LOJ#2134 小园丁与老司机
2024-06-20 15:08:43
我的妈呀，这码农神题......
第一问是个DP，要记录方案。先把纵向的转移建图。发现可以按照y坐标来划分阶段，每一层vector存一下，用前后缀最大值来转移。
第二问考虑所有可能成为最优方案的边。从终点倒推可以保证每条边都能到起点，而从起点出发就不一定能保证。这些边拿去网络流建图，然后最小流。
注意第二问找边的时候，每一层的点其实可以视作两个，经过同层转移的和未经过的。这两者不可混为一谈。
最小流先跑S -> T然后t -> s退流的话，要用当前弧优化，否则会被最后一个数据卡成n²。
1 #include <bits/stdc++.h>
2
3 const int N = 50010, INF = 0x7f7f7f7f;
4
5 struct Node {
6 int x, y, id;
7 inline bool operator <(const Node &w) const {
8 if(y != w.y) return y < w.y;
9 return x < w.x;
10 }
11 }node[N];
12
13 inline void read(int &x) {
14 x = 0;
15 char c = getchar();
16 bool f = 0;
17 while(c < '0' || c > '9') {
18 if(c == '-') f = 1;
19 c = getchar();
20 }
21 while(c >= '0' && c <= '9') {
22 x = x * 10 + c - 48;
23 c = getchar();
24 }
25 if(f) x = (~x) + 1;
26 return;
27 }
28
29 struct Edge {
30 int nex, v;
31 }edge[N << 2]; int tp;
32
33 int n, X[N << 2], xx, bin[N << 2], e[N], fr1[N], fr2[N], fr_l[N], fr_r[N], large_l[N], large_r[N], f[N], ff[N];
34 bool visit[N], visit2[N];
35 std::vector<int> v[N << 2];
36
37 inline void add(int x, int y) {
38 tp++;
39 edge[tp].v = y;
40 edge[tp].nex = e[x];
41 e[x] = tp;
42 return;
43 }
44
45 void out(int x, int flag) {
46 if(!node[x].id) return;
47 if(flag == 1) {
48 out(fr1[x], 2);
49 }
50 else {
51 out(fr2[x], 1);
52 int y = fr2[x], u = node[y].y;
53 if(y == x) {
54 printf("%d ", node[x].id);
55 }
56 else if(node[y].x > node[x].x) {
57 for(int i = 0; i < (int)(v[u].size()); i++) {
58 if(node[v[u][i]].x >= node[y].x) {
59 printf("%d ", node[v[u][i]].id);
60 }
61 }
62 for(int i = v[u].size() - 1; i >= 0; i--) {
63 int temp = node[v[u][i]].x;
64 if(temp < node[y].x && temp >= node[x].x) {
65 printf("%d ", node[v[u][i]].id);
66 }
67 }
68 }
69 else {
70 for(int i = v[u].size() - 1; i >= 0; i--) {
71 if(node[v[u][i]].x <= node[y].x) {
72 printf("%d ", node[v[u][i]].id);
73 }
74 }
75 for(int i = 0; i < (int)(v[u].size()); i++) {
76 int temp = node[v[u][i]].x;
77 if(temp > node[y].x && temp <= node[x].x) {
78 printf("%d ", node[v[u][i]].id);
79 }
80 }
81 }
82 }
83 return;
84 }
85
86 namespace fl {
87 struct Edge {
88 int nex, v, c;
89 Edge(int Nex = 0, int V = 0, int C = 0) {
90 nex = Nex;
91 v = V;
92 c = C;
93 }
94 }edge[1000010]; int tp = 1;
95 int e[N], vis[N], in[N], d[N], vis2[N], cur[N];
96 std::queue<int> Q;
97 inline void add(int x, int y, int z) {
98 edge[++tp] = Edge(e[x], y, z);
99 e[x] = tp;
100 edge[++tp] = Edge(e[y], x, 0);
101 e[y] = tp;
102 return;
103 }
104 inline void Add(int x, int y) {
105 /// x -> y [1, INF]
106 vis2[x] = vis2[y] = 1;
107 add(x, y, N);
108 in[y]++;
109 in[x]--;
110 return;
111 }
112 inline bool BFS(int s, int t) {
113 static int Time = 0; Time++;
114 vis[s] = Time;
