Hough变换检测椭圆附带matlab与opencv代码

由椭圆的公式(1)可得，确定一个椭圆需要5个参数，a,b 为椭圆的长轴和段轴，P,Q 为椭圆中心坐标，θ为椭圆的旋转角度。如果用传统的Hough变换方法，参数空间需要五维。这种方法在计算过程中所耗费的时间和空间资源是惊人的,根本无法应用于实际。为此，人们提出了很多新的改进算法。

改进算法主要分为两种：

1）随机Hough变换(RHT),采用多到一的映射，但是随机采样会带来大量无效的计算，当点数很大时，算法的性能急剧下降。
2）利用椭圆的几何特征降低参数的维度。

本文所提出的椭圆检测方法也是基于第二种方法。在讲该方法之前，先引入椭圆的一个几何定理：

定理设平面上有一个椭圆，点 c 为椭圆中心，任取平面上一点 p(不同于点 c)，点 p 距椭圆上点的最大距离一定大于点 c 距椭圆上点的最大距离。

该定理是该方法的核心思想，也可表达为：椭圆中心(P,Q)是平面上所有点中,距离椭圆轮廓上点最大距离最小的点

利用这一几何性质，降低Hough 参数空间的维度。这句话听起来比较别扭，意思很简单。

通俗的说，就是计算图像中每一点与椭圆(椭圆边界)最远的距离L，其中，L最小的点就是椭圆的中心，L就是椭圆的短轴a .

算法的具体步骤：

1)首先对图像进行边缘检测，得到二值化的边缘轮廓图，将边缘图上的点坐标存入数组 A。
2)对图像上的每一点，计算与上一步所得数组 A 中点的距离，得到每一点距数组 A 中点的最大距离，所有点中最大距离最小的点，即是椭圆中心(p, q)，该最大距离即是椭圆长轴长度 a。
3)将数组A中每一点的数值和刚才得到的3个椭圆参数p、q、a 代入椭圆方程 (1)。
4)在二维参数空间上对参数 b、θ 进行统计，得到峰值超过一定阈值的一组参数即为椭圆。

实验结果：

结果分析：本文运用了椭圆的几何性质，把hough参数空间减少到2维。减少了运算量。由于第一步要得到椭圆的轮廓图，如果，图像中几个椭圆有重叠部分，无法保证提取的轮廓是一个椭圆，则无法检测出椭圆。

openCV代码(VS2010+opencv2.4.11)：http://download.csdn.net/detail/u012507022/9405763

Matlab代码：

clc
clear all
I = imread('22.png');
[m,n,L] = size(I);       %m图像的高度，n图像的宽度，L通道数
if L>1        I = rgb2gray(I);
end
BW1 = edge(I,'sobel');    %自动选择阈值用Sobel算子进行边缘检测（二值化）figure(1)
subplot(121)
imshow(BW1); title('边缘检测');
se = strel('square',2);
BW=imdilate(BW1,se);%图像A1被结构元素B膨胀hough_circle=zeros(m,n,3);
[Limage, num] = bwlabel(BW,8);   %num 连通区域个数
for N=1:num%[rows,cols] = find(BW);  % 找出二值图中的所有非零元素，并将这些元素的线性索引值返回到[rows,cols]  即找出边缘[rows,cols] = find(Limage==N);  % 找出二值图中的所有非零元素，并将这些元素的线性索引值返回到[rows,cols]  即找出边缘pointL=length(rows);      %非零元素个数,椭圆的周长max_distan=zeros(m,n);distant=zeros(1,pointL);for i=1:m  for j=1:nfor k=1:pointLdistant(k)=sqrt((i-rows(k))^2+(j-cols(k))^2); %计算所有点 到椭圆边界的点的距离endmax_distan(i,j)=max(distant);  %（i，j）点到椭圆边界的最大距离endendmin_distan=min(min(max_distan));   %图像中所有的点到椭圆边界最大距离 的最小值，这个最小值对应的坐标位置 就是椭圆的中心。[center_yy,center_xx] = find(min_distan==max_distan);  %检索出椭圆中心的位置，center_y=(min(center_yy)+max(center_yy))/2;            %由于计算误差，椭圆中心可能是一簇点，所以选择中心点center_x=(min(center_xx)+max(center_xx))/2;            %center_x，center_y为椭圆的中心a=min_distan;                                          %a为椭圆的长轴%%  下面进行Hough变换  %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%hough_space = zeros(round(a+1),180);     %Hough空间for k=1:pointLfor w=1:180      %thetaG=w*pi/180; %角度转换为弧度XX=((cols(k)-center_x)*cos(G)+(rows(k)-center_y)*sin(G))^2/(a^2);YY=(-(cols(k)-center_x)*sin(G)+(rows(k)-center_y)*cos(G))^2;B=round(sqrt(abs(YY/(1-XX)))+1);if(B>0&&B<=a)   %  计算时，B的值可能很大，这里进行异常处理hough_space(B,w)=hough_space(B,w)+1;endendend%%  搜索超过阈值的聚集点max_para = max(max(max(hough_space)));  % 找出累积最大值[bb,ww] = find(hough_space>=max_para);  %找出累积最大值在hough_space位置坐标（坐标值就是b和 theta）if(max_para<=pointL*0.33*0.25)     % 如果累积最大值 不足一定的阈值  则判断不存在椭圆disp('No ellipse'); return ;endb=max(bb);                   %  b为椭圆的短轴W=min(ww);                          % %thetatheta=W*pi/180;%% 标记椭圆for k=1:pointLXXX=((cols(k)-center_x)*cos(theta)+(rows(k)-center_y)*sin(theta))^2/(a^2);YYY=(-(cols(k)-center_x)*sin(theta)+(rows(k)-center_y)*cos(theta))^2/(b^2);if((XXX+YYY)<=1)   %实心椭圆%if((XXX+YYY)<=1.1&&(XXX+YYY)>=0.99)  % 椭圆轮廓hough_circle(rows(k),cols(k),1) = 255;endendendsubplot(122)imshow(hough_circle);title('检测结果');title('检测结果');

参考文献：

[1] 周祥，孔晓东，曾贵华.一种新的基于 Hough 变换的椭圆轮廓检测方法

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