1.1随机试验与样本空间
1.1.1 随机试验
疑问1:什么是随机试验呢?
回答:
对随机现象的研究是通过随机试验来进行的,概率论中把满足以下特点的试验
称为随机试验:
(1)可以在相同条件下重复进行;
(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;
(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现
随机试验通常用大写字母 E表示:
【例1.12】 下面是一些随机试验的例子.
E1:抛一枚硬币观察哪一面朝上;
E2:抛一颗骰子观察朝上一面的点数;
E3:观测某品牌电视机的寿命;
E4:记录 110 每天接到的报警次数;
E5:从圆心在原点的单位圆内任取一点;
疑问2:不是随机试验的例子有哪些呢?
答案:
那么至于非随机实验 就是不满足以上三个特点的实验了。
(1)不满足第一个条件的情况——相同条件可重复性
新出的药物的人体实验:就不是随机实验因为没法保证每个试用药物的病人的情况是一样的,那么就与第一条相悖了,因为这个实验不能在相同的条件下重复进行。
(2)不满足第二个条件的情况——结果不唯一性
观察同性电荷是否相斥:因为同种电荷必定相斥,可能的结果只有一个
观察太阳从哪个方向升起:同理
(3)不满足第三个条件的情况
虽然一次随机试验的结果不能完全预言,但是,在相同条件下大量重复此试验时,则会呈现出一定的数量规律性,这种在大量重复试验中所呈现出的固有的规律性称为统计规律性.例如,多次重复抛一枚硬币观察发现正面朝上的次数大致有二半,同一门炮射击同一日标的弹着点按照一定规律分布,等等随机试验(以后简称试验)是一个广泛的术语,它包括各种科学实验,也包括对容观事物进行的“调查”、“观察”“测量”等
1.1.2 样本空间
定义1.1 随机试验的一切可能的基本结果组成的集合称为样本空间,记为Ω={w},其中w表示基本结果,又称为样本点,研究随机现象首先要了解它的样本空间。
【例 1.2】 对例1.1的几个随机试验,可以写出它们对应的样本空间.我们用Ωi表示Ei的样本空间,表示Ei的样本空间,=1,2,.•••••,5。
抛一枚硬币观察哪一面朝上:Ω1={正面向上,反面向上};
掷一颗骰子观察朝上一面的点数:Ω2={1,2,3,4,5,6};
观测某品牌电视机的寿命:Ω3={t|t≥0};
记录 110 每天接到的报警次数:Ω4={0,1,2,••••;}
从圆心在原点的单位圆内任取一点:Ω5=4(z,2D122+y’<1)
关于样本空间的两点说明:
(1)样本空间中的元素可以是数也可以不是数;
(2)样本空间中的样本点可以是有限多个,也可以是无限多个.仅含两个样本点
的样本空间是最简单的样本空间.
注意:
样本空间在古典概型中每次取个元素记得要进行减一,否则会错
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