115 d[s] = 0;
116 Q.push(s);
117 while(!Q.empty()) {
118 int x = Q.front();
119 Q.pop();
120 for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
121 int y = edge[i].v;
122 if(vis[y] != Time && edge[i].c) {
123 vis[y] = Time;
124 d[y] = d[x] + 1;
125 Q.push(y);
126 }
127 }
128 }
129 return vis[t] == Time;
130 }
131 int DFS(int x, int t, int maxF) {
132 if(x == t) return maxF;
133 int ans = 0;
134 for(int i = cur[x] ? cur[x] : e[x]; i; i = edge[i].nex) {
135 int y = edge[i].v;
136 if(!edge[i].c || d[y] != d[x] + 1) {
137 continue;
138 }
139 int temp = DFS(y, t, std::min(maxF - ans, edge[i].c));
140 if(!temp) d[y] = INF;
141 ans += temp;
142 edge[i].c -= temp;
143 edge[i ^ 1].c += temp;
144 if(ans == maxF) break;
145 cur[x] = i;
146 }
147 return ans;
148 }
149 inline int dinic(int s, int t) {
150 int ans = 0;
151 while(BFS(s, t)) {
152 memset(cur, 0, sizeof(cur));
153 ans += DFS(s, t, INF);
154 }
155 return ans;
156 }
157 inline void solve() {
158 int s = N - 5, t = N - 2, S = N - 3, T = N - 4;
159 for(int i = 1; i <= n; i++) {
160 if(!vis2[i]) continue;
161 add(s, i, N);
162 add(i, t, N);
163 }
164 int now = tp;
165 add(t, s, INF);
166 for(int i = 1; i <= n; i++) {
167 if(in[i] > 0) {
168 add(S, i, in[i]);
169 }
170 else if(in[i] < 0) {
171 add(i, T, -in[i]);
172 }
173 }
174 int ans;
175 dinic(S, T);
176 ans = edge[now + 2].c;
177 for(int i = now + 1; i <= tp; i++) edge[i].c = 0;
178 ans -= dinic(t, s);
179 printf("%d\n", ans);
180 return;
181 }
182 }
183
184 int main() {
185 read(n);
186 for(int i = 1; i <= n; i++) {
187 read(node[i].x); read(node[i].y);
188 node[i].id = i;
189 X[++xx] = node[i].x;
190 X[++xx] = node[i].y;
191 X[++xx] = node[i].x + node[i].y;
192 X[++xx] = node[i].x - node[i].y;
193 }
194 ++n; ++xx; /// the Node O
195 std::sort(node + 1, node + n + 1);
196 std::sort(X + 1, X + xx + 1);
197 xx = std::unique(X + 1, X + xx + 1) - X - 1;
198 for(int i = 1; i <= n; i++) {
199 int temp = std::lower_bound(X + 1, X + xx + 1, node[i].x + node[i].y) - X;
200 if(bin[temp]) {
201 add(bin[temp], i);
202 }
203 bin[temp] = i;
204 }
205 memset(bin + 1, 0, xx * sizeof(int));
206 for(int i = 1; i <= n; i++) {
207 int temp = std::lower_bound(X + 1, X + xx + 1, node[i].x - node[i].y) - X;
208 if(bin[temp]) {
209 add(bin[temp], i);
210 }
211 bin[temp] = i;
212 }
213 memset(bin + 1, 0, xx * sizeof(int));
214 for(int i = 1; i <= n; i++) {
215 node[i].x = std::lower_bound(X + 1, X + xx + 1, node[i].x) - X;
216 node[i].y = std::lower_bound(X + 1, X + xx + 1, node[i].y) - X;
217 }
218 for(int i = 1; i <= n; i++) {
219 if(bin[node[i].x]) {
220 add(bin[node[i].x], i);
221 }
222 bin[node[i].x] = i;
223 v[node[i].y].push_back(i);
224 }
