【算法】06 GLUE算法C++实现
目标
2022/4/2 - 2022/4/12
用C++编写GLUE程序，并以线性回归模型参数估计为例测试GLUE程序
如有问题，欢迎交流探讨！ 邮箱：lujiabo@hhu.edu.cn 卢家波
来信请说明博客标题及链接，谢谢。
GLUE简介
针对模型参数的等效性，Beven和 Binley (1992）提出了普适似然不确定性估计方法，[Generalized Likelihood Uncertainty Estimation(GLUE)]用于分析水文数学模型预报的不确定性。GLUE是基于Hornberger和 Spear (1981)的 RSA(Regionalized Sensitivity Analysis)方法发展起来的。
GLUE方法中一个很重要的观点就是：导致模型模拟结果的好与差不是模型的单个参数，而是模型参数的组合。
在预先设定的参数分布取值空间内，利用Monte-Carlo随机采样方法获取模型的参数值组合，运行模型。
选定似然目标函数，计算模型预报结果与观测值之间的似然函数值，再计算这些函数值的权重，得到各参数组合的似然值。
在所有的似然值中，设定一个临界值。当然这个临界值的选取带有一定的主观性。低于该临界值的参数组似然值被赋为零，表示这些参数组不能表征模型的功能特征；高于该临界值则表示这些参数组能够表征模型的功能特征。
对高于临界值的所有参数组似然值重新归一化，按照似然值的大小，求出在某置信度下模型预报的不确定性范围(Freer 和 Beven，1996)。
Monte-Carlo参数值采样方法可以克服自动搜索、随机搜索、试错率定等寻优方法在水文模型高维参数空间中应用的一些缺陷，比如，临界参数、互相关、自相关、残差的异方差性和不敏感参数等所导致的参数响应曲面奇异现象，诸如局地最小值、凹陷和凸起等。然而对于具有多个参数的模型结构，参数值的组合方式非常多，常常需要几万或几十万，甚至上百万次的参数采样，因此 Monte-Carlo方法需要消耗大量的计算资源。
模型描述
线性模型
利用GLUE估计线性回归参数，模型如下：
y=kx+by=kx+by=kx+b
参数
进行普适似然不确定性估计的2个参数为 kkk 和 bbb
| 参数名 | 含义 | 真值 | 下限 | 上限 |
|---|---|---|---|---|
| kkk | 斜率 | 2 | -4 | 4 |
| bbb | 截距 | -1 | -4 | 4 |
实测值
实测值取-5到5之间的整数对应的函数值，即
y=−11,−9,−7,−5,−3,−1,1,3,5,7,9,x∈[−5,5]y=-11,-9,-7,-5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, x\in[-5,5]y=−11,−9,−7,−5,−3,−1,1,3,5,7,9,x∈[−5,5]
GLUE参数设置
| 模拟次数 | 参数个数 | 精度指标有效阈值 | 置信水平% |
|---|---|---|---|
| 10000 | 2 | 0.5 | 90 |
输入文件
setup.txt：
模拟次数 10000
参数个数 2
精度指标有效阈值 0.5
置信水平% 90
参数名 下限 上限
k -6 6
b -6 6
实测值
-11
-9
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
9
输出文件
output.txt：
k b NSE 模拟值
-2.38 0.16 -3.82 12.04 9.67 7.29 4.91 2.53 0.16 -2.22 -4.60 -6.97 -9.35 -11.73
-3.29 -5.21 -6.45 11.25 7.96 4.67 1.37 -1.92 -5.21 -8.50 -11.80 -15.09 -18.38 -21.68
-2.97 1.80 -5.37 16.66 13.69 10.71 7.74 4.77 1.80 -1.17 -4.14 -7.12 -10.09 -13.06
3.14 4.65 -0.12 -11.04 -7.90 -4.76 -1.63 1.51 4.65 7.79 10.92 14.06 17.20 20.34
4.69 -1.00 -0.81 -24.47 -19.77 -15.08 -10.39 -5.69 -1.00 3.70 8.39 13.08 17.78 22.47
-3.02 -0.55 -5.31 14.56 11.54 8.52 5.49 2.47 -0.55 -3.57 -6.59 -9.62 -12.64 -15.66
