背包问题（动态规划）

1.问题描述

给定n个重量为w1，….wn、价值为v1,……,vn的物品和一个承重量为W的背包，

求这些物品中最有价值的一个子集，并且要能够装到背包中

2.算法分析

在解决问题之前，为描述方便，首先定义一些变量：Vi表示第 i 个物品的价值，Wi表示第 i 个物品的体积，定义V(i,j)：当前背包容量 j，前 i 个物品最佳组合对应的价值，同时背包问题抽象化（X1，X2，…，Xn，其中 Xi 取0或1，表示第 i 个物品选或不选）。

1、建立模型，即求max(V1X1+V2X2+…+VnXn)；

2、寻找约束条件，W1X1+W2X2+…+WnXn<capacity；

3、寻找递推关系式，面对当前商品有两种可能性：

包的容量比该商品体积小，装不下，此时的价值与前i-1个的价值是一样的，即V(i,j)=V(i-1,j)；
还有足够的容量可以装该商品，但装了也不一定达到当前最优价值，所以在装与不装之间选择最优的一个，即V(i,j)=max｛V(i-1,j)，V(i-1,j-w(i))+v(i)｝。

3.关键代码

3.1使用的编程语言及程序使用说明

本算法演示采用JavaScript实现逻辑和HTML、CSS可视化显示。

打开iteml1.html的文件（使用浏览器，推荐chorme）如图所示：

3.2关键代码

//背包问题记忆化
MFKnapsack:function(i,j){var value = 0;if(this.F[i][j] < 0){if (j < parseInt(this.pws[i])){//如果添加的物品比当前背包重量还大，舍弃该物品value = this.MFKnapsack(i-1,j)}else{//这里递归使用核心的公式value = this.max(this.MFKnapsack(i-1,j),parseInt(this.pvs[i])+this.MFKnapsack(i-1,j-parseInt(this.pws[i])))}this.F[i][j] = value;}return this.F[i][j];
},

//背包问题主函数
backpackmain:function(){//pws和pvs首端添加0，因为背包的记忆功能算法使用的是Weights[1..n]和Valuess[1..n]this.pws.splice(0,0,0);this.pvs.splice(0,0,0);this.idxs.splice(0,0,0)this.F = new Array(this.pws.length);//初始化值for (var i = 0; i < this.pws.length; i++) {this.F[i] = new Array(parseInt(this.backpackweight)+1)for (var j = 0; j <= parseInt(this.backpackweight); j++) {if(i==0 || j==0){this.F[i][j] = 0;//对于非0行0列置0}else{this.F[i][j] = -1;//首行首列置1}}}this.MFKnapsack(this.pws.length-1,parseInt(this.backpackweight))//输出最优子集this.things = new Array();var j = parseInt(this.backpackweight);for (var i = this.pws.length-1; i > 0; i--) {if(this.F[i][j] == this.F[i-1][j]){while(this.F[i][j] == this.F[i-1][j]){i--;//从当前值往上一格找，如果上一个值和当前格值相等的话就不用该物品}}this.ts.push("物品"+i+",")//添加物品到最优解数组j = j - this.pws[i];}
}

4.效果验证

物品重量	物品价值
2	12
1	10
3	20
2	15

可得背包问题的矩阵：

可以从课本处验证此例子：

项目地址（欢迎白嫖！）：

https://github.com/DuoRouLongShu/AlgorithmItems.git

背包问题记忆化函数实现！！（JavaScript可视化页面展示！）相关推荐

JavaScript学习笔记（四）---闭包、递归、柯里化函数、继承、深浅拷贝、设计模式
JavaScript学习笔记(四)---闭包.递归.柯里化函数.继承.深浅拷贝.设计模式 1. 匿名函数的使用场景 2.自运行 3.闭包 3.1前提: 3.2闭包 4.函数对象的三种定义方式 5.th ...
B - 阿克曼函数（记忆化搜索（啊呸））
在我的不懈努(爆)力(零)下,我把阿克曼函数的记忆化搜索用我的泥头车创出来了(啧),不过这个记忆化应该不是最优解(或者说仿?),31ms跑完小数据,说实话有点慢(确实),如果有大lao写出了正宗的记忆 ...
Python 中 selenium 设置参数，不打开可视化页面，后台执行爬虫程序
前言在使用 selenium 浏览器渲染技术,爬取网站信息时,默认情况下就是一个普通的纯净的 chrome 浏览器,而我们平时在使用浏览器时,经常就添加一些插件,扩展,代理之类的应用.相对应的,当我 ...
JavaScript 实现页面滚动动画
先预览一下实现效果: 我们使用 CSS 来实现动画,用 JavaScript 来处理触发所需的样式.我们先来创建布局. 创建布局我们先使用 HTML 创建页面布局,然后为需要实现动画的元素分配一个通 ...
Python数据结构与算法分析第四章递归贪心动态规划bp 记忆化搜索
递归算法也总结出三定律 1,递归算法必须有一个基本结束条件(最小规模问题的直接解决) 2, 递归算法必须能改变状态向基本结束条件演进(减小问题规模) 3,递归算法必须调用自身 (解决减小了规 ...
利用 JQuery的load函数动态加载页面
利用JQuery的load函数动态加载页面 JQuery有好多Ajax函数,其中load是用来动态加载一个页面的内容到指定的dom元素上. 我们来做个例子: 做一个上下(左右)结构的页面,其中下左部分 ...
Java函数式折叠，循环，记忆化效率初识
Java函数式折叠,循环,记忆化效率初识最近在啃函数式编程思想,真的,感觉这本书让我受益匪浅,而且很有可能,这本书锁涵盖的知识会成为我实现梦想的必不可少的基石之一. 在Java中实现函数式编程的一个 ...
数位dp 记忆化搜索java_hdu 5787 数位dp,记忆化搜索
题意:求区间[l,r]内有多少个数符合,这个数的任意的相邻k位数(digits),这k个数都两两不相等 l,r范围是1~1e18,k是2~5 思路:数位DP,因为K<=5,我们最多需要保存下来当 ...
Javascript在页面加载时的执行顺序
一.在HTML中嵌入Javasript的方法直接在Javascript代码放在标记对<script>和</script>之间由<script />标记的src属 ...

背包问题记忆化函数实现！！（JavaScript可视化页面展示！）