C语言中求指定位数的水仙花数

1 水仙花数概念及“常见”水仙花数

水仙花数（Narcissistic number）也被称为超完全数字不变数（pluperfect digital invariant, PPDI）、自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数（Armstrong number），水仙花数是指一个 3 位数，它的每个位上的数字的 3次幂之和等于它本身。例如：1^3 + 5^3+ 3^3 = 153。（百度百科）

水仙花数只是自幂数的一种，严格来说3位数的3次幂数才称为水仙花数。

常见水仙花数

水仙花数又称阿姆斯特朗数。

三位的水仙花数共有4个：153，370，371，407；

四位的四叶玫瑰数共有3个：1634，8208，9474；

五位的五角星数共有3个：54748，92727，93084；

六位的六合数只有1个：548834；

七位的北斗七星数共有4个：1741725，4210818，9800817，9926315；

八位的八仙数共有3个：24678050，24678051，88593477；

九位的九九重阳数共有4个： 146511208，472335975，534494836，912985153；

十位的自幂数只有1个：4679307774

2.求三位数水仙花数以及指定位数的水仙花数

所以求水仙花数的关键就是把每个位上的数字求出来，然后求出它们的幂次方之和，与求的这个数相比是否相等，相等就是水仙花数，然后输出，判断下一个数，直到判断完最后一个n位的数为止。

（1）求三位数的水仙花数

#include<stdio.h>
int main() {int m,n,i,a,sum;for(a=100; a<=999; a++) {//所有三位数m=a/100;//求最高位的数字 n=(a-m*100)/10;//求十位数字，先剪掉百位数字再求（352求十位时要减去3*100） i=a-m*100-n*10;//个位 sum=m*m*m+n*n*n+i*i*i;//算出幂次方的和，然后比较 if(sum==a) {printf("%d ",a);}}return 0;
}

运行结果

（2）求指定位数的水仙花数

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {int a,m,n,i,j,sum;printf("输入需要求水仙花的位数：\n");scanf("%d",&a);for(n=pow(10,a-1); n<pow(10,a); n++) {j=0;//初始化j，防止上一次循环的j对本次造成干扰，以下同理int y=0;sum=0;for(i=a-1; i>=0; i--) {//循环三次求每个位数的值m=pow(10,i);//m为10的i次方if(i!=0) {j=(n-y)/m;//y为前面位数的和，比如求四位数的水仙花数时，//如1503，第一个是求1，此时n减去0除以1000；第二位求5，//n减去j乘以1000再除以100} else {j=n-y;//求个位数字时直接减掉前面的和}y+=j*pow(10,i);//y为前几位的和，比如第一次求最大位1时，y为0，到这里就变成j乘以1000了sum+=pow(j,a);//幂次方的和}if(sum==n) {//判断时否为水仙花数printf("%d ",n);}}return 0;
}

这里用math.h中的pow函数表示幂次方

结果如下

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