-5.46 1.86 -13.13 29.19 23.72 18.26 12.79 7.33 1.86 -3.60 -9.07 -14.53 -19.99 -25.46
-2.29 -0.97 -3.59 10.45 8.17 5.88 3.60 1.31 -0.97 -3.26 -5.54 -7.83 -10.11 -12.40
-3.97 5.24 -8.89 25.11 21.13 17.16 13.19 9.22 5.24 1.27 -2.70 -6.67 -10.64 -14.62
-4.40 -1.11 -9.25 20.91 16.51 12.10 7.70 3.30 -1.11 -5.51 -9.91 -14.32 -18.72 -23.12
-0.08 -2.68 -0.16 -2.26 -2.35 -2.43 -2.51 -2.60 -2.68 -2.76 -2.84 -2.93 -3.01 -3.09
0.50 5.24 -0.54 2.76 3.26 3.76 4.25 4.75 5.24 5.74 6.23 6.73 7.22 7.72
-4.92 -2.23 -11.02 22.38 17.46 12.54 7.61 2.69 -2.23 -7.15 -12.08 -17.00 -21.92 -26.85
3.36 -5.20 0.09 -22.02 -18.66 -15.29 -11.93 -8.57 -5.20 -1.84 1.52 4.89 8.25 11.61
-0.67 0.02 -0.81 3.38 2.71 2.03 1.36 0.69 0.02 -0.66 -1.33 -2.00 -2.68 -3.35
-0.61 -3.41 -0.85 -0.37 -0.97 -1.58 -2.19 -2.80 -3.41 -4.02 -4.63 -5.24 -5.85 -6.46
-2.12 -0.90 -3.24 9.69 7.57 5.46 3.34 1.22 -0.90 -3.01 -5.13 -7.25 -9.37 -11.48
0.04 -2.06 0.01 -2.28 -2.24 -2.19 -2.15 -2.11 -2.06 -2.02 -1.98 -1.93 -1.89 -1.85
-0.68 -0.08 -0.82 3.33 2.65 1.96 1.28 0.60 -0.08 -0.77 -1.45 -2.13 -2.81 -3.50
···共10000条记录
分析结果
参数-似然判据值散点图
90%置信范围
分析
从散点图上可以看出，两个参数 kkk 和 bbb 的估计值与真值几乎相等；从不确定性范围图上可以看出，所有观测值（红点）几乎都落在50%分位数的中线（绿线）上，而且观测值也都在90%置信区间下限（蓝线）和上限（橙色）范围内。这说明GLUE方法能够很好地估计线性回归模型参数，对参数的不确定性估计是充分的。下一步，考虑将GLUE应用到新安江模型的参数不确定性估计上。
结论
总的来说，GLUE方法是一种穷举法，只要抽样次数足够多，必然能得到参数的分布特点，是单峰还是多峰，或者是几乎平直，这种特点很好地反映了参数的敏感性，也能规避寻优算法造成的“异参同效”现象，并能准确地估计参数。但是，采样次数的增多，意味着需要运行相同次数的待分析模型，如果模型较为复杂，单次运行较为费事，那将是一笔巨大的时间开销。因此可以考虑CPU并行，利用CPU多核特点，同时运行多个待分析模型；如果单次模型运行可以采用GPU并行加速，那就更能提高运行的效率了。
参考文献
[1]Keith Beven. Generalised Likelihood Uncertainty Estimation (GLUE), http://www.uncertain-future.org.uk/?page_id=131
[2]Beven, K. and Binley, A. (1992), The future of distributed models: Model calibration and uncertainty prediction. Hydrol. Process., 6: 279-298. https://doi.org/10.1002/hyp.3360060305
[3]Freer, J., Beven, K., and Ambroise, B. (1996), Bayesian Estimation of Uncertainty in Runoff Prediction and the Value of Data: An Application of the GLUE Approach, Water Resour. Res., 32( 7), 2161– 2173, doi:10.1029/95WR03723.