225 /// Build Graph 1 Over
226 memset(f, ~0x3f, sizeof(f));
227 f[1] = 0;
228 for(int u = 1; u <= xx; u++) {
229 if(!v[u].size()) continue;
230 int len = v[u].size();
231 for(int i = 0; i < len; i++) {
232 int x = v[u][i];
233 ff[x] = f[x];
234 fr2[x] = x;
235 }
236 /// trans in row
237 for(int i = 0; i < len; i++) {
238 int x = v[u][i];
239 if(i && f[x] < large_l[i - 1]) {
240 large_l[i] = large_l[i - 1];
241 fr_l[i] = fr_l[i - 1];
242 }
243 else {
244 large_l[i] = f[x];
245 fr_l[i] = x;
246 }
247 }
248 for(int i = len - 1; i >= 0; i--) {
249 int x = v[u][i];
250 if(i < len - 1 && f[x] < large_r[i + 1]) {
251 large_r[i] = large_r[i + 1];
252 fr_r[i] = fr_r[i + 1];
253 }
254 else {
255 large_r[i] = f[x];
256 fr_r[i] = x;
257 }
258 }
259 for(int i = 0; i < len; i++) {
260 int x = v[u][i];
261 if(i < len - 1 && f[x] < large_r[i + 1] + len - i - 1) {
262 f[x] = large_r[i + 1] + len - i - 1;
263 fr2[x] = fr_r[i + 1];
264 }
265 if(i && f[x] < large_l[i - 1] + i) {
266 f[x] = large_l[i - 1] + i;
267 fr2[x] = fr_l[i - 1];
268 }
269 }
270 /// trans in cross / other
271 for(int i = 0; i < len; i++) {
272 int x = v[u][i];
273 for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
274 int y = edge[i].v;
275 if(f[y] < f[x] + 1) {
276 f[y] = f[x] + 1;
277 fr1[y] = x;
278 }
279 }
280 }
281 }
282 /// DP OVER
283 int large_val = -INF, ans_pos = 0;
284 for(int i = 1; i <= n; i++) {
285 if(large_val < f[i]) {
286 large_val = f[i];
287 ans_pos = i;
288 }
289 }
290 printf("%d\n", large_val);
291 out(ans_pos, 2);
292 /// Out OVER
293 for(int i = 1; i <= n; i++) {
294 if(f[i] == large_val) visit2[i] = 1;
295 if(ff[i] == large_val) visit[i] = 1;
296 }
297 for(int u = xx; u >= 1; u--) {
298 if(!v[u].size()) continue;
299 int len = v[u].size();
300 /// build Flow Graph (this -> up)
301 for(int i = 0; i < len; i++) {
302 int x = v[u][i];
303 for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
304 int y = edge[i].v;
305 if(visit[y] && ff[y] == f[x] + 1) {
306 visit2[x] = 1;
307 fl::Add(x, y);
308 }
309 }
310 if(visit2[x] && f[x] == ff[x]) {
311 visit[x] = 1;
312 }
313 }
314 /// Find Edge in row (update)
315 for(int j = 0; j < len; j++) {
316 int y = v[u][j];
317 if(!visit2[y]) continue;
318 for(int i = 0; i < len; i++) {
319 int x = v[u][i];
320 if(visit[x]) continue;
321 /// x -> y
322 if(node[x].x < node[y].x && f[y] == ff[x] + j) {
323 visit[x] = 1;
324 }
325 else if(node[y].x < node[x].x && f[y] == ff[x] + len - j - 1) {
326 visit[x] = 1;
327 }
328 }
329 }
330 }
331 puts("");
332 /// Build Flow Over
333 fl::solve();
334 return 0;
335 }AC代码
10k还行
转载于:https://www.cnblogs.com/huyufeifei/p/10580049.html
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