堆的实现

什么是堆

堆就是用数组实现的二叉树，堆有两种形式：最大堆和最小堆，两者的差别在于节点的排序方式。

在最大堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要大。在最小堆中，父节点的值比每一个子节点的值都要小。这就是所谓的“堆属性”，并且这个属性对堆中的每一个节点都成立。

这是一个最大堆，，因为每一个父节点的值都比其子节点要大。根据这一属性，那么最大堆总是将其中的最大值存放在树的根节点。而对于最小堆，根节点中的元素总是树中的最小值。堆属性非常有用，因为堆常常被当做优先队列使用，因为可以快速地访问到“最重要”的元素。

注意：堆的根节点中存放的是最大或者最小元素，但是其他节点的排序顺序是未知的。例如，在一个最大堆中，最大的那一个元素总是位于 index 0 的位置，但是最小的元素则未必是最后一个元素。--唯一能够保证的是最小的元素是一个叶节点，但是不确定是哪一个。

堆的Java实现

堆的接口

import java.util.NoSuchElementException;/*** Priority queue where objects have a priority that is provided extrinsically,* i.e., priorities are supplied as an argument during insertion and can be changed* using the changePriority method. Cannot contain duplicate or null items.*/
public interface ExtrinsicMinPQ<T> {/*** Adds an item with the given priority value.* @throws IllegalArgumentException if item is null or is already present in the PQ*/void add(T item, double priority);/** Returns true if the PQ contains the given item; false otherwise. */boolean contains(T item);/*** Returns the item with the least-valued priority.* @throws NoSuchElementException if the PQ is empty*/T peekMin();/*** Removes and returns the item with the least-valued priority.* @throws NoSuchElementException if the PQ is empty*/T removeMin();/*** Changes the priority of the given item.* @throws NoSuchElementException if the item is not present in the PQ*/void changePriority(T item, double priority);/** Returns the number of items in the PQ. */int size();/** Returns true if the PQ is empty; false otherwise. */default boolean isEmpty() {return size() == 0;}
}

堆的节点类

class PriorityNode<T> {private final T item;private double priority;PriorityNode(T e, double p) {this.item = e;this.priority = p;}T getItem() {return this.item;}double getPriority() {return this.priority;}void setPriority(double priority) {this.priority = priority;}@Overridepublic String toString() {return "PriorityNode{" +"item=" + item +", priority=" + priority +'}';}
}

最小值堆的实现

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.NoSuchElementException;/*** @see ExtrinsicMinPQ*/
public class ArrayHeapMinPQ<T> implements ExtrinsicMinPQ<T> {static final int START_INDEX = 1;//实现的堆下标从1开始List<PriorityNode<T>> items;//存储元素的数组HashMap<T,Integer> map = new HashMap<>();//使用一个map记录key在数组中的小标序号，增加查找速度// TODO: add fields as necessarypublic ArrayHeapMinPQ() {items = new ArrayList<>();T a = null;this.items.add(new PriorityNode<T>(a,-10000));//因为下标从一开始，所以给第0个位置加入一个元素// TODO: add code as necessary}// Here's a method stub that may be useful. Feel free to change or remove it, if you wish.// You'll probably want to add more helper methods like this one to make your code easier to read./*** A helper method for swapping the items at two indices of the array heap.* 交换堆里的两个元素位置，同时需要修改map里对应的值*/private void swap(int a, int b) {// TODO: replace this with your codePriorityNode<T> t = this.items.get(a);this.items.set(a,this.items.get(b));map.put(this.items.get(b).getItem(),a);this.items.set(b,t);map.put(t.getItem(),b);}//当前节点的父节点下标private int getparent(int a){return a/2;}//当前节点的左子节点下标private int getLeftChid(int a){return 2*a;}//当前节点的右子节点下标private int getRightChild(int a){return 2*a+1;}/*修改了第i个节点的权值后从第i个节点开始向上重新调整这个堆*/private void buildHeap(int i){if(i>0){if(this.items.get(i).getPriority()<this.items.get(getparent(i)).getPriority())//如果这个节点的权值比父节点的权值小的话，与父节点交换位置{swap(i,getparent(i));}buildHeap(getparent(i));//重新调整父节点以上的堆结构}}/*** 添加一个元素*/@Overridepublic void add(T item, double priority) {// TODO: replace this with your codeif(this.contains(item)){throw new IllegalArgumentException();//如果堆里存在这个元素则抛出异常}else{//将该节点先放入堆的最后一个位置，并且加入map中this.items.add(new PriorityNode<>(item,priority));map.put(item,this.items.size()-1);//向上调整堆结构buildHeap(this.items.size() - 1);}}/*使用map检查堆中是否包含指定元素*/@Overridepublic boolean contains(T item) {// TODO: replace this with your codeif(item==null){if(map.containsKey(null))return true;elsereturn false;}else{if(map.containsKey(item))return true;elsereturn false;}}/*查看最小值（堆的顶部）*/@Overridepublic T peekMin() {// TODO: replace this with your codeif(this.items.size()<=1)throw  new NoSuchElementException();return this.items.get(1).getItem();}/*调整了第i个节点的权值后，从当前节点向下调整堆结构*/private void fixDown(int i)//从节点i开始向下调整{PriorityNode<T> t = this.items.get(i);int child = i * 2;//左子节点下标，child用来记录两个子节点中权值较小的一个while(child <this.items.size()){//如果右子节点（如果存在的话）的权值比左子节点权值小，那么child++if(child+1<this.items.size() && this.items.get(child+1).getPriority()<this.items.get(child).getPriority()){child++;}//如果当前节点的权值比两个子节点的权值都小，那么不需要调整下面的节点了if(this.items.get(i).getPriority()<this.items.get(child).getPriority()){break;}//和子节点交换，并进行下一层的调整swap(i,child);i = child;child = i*2;}this.items.set(i,t);}/*删除最小的元素，即将顶部元素删除*/@Overridepublic T removeMin() {// TODO: replace this with your codeif(this.items.size()<=1)throw  new NoSuchElementException();//将堆的最后元素调整到顶部位置，之后从顶部开始向下调整堆swap(1,this.items.size()-1);T res = this.items.remove(this.items.size()-1).getItem();if(this.items.size()>1){fixDown(1);}map.remove(res);return res;}/*调整某一个节点的权值*/@Overridepublic void changePriority(T item, double priority) {// TODO: replace this with your codefor (int i=1;i<this.items.size();i++){if(this.items.get(i).getItem().equals(item)){double thispri = this.items.get(i).getPriority();this.items.get(i).setPriority(priority);if(thispri> priority){//如果调整的权值比之前小了，那么只需要从该节点开始向上调整堆buildHeap(i);}else{//如果调整的权值比之前大了，那么只需要从该节点开始向下调整堆fixDown(i);}return ;}}throw new NoSuchElementException();}@Overridepublic int size() {// TODO: replace this with your codereturn this.items.size() - 1;}
}

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