[4]黄国如,解河海.基于GLUE方法的流域水文模型的不确定性分析[J].华南理工大学学报(自然科学版),2007(03):137-142+149.
[5]莫兴国,刘苏峡. GLUE方法及其在水文不确定性分析中的应用[C]//.水问题的复杂性与不确定性研究与进展——第二届全国水问题研究学术研讨会论文集.,2004:151-158.
[6]王书功. 水文模型参数估计方法及参数估计不确定性研究[M]. 河南:黄河水利出版社,2010.
[7]宋晓猛. 流域水文模型参数不确定性量化理论方法与应用[M]. 中国水利水电出版社, 2014.
[8]Keith Beven, 刘艳丽, 许钦, 王国庆. 环境模拟 : 一个不确定的未来? : Environmental modelling : an uncertain future?[M]. 中国水利水电出版社, 2015.
源码
GLUE.h
#pragma once/******************************************************************************
文件名: GLUE.h
作者: 卢家波
单位：河海大学水文水资源学院
邮箱：lujiabo@hhu.edu.cn
QQ：1847096852
版本：2022.4 创建 V1.0
版权: MIT
引用格式：卢家波，GLUE算法C++实现. 南京：河海大学，2022.LU Jiabo, Generalized Likelihood Uncertainty Estimation in C++. Nanjing:Hohai University, 2022.
参考文献：[1]Keith Beven. Generalised Likelihood Uncertainty Estimation (GLUE), http://www.uncertain-future.org.uk/?page_id=131[2]Beven, K. and Binley, A. (1992), The future of distributed models: Model calibration and uncertainty prediction. Hydrol. Process., 6: 279-298. https://doi.org/10.1002/hyp.3360060305[3]Freer, J., Beven, K., and Ambroise, B. (1996), Bayesian Estimation of Uncertainty in Runoff Prediction and the Value of Data: An Application of the GLUE Approach, Water Resour. Res., 32( 7), 2161– 2173, doi:10.1029/95WR03723.[4]黄国如,解河海.基于GLUE方法的流域水文模型的不确定性分析[J].华南理工大学学报(自然科学版),2007(03):137-142+149.[5]莫兴国,刘苏峡. GLUE方法及其在水文不确定性分析中的应用[C]//.水问题的复杂性与不确定性研究与进展——第二届全国水问题研究学术研讨会论文集.,2004:151-158.[6]王书功. 水文模型参数估计方法及参数估计不确定性研究[M]. 河南:黄河水利出版社,2010.[7]宋晓猛. 流域水文模型参数不确定性量化理论方法与应用[M]. 中国水利水电出版社, 2014.[8]Keith Beven, 刘艳丽, 许钦, 王国庆. 环境模拟 : 一个不确定的未来? : Environmental modelling : an uncertain future?[M]. 中国水利水电出版社, 2015.******************************************************************************/#include <vector>
#include <string>class GLUE
{public://普适似然不确定性估计（GLUE）函数void estimate();private://===============1.输入估计参数及实测值===============void setup();//====================2.运行模型====================void run();//===================3.不确定性估计===================void analysis();//===================4.输出估计结果===================void save();//在参数空间内生成参数组void GenerateParamSet();//调用待分析模型，得到模拟值void CallModel();//计算似然函数值void CalculateObjFun();//计算精度评定指标纳什系数void CalculateNSE();//计算似然函数值对应的归一化权重void CalculateWeight();//绘制参数-似然函数值的散点图void PlotDottyPlot();//绘制预测分位数void PlotPredictionQuantiles();//经验累积分布函数（CDF）的预测void ecdfPred();//按模拟值的升序对一组权重数组和对应的模拟值数组进行排序void sort(std::vector<double>& w, std::vector<double>& x);//计算权重累加之和std::vector<double> cumsum(const std::vector<double>& w);//计算各百分位数下的模拟值std::vector<double> CalPercentiles(const std::vector<double>& modValue);//通过置信水平计算百分位数void SetPercentile();//读取参数名、下限、上限void ReadParamInfo(std::ifstream& fin);//读取实测值void