CCF 202109-2 非零段划分（动态规划法，过了70%）

#include<stdio.h>
int A[10001];/*使用动态规划法，开辟数组空间存放每处理完一个B后各种数p划分下的非零段个数，根据题意，p不超过10000*/
int flag[10001];/*flag用于记录非零段是否连续，全局变量初始时默认为零，所以省去了赋初值的步骤*/
int main(){int n;scanf("%d",&n);int B,num=0,p=0,now=0;/*now记录当前遇到的被处理数B的最大值*/for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&B);if(B>now){now=B;}while(p<=now){/*p记录当前划分使用的数*/ if(B>=p&&p!=0){/*如果被处理数B>=p*/if(flag[p]==0){/*且flag为零，即不连续，记录非零段个数的A[p]就要加一*/ A[p]++;}flag[p]=1;}else{flag[p]=0;}p++;}p=0;}for(int i=0;i<=now;i++){if(A[num]<A[i]){/*找到所有可能划分数的非零段个数的最大值*/num=i;} }printf("%d",A[num]);return 0;
}

题目描述

A1,A2,⋯,An 是一个由 n 个自然数（非负整数）组成的数组。我们称其中 Ai,⋯,Aj 是一个非零段，当且仅当以下条件同时满足：

1≤i≤j≤n；
对于任意的整数 k，若 i≤k≤j，则 Ak>0；
i=1 或 Ai−1=0；
j=n 或 Aj+1=0。

下面展示了几个简单的例子：

A=[3,1,2,0,0,2,0,4,5,0,2] 中的 4 个非零段依次为 [3,1,2]、[2]、[4,5] 和 [2]；
A=[2,3,1,4,5] 仅有 1 个非零段；
A=[0,0,0] 则不含非零段（即非零段个数为 0）。

现在我们可以对数组 A 进行如下操作：任选一个正整数 p，然后将 A 中所有小于 p 的数都变为 0。试选取一个合适的 p，使得数组 A 中的非零段个数达到最大。若输入的 A 所含非零段数已达最大值，可取 p=1，即不对 A 做任何修改。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行包含一个正整数 n。

输入的第二行包含 n 个用空格分隔的自然数 A1,A2,⋯,An。

输出格式

输出到标准输出。

仅输出一个整数，表示对数组 A 进行操作后，其非零段个数能达到的最大值。

样例1输入

11
3 1 2 0 0 2 0 4 5 0 2

Data

样例1输出

Data

样例1解释

p=2 时，A=[3,0,2,0,0,2,0,4,5,0,2]，5 个非零段依次为 [3]、[2]、[2]、[4,5] 和 [2]；此时非零段个数达到最大。

样例2输入

14
5 1 20 10 10 10 10 15 10 20 1 5 10 15

Data

样例2输出

Data

样例2解释

p=12 时，A=[0,0,20,0,0,0,0,15,0,20,0,0,0,15]，4 个非零段依次为 [20]、[15]、[20] 和 [15]；此时非零段个数达到最大。

样例3输入

3
1 0 0

Data

样例3输出

Data

样例3解释

p=1 时，A=[1,0,0]，此时仅有 1 个非零段 [1]，非零段个数达到最大。

样例4输入

3
0 0 0

Data

样例4输出

Data

样例4解释

无论 p 取何值，A 都不含有非零段，故非零段个数至多为 0。

子任务

70% 的测试数据满足 n≤1000；

全部的测试数据满足 n≤5×105，且数组 A 中的每一个数均不超过 104。