latex公式：列向量、矩阵、方程组

注释

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你好
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多个公式并列

T F − I D F = T F ∗ I D F = N 文本总的单词个数 ∗ l o g 2 ( 文本总数包含这个单词的文本数量 ) \begin{aligned} TF-IDF &=TF*IDF \\ &= \frac{N}{文本总的单词个数}*log_2(\frac{文本总数}{包含这个单词的文本数量}) \end{aligned} TF−IDF=TF∗IDF=文本总的单词个数N∗log2(包含这个单词的文本数量文本总数)

$$
\begin{aligned}
TF-IDF &=TF*IDF \\&= \frac{N}{文本总的单词个数}*log_2(\frac{文本总数}{包含这个单词的文本数量})\end{aligned}
$$

花括号

a + b + ⋯ ⏞ = t + z ⏟ total a + b + ⋯ ⏞ 126 + z \begin{aligned} \underbrace{a + \overbrace{b+\cdots}^{=t}+z}_{\text{total}} ~~ a + {\overbrace{b+\cdots}}^{126}+z \end{aligned} total a+b+⋯ =t+z a+b+⋯ 126+z
代码：

\begin{aligned}
\underbrace{a + \overbrace{b+\cdots}^{=t}+z}_{\text{total}} ~~ a +             {\overbrace{b+\cdots}}^{126}+z
\end{aligned}

m { a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋯ ⋱ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n ⏞ n m\left\{\overbrace{ \begin{array} {cccc} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\ \vdots&\cdots&\ddots&\vdots&\\ a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\ \end{array} }^{n} \right. m⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧a11a21⋮am1a12a22⋯am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn n

代码：

m\left\{\overbrace{\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\cdots&\ddots&\vdots&\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\\end{array}}^{n}\right.

R m ∗ n m = 9947 ∗ n = 15774 = a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋯ ⋱ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n \mathbb{R}^{m*n_{m=9947*n=15774}}=\begin{array} {cccc} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\ \vdots&\cdots&\ddots&\vdots&\\ a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\ \end{array} Rm∗nm=9947∗n=15774=a11a21⋮am1a12a22⋯am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn
代码：

\mathbb{R}^{m*n_{m=9947*n=15774}}=\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\cdots&\ddots&\vdots&\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\\end{array}

矩阵字母表示，双R表示

$\mathbb{R}^{9947*15774}$

R 9947 ∗ 15774 \mathbb{R}^{9947*15774} R9947∗15774

分数公式

T F = 1 2 TF=\frac{1}{2} TF=21

$$
TF=\frac{1}{2}
$$

通过\frac来实现

矩阵

m { a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋯ ⋱ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n ⏞ n \begin{aligned} m\left\{\overbrace{ \begin{array} {cccc} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\ \vdots&\cdots&\ddots&\vdots&\\ a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\ \end{array} }^{n} \right. \end{aligned} m⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧a11a21⋮am1a12a22⋯am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn n
代码：

\begin{aligned}m\left\{\overbrace{\begin{array}{cccc}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\cdots&\ddots&\vdots&\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\\end{array}}^{n}\right.\end{aligned}

R m ∗ n = a 11 a 12 ⋯ a 1 n a 21 a 22 ⋯ a 2 n ⋮ ⋯ ⋱ ⋮ a m 1 a m 2 ⋯ a m n \begin{aligned} \mathbb{R}^{m*n}=\begin{array} {|cccc|} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\ a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\ \vdots&\cdots&\ddots&\vdots&\\ a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\ \end{array} \end{aligned} Rm∗n=a11a21⋮am1a12a22⋯am2⋯⋯⋱⋯a1na2n⋮amn

代码：

\begin{aligned}\mathbb{R}^{m*n}=\begin{array}{|cccc|}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\cdots&\ddots&\vdots&\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\\end{array}\end{aligned}

向量

y = y 1 y 2 ⋮ y n \begin{aligned} y= \begin{array} {|c|} y_{1} \\ y_{2}\\ \vdots&\\ y_{n} \end{array} \end{aligned} y=y1y2⋮yn

源码如下：

$$
\begin{aligned}
y=\begin{array}{|c|}y_{1} \\y_{2}\\\vdots&\\y_{n}\end{array}
\end{aligned}
$$

方程组

{ w + b = 3 2 w + b = 8 \left\{ \begin{array}{l} w+b=3 \\ 2w+b=8 \end{array} \right. {w+b=32w+b=8

latex 公式为：

$$
\left\{\begin{array}{l}w+b=3 \\  2w+b=8\end{array}
\right.
$$

表格

这其实是markdown的表格格式，比latex要简单一些

字段名称	类型	描述	说明
content_id	Int	数据ID	/
content	String	文本内容	/
subject	String	主题	提取或依据上下文归纳出来的主题
sentiment_value	Int	情感分析	分析出的情感
sentiment_word	String	情感词	情感词

| 字段名称        | 类型   | 描述     | 说明                           |
|-----------------|--------|----------|--------------------------------|
| content_id      | Int    | 数据ID   | /                              |
| content         | String | 文本内容 | /                              |
| subject         | String | 主题     | 提取或依据上下文归纳出来的主题 |
| sentiment_value | Int    | 情感分析 | 分析出的情感                   |
| sentiment_word  | String | 情感词   | 情感词                         |