ReadObsData(std::ifstream& fin);//===================成员变量===================//每个变量的参数名、下限、上限、参数组、阈值以上参数组数组std::vector<double> lowerParameter;std::vector<double> upperParameter;std::vector<double> parameterSet;std::vector<std::string> parameterName;std::vector< std::vector<double> > parameterSetArray;std::vector< std::vector<double> > parSetArrayAboveThreshold;//实测值std::vector<double> observedData;//每次待分析模型运行得到的模拟值、模拟值数组、似然函数值NSE在阈值以上对应的模拟值数组std::vector<double> modelledData;std::vector< std::vector<double> > modelledDataArray;std::vector< std::vector<double> > modDataArrayAboveThreshold;//似然函数值、在阈值以上的似然函数值、在阈值以上的似然函数值NSE对应的归一化似然函数值即权重std::vector<double> NSE;std::vector<double> nseAboveThreshold;std::vector<double> weight;//不确定性边界预测std::vector<double> percentile; //置信区间的百分位数std::vector<double> ecdf; //经验累积分布函数std::vector<double> sampLowerPtile; //低分位数std::vector<double> sampUpperPtile; //高分位数std::vector<double> sampMedian; //50%分位数//不确定性估计参数int simulationNumber; //模拟次数int parameterNumber; //参数个数int modelledDataSize; //单次模拟值个数double threshold; //精度指标有效阈值double confidenceLevel; //置信水平
};GLUE.cpp
/******************************************************************************
文件名: GLUE.cpp
作者: 卢家波
单位：河海大学水文水资源学院
邮箱：lujiabo@hhu.edu.cn
QQ：1847096852
版本：2022.4 创建 V1.0
版权: MIT
引用格式：卢家波，GLUE算法C++实现. 南京：河海大学，2022.LU Jiabo, Generalized Likelihood Uncertainty Estimation in C++. Nanjing:Hohai University, 2022.
参考文献：[1]Keith Beven. Generalised Likelihood Uncertainty Estimation (GLUE), http://www.uncertain-future.org.uk/?page_id=131[2]Beven, K. and Binley, A. (1992), The future of distributed models: Model calibration and uncertainty prediction. Hydrol. Process., 6: 279-298. https://doi.org/10.1002/hyp.3360060305[3]Freer, J., Beven, K., and Ambroise, B. (1996), Bayesian Estimation of Uncertainty in Runoff Prediction and the Value of Data: An Application of the GLUE Approach, Water Resour. Res., 32( 7), 2161– 2173, doi:10.1029/95WR03723.[4]黄国如,解河海.基于GLUE方法的流域水文模型的不确定性分析[J].华南理工大学学报(自然科学版),2007(03):137-142+149.[5]莫兴国,刘苏峡. GLUE方法及其在水文不确定性分析中的应用[C]//.水问题的复杂性与不确定性研究与进展——第二届全国水问题研究学术研讨会论文集.,2004:151-158.[6]王书功. 水文模型参数估计方法及参数估计不确定性研究[M]. 河南:黄河水利出版社,2010.[7]宋晓猛. 流域水文模型参数不确定性量化理论方法与应用[M]. 中国水利水电出版社, 2014.[8]Keith Beven, 刘艳丽, 许钦, 王国庆. 环境模拟 : 一个不确定的未来? : Environmental modelling : an uncertain future?[M]. 中国水利水电出版社, 2015.******************************************************************************/#include <iostream>
#include <fstream>
#include <random>
#include <numeric>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iomanip>#include "GLUE.h"
#include "matplotlibcpp.h" //matplotlib的C++接口，用法见【C++】11 Visual Studio 2019 C++安装matplotlib-cpp绘图（https://blog.csdn.net/weixin_43012724/article/details/124051588）namespace plt = matplotlibcpp;void GLUE::estimate()
{setup();run();analysis();save();
}void GLUE::setup()
