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年会抽奖

题目

今年公司年会的奖品特别给力，但获奖的规矩却很奇葩：

首先，所有人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
如果抽到的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”
现在告诉你参加晚会的人数，请你计算有多少概率会出现无人获奖？

输入描述

输入包含多组数据，每组数据包含一个正整数n（2≤n≤20）。

输出描述

对应每一组数据，以“xx.xx%”的格式输出发生无人获奖的概率。

错排算法讲解

B站讲解

解题思路

错排算法的实现。
设n个人有Dn种错排方案，让n号人抽取k号（非n）的名字，有(n-1)种方案
那么对于k号的人来说分两种情况
第一种，k号的人抽n号的名字，那么剩下的人错排方案有D(n-2)种
第二种，k号的人不抽n号的名字，那么剩下的人的错排方案有D(n-1)种
得出，所有的错排方案D(n) = (n-1)*[D(n-1)+D(n-2)]
若求概率，则在分母中除以所有的方案（n的阶乘）即可，公式为
题中所求概率= 所有错排方案/所有方案

代码实现

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);while (scanner.hasNext()) {int n = scanner.nextInt();double result = (arrage(n)/fact(n))*100;System.out.println(String.format("%.2f",result) +"%");}}private static double arrage(int n) {if (n == 1) {return 0;}if (n == 2) {return 1;}return (n-1)*(arrage(n-1)+arrage(n-2));}//求n的阶乘private static double fact(int n) {if (n==1) return 1;return n*fact(n-1);}
}

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