UVALive - 4487 HDU3234 UVA12232 【带权并查集】非常好的一道题!!!

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首先说下这道题真的是带权并查集中的神题, 做完这道题你会对带权并查集的理解更进一步, 比食物链那道题经典多了…. 所以不会带权并查集的建议先去学学后在做这道题…

题意: 这里有n个数a0, …., an-1, 但是你不知道它们具体的值, 接下来会给你一些信息和询问,
I p v 表示信息a[p] = v;
I p q v 表示a[p] ^ a[q] = v;
Q k p1 p2 …. pk, 你需要输出p1 ^ p2 ^ ….. ^ pk 的值是多少, 如果不知道输出”I don’t know.”, 还要注意的是给出的信息可能是冲突的, 所以如果前面的某几个信息已经冲突了, 输出此时冲突的信息是第几个, 然后剩下的所有操作都不用管…

思路: 首先很明显的要用带权并查集维护好这个信息关系, 所以r[v] 代表v和其根节点的异或值是多少, 注意异或的特性, a ^ a ^ b = b, 先说压缩路径的处理, 假设连接关系是a -> b -> c, 我们现在要把a -> c, 即把a压到c去, 所以此时r[a] 应该变化为a ^ c的值, 那么怎么处理了, 实际上就是r[a] ^= a[b], 首先假设w[i] 表示 a[i] 这个数字的具体值, 那么r[a] = w[a] ^ w[b], r[b] = w[b] ^ w[c], 所以w[a] ^ w[c] = w[a] ^ w[b] ^ w[b] ^ w[c], 也就是r[a] ^ r[b], 压缩路径解决了… 然后每次的信息第二种类型实际上就是给出了r[v] 的值, 这道题最难的点也是最好的点在于第一种信息的处理…, 此时我们需要虚拟一个点t, 且w[t] = 0, 那么知道第一种信息的点就可以直接和t进行合并相连. 和t相连的点v此时的r[v] = w[v].

fapi 表示pi的根节点.
对于询问: 我们可以发现w[p1] ^ … ^ w[pk] = r[p1] ^ fap1 ^ …. ^ r[pk] ^ fapn, 那么如果某点的根节点是虚拟点t, 那么就可以不用加进去, 因为w[t] = 0, w[i] = r[i], 所以要想知道上式的值只有一个方法就是他们的根节点成对出现, 可以相互抵消, 因为我们不能知道单个点w[i]的确定值, 只能通过消除的方式. 所以我们求出这些点的根节点，判断他们的数量是否都是偶数就行了.

注: 和虚拟点进行合并相连时要知道也在压缩路径, 并且如果对于某条链上的某个点确定的值知道了, 那么总这个点到根节点的所有值就都知道了. 也就是全部都会跟虚拟点进行相连….. 注意想清楚这里.

AC Code

const int maxn = 2e4+5;
int fa[maxn], r[maxn];
int n;
void init() {for (int i = 0 ; i <= n ; i ++) {fa[i] = i;r[i] = 0;}
}
int Find(int x) {if (fa[x] == x) return x;else {int tmp = fa[x];fa[x] = Find(fa[x]);r[x] ^= r[tmp];return fa[x];}
}
bool Un(int x, int y, int s) {int fx = Find(x);int fy = Find(y);if (fx == fy) {if ((r[x] ^ r[y]) != s) return false;return true;}if (fx == n) swap(fx, fy); // 保证虚拟节点为优先点.fa[fx] = fy;r[fx] = r[x] ^ r[y] ^ s;// 不理解为哈像上面这样写的.// 想清楚压缩完路径后r值意义的变化和进来的信息.return true;
}
vector<int>ve;
int a[maxn], vis[maxn];
int cas = 1;
void solve()
{int q, fac, flag;while(~scanf("%d%d", &n, &q) && (n || q)) {init(); fac = 0; flag = 0;printf("Case %d:\n", cas++);for (int i = 1 ; i <= q ; i ++) {string op;cin >> op;if (op[0] == 'I') {int u, v, w;if (!flag) ++ fac;char str[10];scanf("%d%d", &u, &v);char ch; ch = getchar();if (ch == ' ') {scanf("%d", &w);if (flag) continue;if (!Un(u, v, w)) {flag = 1;printf("The first %d facts are conflicting.\n", fac);}}else {if (flag) continue;if (!Un(u, n, v)) {flag = 1;printf("The first %d facts are conflicting.\n", fac);}}}else {int k; scanf("%d", &k);ve.clear(); int ans = 0; Fill(vis, 0);for (int j = 1 ; j <= k ; j ++) {scanf("%d", a+j);if (flag) continue;int f = Find(a[j]);ans ^= r[a[j]];  // 这个顺序必须在压缩路径之后进行!// 因为此时有可能r[a[j] 的值是已知的但是还没更新过来// 只是单纯的其根节点和t连接了, 所以这里相当于更新一次r值.// 这是个很大的坑点.if (f != n) {ve.pb(f);++vis[f];}}if (flag) continue;int ff = 1;for (int j = 0 ; j < sz(ve) ; j ++) {if (vis[ve[j]] & 1) {ff = 0;break;}}if (ff) printf("%d\n", ans);else printf("I don't know.\n");}}printf("\n");}
}

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