{std::ifstream fin("setup.txt");std::string temp = ""; //用于读取文字部分fin >> temp >> simulationNumber;fin >> temp >> parameterNumber;fin >> temp >> threshold;fin >> temp >> confidenceLevel;SetPercentile(); //初始化分位数fin >> temp >> temp >> temp;ReadParamInfo(fin);fin >> temp;ReadObsData(fin);fin.close();
}void GLUE::run()
{for (size_t i = 0; i < simulationNumber; ++i){//按照均匀分布在参数空间生成参数组GenerateParamSet();//计算模型模拟结果CallModel();//计算目标函数CalculateObjFun();}
}void GLUE::analysis()
{CalculateWeight();PlotDottyPlot();PlotPredictionQuantiles();}void GLUE::save()
{std::ofstream fout("output.txt");for (const std::string& name : parameterName){fout << name << "\t";}fout << "NSE" << "\t" << "模拟值" << std::endl;fout.setf(std::ios::fixed); fout.precision(2); //保留两位小数for (size_t i = 0; i < simulationNumber; i++){for (double param : parameterSetArray.at(i)){fout << param << "\t";}fout << NSE.at(i) << "\t";for (double modData : modelledDataArray.at(i)){fout << modData << "\t";}fout << std::endl;}fout.close();
}void GLUE::GenerateParamSet()
{std::random_device r;std::default_random_engine e(r());for (size_t i = 0; i < parameterNumber; ++i){double lower = lowerParameter.at(i);double upper = upperParameter.at(i);std::uniform_real_distribution<double> uniformDist(lower, upper);double param = uniformDist(e);parameterSet.emplace_back(param);}parameterSetArray.emplace_back(parameterSet);
}void GLUE::CallModel()
{//测试模型为 y = k * x + b, x in [-5, 5]for (int x = -5; x <= 5; ++x){double temp = parameterSet[0] * x + parameterSet[1];modelledData.emplace_back(temp);}modelledDataArray.emplace_back(modelledData);
}void GLUE::CalculateObjFun()
{CalculateNSE();parameterSet.clear();modelledData.clear();
}void GLUE::CalculateNSE()
{double measuredValuesSum = std::accumulate(observedData.begin(), observedData.end(), 0.0);double measuredValuesAvg = measuredValuesSum / observedData.size();double numerator = 0.0;double denominator = 0.0;for (double val : observedData){denominator += pow(val - measuredValuesAvg, 2);}for (int index = 0; index < observedData.size(); ++index){numerator += pow(modelledData.at(index) - observedData.at(index), 2);}double nse = 1 - numerator / denominator;NSE.emplace_back(nse);}void GLUE::CalculateWeight()
{for (size_t i = 0; i < NSE.size(); ++i){double nse = NSE.at(i);std::vector<double> parSet = parameterSetArray.at(i);std::vector<double> modData = modelledDataArray.at(i);if (nse > threshold){nseAboveThreshold.emplace_back(nse);parSetArrayAboveThreshold.emplace_back(parSet);modDataArrayAboveThreshold.emplace_back(modData);}}double nseAboveThresholdSum = std::accumulate(nseAboveThreshold.begin(), nseAboveThreshold.end(), 0.0);for (auto nse : nseAboveThreshold){double wgt = nse / nseAboveThresholdSum;weight.emplace_back(wgt);}
}void GLUE::PlotDottyPlot()
