python杨辉三角两种写法详解

一般写杨辉三角都是用二维数组，通过二维数组的下标，可以非常容易的计算出下一行结果。

[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]
[1, 6, 15, 20, 15, 6, 1]
[1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1]

解法一：嵌套列表

先找规律，杨辉三角有n行，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数…每一行的元素个数与行号大小相等，可以用嵌套列表存储每一行：

L=[[1], [1, 1], [1, 2, 1], [1, 3, 3, 1], [1, 4, 6, 4, 1], [1, 5, 10, 10, 5, 1]]

从上图的直角三角形中找规律：其中规律为：
L[x][y]=L[x-1][y]+L[x-1][y-1] :x即行号，y即列号，本行的一个元素值=上一行同列元素值+其左边元素值

还要先做一点特殊处理：把每一行的行首和行为置1，只计算行中间部分（因为只有行中间部分符合规律）

# 杨辉三角一般解法
def triangle(n):l=[] #用来存储所有行的返回列表for i in range(n):if i==0:l.append([1])  # 第一行elif i==1:l.append([1,1])#第二行#第三行以后.....else:y = []  # 存储一行，每次清空for j  in range(i+1):if j==0 or j==i:y.append(1)#行首和行末为1else:y.append(l[i-1][j]+l[i-1][j-1])l.append(y)#放入所有行存储列表中return l
n=12 #行数12
x=triangle(n)
for i in range(len(x)):#逐行打印结果print(x[i])

其结果就是开篇的直角杨辉三角了，如果要打印成等腰三角形，那在输出格式上要设置一下
字符串有一个center函数，可以令字符串居中显示，且两边可以填充符号，这里就填充空格
利用循环，把每一行转换成字符串，然后输出此行：
这里直接就调用上面写的杨辉三角函数：

#杨辉三角输出呈等腰三角形
x=triangle(n)
for i in range(len(x)):#字符串有center函数，可以居中打印s=str(x[i])print(s.center(n*10))#域宽n*10,两边填充空格

结果如下：

C:\python3.8\PyCharmLocation\venv\Scripts\python.exe                      [1]                                                                          [1, 1]                                                                        [1, 2, 1]                                                                       [1, 3, 3, 1]                                                                     [1, 4, 6, 4, 1]                                                                    [1, 5, 10, 10, 5, 1]                                                                 [1, 6, 15, 20, 15, 6, 1]                                                               [1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1]                                                             [1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1]                                                           [1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1]

这只是一种粗糙的打印方法，越到后面队型越崩坏，更细致的格式输出方法还没有写出。

解法二：用zip方法解

杨辉三角还有一个特性：
[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]：
由上一行（第二行）前面加一个0组成的列表，去缝合（zip）上一行后面加一个0组成的列表，效果如下：
由第二行11得到第三行：

         011+110=  121

由第三行121得到第四行：
+0121
+1210
=1331

可以利用zip方法将两个列表交错缝合，在用sum方法将缝合后的元组结果算出
python中的zip方法效果是：将两个序列缝合起来，并返回一个由元组组成的序列
如：
序列1： l1=[1,2,3,4,5]
序列2： l2=[6,7,8,9,10]
x=zip(l1,l2)
print(list(x))
结果为：[(1, 6), (2, 7), (3, 8), (4, 9), (5, 10)]，用sum将（1,6）结果相加得出为7

#杨辉三角
def f4(n):#n 为行数l1 = [1]#用于存放单行结果l2 = []#用于存放所有行的结果x = [] # 用于存放sum结果的列表，需要每次清空i = 0while i < n:l2.append(l1)print(l1)for t in zip([0] + l1, l1 + [0]): #011+110=121,0121+1210=1331x.append(sum(t))#通过两次sum，[(0,1),(1,0)]=[1,1]l1 = xx = []  # 清空i += 1
f4(22)

C:\python3.8\PyCharmLocation\venv\Scripts\python.exe C:/python3.8/PyCharmLocation/venv/7/21/question4.py
[1]
[1, 1]
[1, 2, 1]
[1, 3, 3, 1]
[1, 4, 6, 4, 1]
[1, 5, 10, 10, 5, 1]
[1, 6, 15, 20, 15, 6, 1]
[1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1]
[1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1]
[1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1]
[1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1]
[1, 11, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55, 11, 1]
[1, 12, 66, 220, 495, 792, 924, 792, 495, 220, 66, 12, 1]