空间域与频率域与图像变换
上了这么久的《数字图像处理》，都没有真正搞清楚什么是空间域、什么是频率域。晚上做题时，突发兴趣想弄清楚，所以用下面这段文字来表示二者的一些相关的知识。
从大体上说，有两种图像的处理方法：可以直接在图像像素上进行操作，即直接工作在空间域；有些情况下，通过变换输入图像来表达图像处理任务，在该变换域执行指定的任务，之后再用反变换返回到空间域。其中，T(u,v)的二维线性变换是一类特别重要的变换，其通用形式可表达为如下：
T(u,v)=∑∑f(x,y)r(x,y,u,v) ，其中累积和x=0 to M-1,y=0 to N-1 (1)
对于（1）式，f(x,y)是输入图像，r(x,y,u,v)是正变换核。而且，式（1）对u=0,1,2,...,M-1和v=0,1,2,...N-1进行计算。x和y是空间变量，M和N是f的行和列，u和v成为变换变量。T(u,v)称为f(x,y)的正变换。给定T(u,v)后，我们可以用T(u,v)的反变换来还原f(x,y)：
f(x,y)=∑∑T(u,v)s(x,y,u,v) ，其中累积和u=0 to M-1,v=0 to N-1 (2)
对于(2)式，x=0,1,2...,M-1，y=0,1,2...,N-1，s(x,y,u,v)称为反变换核。
式(1)、(2)在一起称为变换对。
线性变换域处理图像的基本步骤如下：
T(u,v) R[T(u,v)]
输入图像f(x,y)--->变换----------->运算R--->反变换-------------->g(x,y)
空间域 变换域 变换域 变换域 空间域
还可以定义正向变换核的可分性和对称性，书上有的。
而所谓的空间域与频率域，恰恰是以上的变换的一种特殊方法的产物：傅里叶变换！在正向变换过程中，由空间域转换到频率域，再反变换到空间域。那为什么要进行这个转换呢，因为频率域就是一些特性比较突出，容易处理，比如下面这幅图:
很明显，图（a）被严重污染了，图(b)表示傅里叶变换的幅度，显示了干扰能力脉冲(中心亮点周围的8个小亮点就是污染的脉冲)，即图(a)的频谱（简称谱）。如果开始就在图(a)上处理，不好找出噪声的模式，如果变换到频率域，则比较好找出噪声的模式，并能更容易的处理(如图(c))，然后再反变换回去。
在《数字图像处理》(version 3)里，详细介绍了傅里叶变换对，由于现在已经很晚了，暂时写到这里，待续。
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