{for (size_t i = 0; i < parameterNumber; ++i){std::vector<double> parAboveThreshold;for (auto parSet : parSetArrayAboveThreshold){parAboveThreshold.emplace_back(parSet.at(i));}double minPar = *std::min_element(parAboveThreshold.begin(), parAboveThreshold.end());double maxPar = *std::max_element(parAboveThreshold.begin(), parAboveThreshold.end());auto iter = std::max_element(nseAboveThreshold.begin(), nseAboveThreshold.end());int index = iter - nseAboveThreshold.begin();double minNSE = *std::min_element(nseAboveThreshold.begin(), nseAboveThreshold.end());double maxNSE = *std::max_element(nseAboveThreshold.begin(), nseAboveThreshold.end());std::string parName = parameterName.at(i);std::vector<double> xpoint = { parAboveThreshold.at(index)};std::vector<double> ymax = { maxNSE };std::string text = "(" + std::to_string(xpoint.front()) + ", " + std::to_string(ymax.front()) + ")";plt::scatter(parAboveThreshold, nseAboveThreshold);plt::scatter(xpoint, ymax, 50, { {"color", "red"}, {"marker", "*"}});plt::text(xpoint.front(), ymax.front(), text);plt::xlabel(parameterName.at(i));plt::ylabel("NSE");plt::xlim(minPar, maxPar);plt::ylim(minNSE, maxNSE + 0.02);plt::save("ScatterPlot" + std::to_string(i) + ".png"); plt::show();}
}void GLUE::PlotPredictionQuantiles()
{modelledDataSize = modelledDataArray[0].size();ecdfPred();std::vector<int> xAxis = { -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 };plt::plot(xAxis, sampLowerPtile);plt::plot(xAxis, sampUpperPtile);plt::plot(xAxis, sampMedian);plt::scatter(xAxis, observedData, 50, { {"color", "red"}, {"marker", "o"} });plt::title("Median and " + std::to_string(static_cast<int>(confidenceLevel * 100)) + "% GLUE prediction limits with NSE");plt::xlabel("x");plt::ylabel("y");plt::save("bound.png");plt::show();}//经验累积分布函数的预测
void GLUE::ecdfPred()
{for (size_t i = 0; i < modelledDataSize; ++i){std::vector<double> modValue; //某时刻所有在阈值上的模拟值for (auto modData : modDataArrayAboveThreshold){modValue.emplace_back(modData.at(i));}//按模拟值的升序对权重和对应的模拟值数组进行排序sort(weight, modValue);ecdf = cumsum(weight);std::vector<double> sampPtile = CalPercentiles(modValue);sampLowerPtile.emplace_back(sampPtile.at(0));sampUpperPtile.emplace_back(sampPtile.at(1));sampMedian.emplace_back(sampPtile.at(2));}
}/************************************************************sort()按模拟值的升序对一组权重数组和对应的模拟值数组进行排序输入参数列表：W(.) = 权重数组X(.) = W(.)对应的模拟值数组局部变量列表：XXF(.) = 存储坐标和函数值对的数组
*************************************************************/
void GLUE::sort(std::vector<double>& w, std::vector<double>& x)
{//将权重与模拟值对应上，以便于扩展排序std::vector< std::pair<double, double> > wx;//构造向量wx，存储权重和模拟值对for (size_t i = 0; i < w.size(); ++i){wx.emplace_back(w[i], x[i]);}//匿名函数定义比较规则，用于pair数据结构按照模拟值升序排列std::sort(wx.begin(), wx.end(), [](auto a, auto b) { return a.second < b.second; });//将排序后的wx赋值给权重数组w和函模拟值数组xfor (size_t i = 0; i < wx.size(); i++){w[i] = wx[i].first; //取出权重x[i] = wx[i].second; //取出模拟值}
