5G NR LDPC编译码汇总
1.LDPC概述
低密度校验码(LDPC码)是一种前向纠错码,LDPC码最早在20世纪60年代由Gallager在他的博士论文中提出,但限于当时的技术条件,缺乏可行的译码算法,此后的35年间基本上被人们忽略,其间由Tanner在1981年推广了LDPC码并给出了LDPC码的图表示,即后来所称的Tanner图。1993年Berrou等人发现了Turbo码,在此基础上,1995年前后MacKay和Neal等人对LDPC码重新进行了研究,提出了可行的译码算法,从而进一步发现了LDPC码所具有的良好性能,迅速引起强烈反响和极大关注。经过十几年来的研究和发展,研究人员在各方面都取得了突破性的进展,LDPC码的相关技术也日趋成熟,甚至已经开始有了商业化的应用成果,并进入了无线通信等相关领域的标准。
LDPC码是一种分组码,其校验矩阵只含有很少量非零元素。正是校验矩阵的这种稀疏性,保证了译码复杂度和最小码距都只随码长呈现线性增加。除了校验矩阵是稀疏矩阵外,码本身与任何其它的分组码并无二致。其实如果现有的分组码可以被稀疏矩阵所表达,那么用于码的迭代译码算法也可以成功的移植到它身上。然而,一般来说,为现有的分组码找到一个稀疏矩阵并不实际。不同的是,码的设计是以构造一个校验矩阵开始的,然后才通过它确定一个生成矩阵进行后续编码。
译码方法是LDPC码与经典的分组码之间的最大区别。经典的分组码一般是用ML类的译码算法进行译码的,所以它们一般码长较小,并通过代数设计以减低译码工作的复杂度。但是LDPC码码长较长,并通过其校验矩阵H的图像表达而进行迭代译码,所以它的设计以校验矩阵的特性为核心考虑之一。
总结一下:
LDPC编码从本质上是一种线性分组码,与经典的线性分组码相比的不同之处在于:
(1)LDPC通过构造校验矩阵H实现
(2)LDPC采用迭代译码算法
(3)LDPC码没有固定的结构
LDPC校验矩阵需满足如下要求:
(1)稀疏性:即校验矩阵中含有极少数量的1
(2)行列约束(R-C):任意两行或两列同为非零元素的元素个数不超过1
2.LDPC校验矩阵的图形表示——Tanner图
Tanner图是一种二部图,其中的节点可分为两部分
(1)校验节点(约束节点)——CN
(2)变量节点(比特节点)——VN
当校验矩阵中的元素不为0时第i个校验节点与第j个比特节点相连接
每个校验节点与一个校验方程相对应
每个变量节点与一个编码比特相对应
由校验矩阵生成对应Tanner图举例如下:
3.非规则LDPC校验矩阵的引入——度分布多项式
非规则LDPC校验矩阵:列数与列重的比值不等于行数与行重的比值
由于非规则LDPC校验矩阵的上述性质,为衡量其对应Tanner图的各对应节点度的分布情况(若为规则码,各节点度满足均匀分布)引入度分布多项式。从边的角度来说:
4. 5G-NR中LDPC编码方法
(1)BG选择
根据TBS大小(记作A)及码率(记作R)确定LDPC基本图(BaseGraph,BG)选择和TB-CRC的长度。BG1适用于长码块高码率。BG2适用于短码块低码率。细节参照协议TS 38.212-7.2.1。
(2)LDPC校验矩阵获取
5. LDPC译码
LDPC独特的消息传递译码算法是其区别于一般的线性分组码的主要方面,也正是这样的译码方法,使得在即使码长很长的情况下,其译码算法的复杂度仍在可控的范围内。而且,码长越长,其译码算法的性能越好。由此,为讲清楚消息传递译码算法,首先就需要知道其传递的“消息”究竟是什么。
1)外信息传递
为了讲清外信息传递的概念,首先思考这样的问题:
在上图中所示的士兵排列网络中,每个士兵只能与其相邻的士兵互通消息。那么通过怎样的消息传递方式才能使所有士兵得知士兵的总人数?
我们很容易想到通过“报数”的方法解决,当士兵排成一排时,从士兵队列的两端同时报数,每个人将从两个方向得到的士兵数加1传到另一端。如此一来,每个士兵知道了它的两端各有多少人,也就知道了士兵的总数。
其实上图中已经使用了“外信息”的思想。因为对于每个士兵而言,其最终得到的士兵数量信息是“6”,而他向其他士兵传递消息时,传递的数值为其已知的总信息减去目标士兵向他传递的信息。由此,每个士兵相当于向其相邻的士兵传递了“外信息”。
当士兵排列的拓扑发生变化时,该方法同样适用,如下图:
在上图中,每个士兵得到的最终士兵数量信息为“8”,而任意一个士兵向其他士兵传递消息时,其数值相当于“外信息”。
但是,当网络中有“环“存在时,该消息传递方法会出现问题,如下图所示:
可以看出,当消息在右端的环中传播时,其数值会无限地增长下去,造成消息传递的错误,这也是LDPC校验矩阵设计时,尽量避免产生“环“的原因
总结起来,通过外信息传递的方法,可以使一个分布式网络中的每个节点得知整个网络中的一些信息。反过来讲,当消息传递完成时,等效于整个网络将它的信息传递给了每个节点。
2)外信息传递译码器
若将上述问题中的每个士兵换成一个个级联的译码器,将各士兵间传递的“士兵数量”消息改变为各变量节点的“LLR信息”,那么这就是消息传递译码的大体结构。下图所示为每两个级联的译码器间传递消息的示意图:
3)LDPC的SPA译码器
LDPC的SPA算法是一种典型的以外信息传递为核心的译码算法
LDPC编码中,由于校验矩阵与tanner图对应关系的引入,各校验节点与变量节点可以看作级联的译码器,其中每个变量节点可以看作一个REP(重复码)的译码器(因为多个校验节点为一个变量节点提供信息),其示意图如下所示:
而对于每个校验节点,则相当于一个SPC(单奇偶校验码)码译码器,其示意图如下图所示:
总结:在SPA算法中,所有VN对其输入进行处理,并将外信息传递给它们相邻的校验节点,然后校验节点对其输入进行处理,并将外信息传递给与它们相邻的变量节点;从变量节点开始,重复这个过程,直到达到最大迭代次数或者满足某个准则进行及计算判决。
在SPA译码器的推导中,内在最优准则是基于符号的最大后验概率(MAP)准则,当图上的环较大时,估计非常精确,可达到近似最优(MAP)性能。另外,SPA的演进基于独立性假设:每个节点从它的相邻节点接收到的LLR都是独立的。显然,当迭代次数超过Tanner图中围长的一半时,这种独立性假设不成立。
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