字母下边有下标

max ⁡ a < x < b \max \limits_{a<x<b} a<x<bmax

公式中空格

两个quad空格	a \qquad b	两个m的宽度
quad空格	a \quad b	一个m的宽度
大空格	a\ b	1/3m宽度
中等空格	a;b	2/7m宽度
小空格	a,b	1/6m宽度
没有空格	ab	正常
紧贴	a!b	缩进1/6m宽度

\qquad 的效果如下，空格还是挺大的。

$$
a \qquad b
$$

a b a \qquad b ab

字母上有特殊符号

在使用MarkDown写笔记的时候，常常遇到公式中字母带有头顶符号的，如箭头，波浪线和角号等，在此记录下。
角号 a ^ \hat{a} a^ 或 a ^ \widehat{a} a \hat{a}$ 或 $\widehat{a}

右箭头 b → \stackrel{\rightarrow}{b} b→ \stackrel{\rightarrow}{b}

左箭头 b ← \stackrel{\leftarrow}{b} b← \stackrel{\leftarrow}{b}

横线 c ‾ \overline{c} c\overline{c}

一个点 d ˙ \dot{d} d˙ \dot{d}

二个点 d ¨ \ddot{d} d¨ \ddot{d}

波浪线 e ~ \tilde{e} e~或者 E E ~ \widetilde{EE} EE \tilde{e} 或者或者或者\widetilde{EE}

分段函数

y = { 0 x=0 1 x!=0 y = \begin{cases} 0& \text{x=0}\\ 1& \text{x!=0} \end{cases} y={01x=0x!=0

$$
y =
\begin{cases}
0& \text{x=0}\\
1& \text{x!=0}
\end{cases}
$$

另一种形式

f ( x ) = { x = cos ⁡ ( t ) y = sin ⁡ ( t ) z = x y f(x)=\left\{ \begin{aligned} x & = & \cos(t) \\ y & = & \sin(t) \\ z & = & \frac xy \end{aligned} \right. f(x)=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧xyz===cos(t)sin(t)yx

$$
f(x)=\left\{
\begin{aligned}
x & = & \cos(t) \\
y & = & \sin(t) \\
z & = & \frac xy
\end{aligned}
\right.
$$

导数

看下效果
f ( x + Δ x ) ≈ f ( x ) + f ′ ( x ) Δ x + 1 2 f ′ ′ ( x ) Δ x 2 f(x+\Delta{x}) \approx f(x)+f^{'}(x)\Delta{x}+\frac{1}{2}f^{''}(x)\Delta{x}^2 f(x+Δx)≈f(x)+f′(x)Δx+21f′′(x)Δx2

f(x+\Delta{x}) \approx f(x)+f^{'}(x)\Delta{x}+\frac{1}{2}f^{''}(x)\Delta{x}^2

f^{’}可以表示为 f ′ f^{'} f′，另一种符号表示形式为: f^{\prime} ，效果 f ′ f^{\prime} f′，另一种写法就是：
∂ z ∂ x + ∂ z ∂ y \frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial y} ∂x∂z+∂y∂z

$$
\frac{\partial z}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial y}
$$

其中 ∂ \partial ∂：\partial

大括号

[ x ] \bigg [ x \bigg ] [x]

$$\bigg [ x  \bigg ]
$$

字母下划线

max ⁡ a i > 0 \max \limits_{a_i>0} ai>0max

$\max \limits_{a_i>0}$

大于等于、小于等于

\ge
\le

效果看这里： ≥ , ≤ \ge,\le ≥,≤

无穷大、无穷小

正负无穷： ± ∞ \pm \infty ±∞
正无穷： + ∞ + \infty +∞
负无穷： − ∞ - \infty −∞

正负无穷：$\pm \infty$
正无穷：$+ \infty$
负无穷：$- \infty$

集合关系

属于：\in

效果： a ∈ A a \in A a∈A

不属于：\notin

效果： b ∉ A b \notin A b∈/A

连乘符号

\prod_{i=0}^n
∏ i = 0 n \prod_{i=0}^n i=0∏n

中心点

K i j = ϕ ( x i ) ⋅ ϕ ( x j ) K_{ij}=\phi(x_i) \cdot \phi(x_j) Kij=ϕ(xi)⋅ϕ(xj)

$K_{ij}=\phi(x_i)  \cdot \phi(x_j)$