}std::vector<double> GLUE::cumsum(const std::vector<double>& w)
{std::vector<double> ecdf;for (size_t i = 0; i < w.size(); i++){double wgt = std::accumulate(w.begin(), w.begin() + i, 0.0);ecdf.emplace_back(wgt);}return ecdf;
}std::vector<double> GLUE::CalPercentiles(const std::vector<double>& modValue)
{std::vector<double> sampPtile;for (size_t i = 0; i < percentile.size(); i++){double percent = percentile.at(i);//构造临时向量以寻找各分位数的位置std::vector<double> tempVector;for (double val : ecdf){double temp = fabs(val - percent);tempVector.emplace_back(temp);}auto iter = std::min_element(tempVector.begin(), tempVector.end());//确保所求范围大于等于给定百分位数范围if (percent <= 0.5){if (*iter > percent){iter -= 1;}}else{if (*iter < percent){iter += 1;}}sampPtile.emplace_back(modValue.at(iter - tempVector.begin()));}return sampPtile;
}void GLUE::SetPercentile()
{double lowerBound, upperBound;confidenceLevel /= 100.0;lowerBound = (1 - confidenceLevel) / 2.0;upperBound = 1 - lowerBound;percentile = { lowerBound, upperBound, 0.5 };
}void GLUE::ReadParamInfo(std::ifstream& fin)
{for (size_t i = 0; i < parameterNumber; ++i){std::string name = "param";double lower = 0.0;double upper = 0.0;fin >> name >> lower >> upper;parameterName.emplace_back(name);lowerParameter.emplace_back(lower);upperParameter.emplace_back(upper);}
}void GLUE::ReadObsData(std::ifstream& fin)
{double obs = 0.0;while (fin >> obs){observedData.emplace_back(obs);}
}main.cpp
#include <iostream>#include "GLUE.h"int main()
{GLUE test;clock_t timeBegin = clock();test.estimate();clock_t timeEnd = clock();double duration = static_cast<double>(timeEnd - timeBegin) / CLOCKS_PER_SEC;std::cout << std::endl << "优化用时/S: " << duration << std::endl;std::cout << "普适似然不确定性估计(GLUE)程序结束" << std::endl;
}
目录结构
本地目录：E:\Research\OptA\GLUE
RefCode：
GLUE-with-swmm5-main、pyGLUE-master：从 Github 上搜集到的GLUE算法实现代码；
R-GLUE、R-GLUE_TS：从http://www.uncertain-future.org.uk/?page_id=131下载得到的R语言代码
CREDIBLE_UE_TOOLBOX_R1.1：从https://www.lancaster.ac.uk/lec/sites/qnfm/credible/DownloadCure.htm 下载得到的MATLAB工具箱CURE
RefPaper：参考文献
GLUE：自己用C++编写的普适似然不确定性估计程序，主要参考R-GLUE_TS
进度
2022/4/2 看完参考文献 Beven 经典文章，从Github下载源码，准备用于实现算法的参考
2022/4/4 给Beven写邮件索取GLUE源码，回复我网址 uncertain-future.org.uk 和 《环境模拟 一个不确定的未来？》这本书，从网站下载得到R语言和MATLAB的源码
2022/4/6 成功运行GLUE的R语言程序，下一步尝试编写C++版本的程序
2022/4/7 用C++编写GLUE程序，完成setup()、run()函数
2022/4/8 完成C++调用matplotlib库测试，可用于analysis()函数绘图
2022/4/11 完成GLUE的散点图部分C++程序编写，还剩余误差边界线的绘制部分
2022/4/12 完成GLUE的误差边界线的绘制与保存，完成了线性回归参数估计的GLUE实例。
【算法】06 GLUE算法C++实现相关推荐
- 1099：零起点学算法06——再来一题除法算术题
1099: 零起点学算法06--再来一题除法算术题 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB 64bit IO Format: %lld Submitted: ...
- 经典算法06 冒泡排序
经典算法06 冒泡排序 活动地址:CSDN21天学习挑战赛 *学习的最大理由是想摆脱平庸,早一天就多一份人生的精彩:迟一天就多一天平庸的困扰. 简介 冒泡排序是基于"交换"的排 ...
