【摘要】本文系统地介绍了基于Matlab/Simulink建立在直接转距控制系统中的定子磁链仿真模型。通过仿真可以观察异步电动机在启动和加载的情况下转速、电磁转矩、定子磁链和定子电流的变化曲线，同时分析各个变量之间的变化关系，进一步了解异步电动机的运行特性。仿真结果表明，用Simulink进行三相异步电动机仿真比较方便，且高效直观，得到的结果也是比较接近实际。

1、引言

长期以来，仿真领域的研究重点是放在仿真模型建立这一环节上，为达到理想的目的，在这一过程中编制与修改仿真程序十分耗费时间和精力，这也大大阻碍了仿真技术的发展和应用。近年来逐渐被大家认识的Matlab语言则很好地解决了这个问题[1]。

交流异步电动机本身就是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。本文从静止两相坐标系下的鼠笼异步电动机模型出发，推导出基于定子磁链磁场定向的电动机模型，并采用Matlab进行仿真[2]。

2、异步电动机动态数学模型

2.1三相异步电动机的多变量非线性数学模型

三相异步电机的多变量非线性数学模型，用结构图表示出来如下图所示。

由图可知异步电机数学模型的下列具体性质：

(1)异步电机可以看作一个双输入双输出的系统，输入量是电压向量和定子输入角频率，输出量是磁链向量和转子角速度。

(2)非线性因素存在于Φ1(・)和Φ2(・)中，即存在于产生旋转电动势 er 和电磁转矩 Te 两个环节上，还包含在电感矩阵L中，旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电机弱磁控制的情况相似，只是关系更复杂一些。

(3)多变量之间的耦合关系主要也体现在 Φ1(・)和Φ2(・)两个环节上，特别是产生旋转电动势的Φ1对系统内部的影响最大。

异步电机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的6×6电感矩阵，它体现了影响磁链和受磁链影响的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从简化磁链关系入手。

2.2三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型

异步电机的数学模型比较复杂，坐标变换的目的就是要简化数学模型。异步电机数学模型是建立在三相静止的ABC坐标系上的，如果把它变换到两相坐标系上，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合，仅此一点，就会使数学模型简单了许多。

2.2.1三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程

异步电机控制系统的数学模型，过去经常使用矩阵方程，近来越来越多地采用状态方程的形式，因此有必要再介绍一下状态方程。这里讨论两相静止αβ坐标系上的状态方程。

在两相坐标系上的电压源型变频器―异步电机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此其状态方程也应该是5阶的，须选取5个状态变量，而可选的变量共有9个，即转速ω，4个电流变量和4个磁链变量。转子电流是不可测的，不宜用作状态变量，因此只能选定子电流和转子磁链；定子电流和定子磁链。也就是说，可以有两组状态方程。

2.2.2两相静止坐标系中按定子磁链定向的状态方程[3]

本设计内容为以异步电动机在静止坐标系中为状态变量的状态方程结构为核心，构建异步电动机仿真模型。

两相静止，将(2-1)式磁链方程代入(2-2)式电压方程可得静止坐标系中状态方程为

3、模型实现

3.1.1Simulink模型设计

模型主要有3/2转换模型，定子磁链电动机模型，2/3转换模型三个子系统组成。根据状态方程可画出经过分组封装的模型如图2所示。模型的输入是电动机的定子电压和电流及转子转速，输出定子磁链和电流及转距，实际电流和估计电流可以用来调整模型的精度[4]。

3.2.2模型参数设置

模型建立以后，下一步就是设置模型的参数。需要设置的参数是定子电阻Rs，转子电阻Rr，主电感L，转子侧漏感Lσ和极对数np，需要输入的量是定子电压、电流和转子电角速度(机械角速度和极对数的乘积)，输出量是定子磁链Ψs，定子电流ir及转距Td。观察空载起动和加载过程的转速仿真波形，观察异步电动机稳态电流波形，观察定子磁链波形。需设置阶跃输入模拟空载和加载的转速仿真[5]。

3.2.3仿真结果

初始状态电机正常启动，在0.5s的时刻，加上一个值为10的负载转矩，观察仿真得到的各个量之间变化关系。

4、结论

本文系统地介绍了基于Matlab/Simulink建立在直接转距控制系统中的定子磁链仿真模型。文中所建模型可以很方便地应用于控制系统设计中。在分析异步电动机的物理模型后，建立异步电动机的动态数学模型，然后推导出两相静止坐标系上的状态方程和转矩方程，利用Matlab/Simulink仿真工具把数学方程转变为模型。运行异步电动机的仿真模型，可观察到异步电动机在启动和加载的情况下，转速、电磁转矩、定子磁链和定子电流的变化曲线，同时分析各个变量之间的变化关系。进一步了解异步电动机的运行特性。仿真结果表明，本文所建立的模型确实正确可用。