人们把十二地支和12种动物联系起来了，这样每个年都被叫做鼠年或者虎年。注意，生肖也是跟农历相关的，准确的说以立春为起点。所以比如我，虽然出生在83年（猪年），确实属于狗的。

另外过去除了纪年用干支，纪月纪日和纪时也用干支，这样一个人的出生的年月日时就能用八个字来表示了，这就是八字。

农历的现实意义

从上面我们已经知道，农历里用来指导农业生产最重要的其实是二十四节气（其实也就是公历），而使用了月来作为度量时间的单位，但是太阳回归年和朔望月之间没法匹配，所以引入闰年。农历的阴历部分的现实意义和伊斯兰历很像了，左右基本只剩下指导节日了，比如现在中国最重要的节日春节，中秋节，元宵节，端午节等。另外中国很多节日是公历(节气)相关的，比如清明节，冬至节，芒种节等等。

农历和公历的换算

上面说了一大堆，可能工程师最关心的就是换算了。因为日常生活使用公历就足够了。但是有些传统节日的计算需要把农历转换成公历。

也就是说把农历转成公历是最常见的用途，不过如果做个什么算命网站，公历转农历也是需要的。

前面说过了，农历是一种“测量”算法，所以准确的计算需要“预测”太阳和月亮的运行轨迹，这是天文局的任务。对于软件工程师来说，一般都是把官方计算的结果保存下来。

一般只需要保存这年是否闰年，如果是，闰的是几月。另外还需要知道这年每个月的大小。网上搜索一般能找到1800-2200年的，由于来源不明，是否正确我也不敢保证，用最近的一些节日验证倒没有大问题。比如[http://netfork.iteye.com/blog/277221 这篇博客就是这样的算法，使用一个数组lunarInfo保存了1900年-2050年每年的信息。比如2009年0x0cab5，最后一个5表示闰五月，如果最后一个为0，那么就是没有闰月，第一个字节0表示闰月是小月，中间3个字节12bit表示一到十二月是否大月。

另外一个比较“靠谱”的软件是ICU4J了，这是IBM为了处理国际化问题做的一个包，感觉应该比较靠谱一点。

ICU4J可以在icu-project.org/ 下载（需要翻墙）

它提供了一个ChineseCalendar的类，接口非常类似java.util.Calendar（ICU4J有自己的Calendar接口和 GregorianCalendar）。它可以传入一个Date对象，然后可以使用Calendar.get()方法返回对应的年月日。不过它返回的年是干支纪年的年。当然要转换成公历的年也很容易。

这样我们就可以把公历转农历：

      SimpleDateFormat df = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd");
Date date=df.parse("2011-6-6");
ChineseCalendar cal=new ChineseCalendar(date);
System.out.println(cal.get(ChineseCalendar.YEAR));
System.out.println(cal.get(ChineseCalendar.MONTH));
System.out.println(cal.get(ChineseCalendar.DATE));
System.out.println(cal.get(ChineseCalendar.IS_LEAP_MONTH));

这样2011年6月6日就是农历的五月初五，并且五月不是闰月。

农历转公历：

                SimpleDateFormat df = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd");
Date date=df.parse("2011-5-5");
ChineseCalendar cal=new ChineseCalendar(date);
while(true){
int month=cal.get(ChineseCalendar.MONTH);
int day=cal.get(ChineseCalendar.DATE);
if(month!=4||day!=5){
cal.add(ChineseCalendar.DATE, 1);
continue;
}else{
Calendar cal2=Calendar.getInstance();
cal2.setTime(cal.getTime());
System.out.println(cal2.get(Calendar.YEAR)+"-"+(cal2.get(Calendar.MONTH)+1)+"-"+cal2.get(Calendar.DATE));
break;
}
}

这个算法有个假设，农历的月份和日期“落后”于公历，比如农历五月初五，那么它的公历比如是大于5月5日的，这个命题的证明比较简单：农历的春节(正月初一)对应于公历日期的范围是1/21-2/21之间，也就是说公历比农历“早”至少"21天，公历每月最多31天，农历每月最少29天，如果农历要“赶上”公历，那么至少得21/2=10.5个月，而且公历的二月只有最多29天，这样变成11.5个月，而且很多月（至少两个月）不是31天，这样累计下来就永远“赶”不上了。当然证明的前提是“农历的春节(正月初一)对应于公历日期的范围是1/21-2/21之间”，这个命题可以参考[1]，如果对这个算法还不放心，那么可以双向找最近的那个农历日期。

节气的计算：

有很多节气也是节日，比如清明节，节气是公历，计算公式比较简单：参考http://baike.baidu.com/view/6385.htm#5

Java的Calendar

Calendar是一个接口，获取Calendar实例的方法一般是 Calendar rightNow = Calendar.getInstance();

Calendar的getInstance静态方法会根据本地的时区(TimeZone)和区域(Locale)选择合适的Calendar，比如我们这里，返回的其实是GregorianCalendar，因为中国官方的历法现在是日历。

JDK1.6 getInstance()方法的会调用如下方法：

 private static Calendar createCalendar(TimeZone timezone, Locale locale) {
if ("th".equals(locale.getLanguage())
&& "TH".equals(locale.getCountry()))
return new BuddhistCalendar(timezone, locale);
if ("JP".equals(locale.getVariant())
&& "JP".equals(locale.getCountry())
&& "ja".equals(locale.getLanguage()))
return new JapaneseImperialCalendar(timezone, locale);
else
return new GregorianCalendar(timezone, locale);
}

除了泰国和日本，其余都是 GregorianCalendar。中国现在官方的历法也是公历。

泰国使用的佛历，其实基本就是公历，只不过纪年的开始不是基督耶稣的诞辰年，而是佛祖的诞辰年。
日本的历法也是公历，不过纪年采用天皇的年号，这个比较麻烦，等现任天皇驾崩后又得维护数据了。

Calendar的set方法会修改Fields(比如修改年月日等），但不会离开触发计算，必须调用get getTime等方法后才会现算。

Calendar默认是“宽容”的，比如设置1月32日，不过出错，它会计算成2月1日。

一个月的第一周，很可能一个周分布在两个月中，这样可能导致一个月有5周，那么怎么样这个周算这个月呢？getMinimalDaysInFirstWeek告诉我们，包含此周的天数如果大于等于这个值，那么这周就是这个月，默认是1，也就是说如果一个周分布在两个月，那么这个周同时属于两个月。

每周的第一天是哪天？getFirstDayOfWeek() 默认是Sunday，如果计算时想要符合中国人的习惯，那么需要设置这个值为Monday。

参考文献

[1] Helmer Aslaksen et al. The Mathematics of the Chinese Calendar http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/calendar/cal.pdf

[2] http://www.math.nus.edu.sg/aslaksen/calendar/chinese.shtml

[3] 农历中闰年闰月的算法 http://conkeyn.iteye.com/blog/898304

[4] 农历 http://baike.baidu.com/view/15163.htm