- 判断大小简单算法_JVM GC算法
在判断哪些内存需要回收和什么时候回收用到GC 算法,本文主要对GC 算法进行讲解. JVM垃圾判定算法 常见的JVM垃圾判定算法包括:引用计数算法.可达性分析算法. 引用计数算法(Reference ...
- Java构造字符串算法题_LeetCode算法题-Repeated Substring Pattern（Java实现）
这是悦乐书的第236次更新,第249篇原创 01 看题和准备 今天介绍的是LeetCode算法题中Easy级别的第103题(顺位题号是459).给定非空字符串检查是否可以通过获取它的子字符串并将子字符 ...
- 机器学习7—聚类算法之K-means算法
K-均值算法(K-means) 前言 聚类算法模型 常见的聚类算法 一.K-means算法描述 二.示例说明K-means算法流程 三.K-means算法中Kmean()函数说明 四.K-means算 ...
- 【OpenCV 学习笔记】第二十章: 角点检测之：harris算法以及Shi-Tomasi算法
第二十章: 角点检测之:harris算法以及Shi-Tomasi算法 一张图像,我们可以用很多方法去处理它,就会得到很多不同的特征.比如基于梯度方法我们就能得到图像的边缘特征:比如基于直方图我们就得到 ...
- 【TWVRP】基于matlab模拟退火算法结合狼群算法求解带时间窗的车辆路径规划问题【含Matlab源码 1075期】
⛄一.VRP简介 1 VRP基本原理 车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem,VRP)是运筹学里重要的研究问题之一.VRP关注有一个供货商与K个销售点的路径规划的情况,可以简 ...
- 编程神奇算法_分类算法的神奇介绍
编程神奇算法 由Bryan Berend | 2017年3月23日 (by Bryan Berend | March 23, 2017) About Bryan: Bryan is the Lead ...
- CDO如何盘点算法、推动算法业务增长
在数字经济时代,算法对企业业务增长至关重要,是企业进行数字化转型.构建竞争优势的关键.IT工程师或数据分析师可能会将算法描述为一组由数据操作形成的规则.而从业务价值方面考虑,算法是一种捕获商业机会.提 ...
- 分布式一致性算法：Raft 算法（论文翻译）
Raft 算法是可以用来替代 Paxos 算法的分布式一致性算法,而且 raft 算法比 Paxos 算法更易懂且更容易实现.本文对 raft 论文进行翻译,希望能有助于读者更方便地理解 raft 的 ...
最新文章
- Java Swing：JPanel添加边框
- TIANCHI天池-OGeek算法挑战赛-完整方案及代码（亚军）
- 59 MM配置-后勤发票校验-维护税代码缺省值
- 看看20万码农怎么评论：女生做程序员是一种怎样的体验？
- 小波变换与傅里叶变换的区别
- SAP ALV 负号前置
- 如何将MKV的字幕提取出来
- python动漫教程视频_求python的进阶教程视频_python动漫教程视频教程
- python输出姓名_如何用Python生成若干个随机姓名？男女取名有方法，不能千篇一律...
- MATLAB虚数矩阵不可随意转置
- “十步杀一人，千里不留行。事了拂衣去，深藏功与名。”
- Linux一句话精彩问答(转载来自www.chinaunix.net)
- 自制H桥有刷电机驱动板
- 网络游戏怎么样推广引流，游戏推广怎么做引流
- php中奖概率算法，刮刮卡/大转盘抽奖算法
- python中texttable库显示实时数据_用Python串口实时显示数据并绘图pyqtgraph
- 【50集全】国家地理双语纪录片-第26集【Lion】学习笔记
- 外链怎么做？看看外链代发的这些黑幕！
- iOS项目开发中Git的使用
- 从“入世”被裁到中兴事件，18年间中国科技经历了什么？