在matlab中绘制二元函数图像

矩形区域上的绘制

考虑 f(x,y)=2x2+2y2+4xy−3y−3x+1f(x,y)=2 x^2 + 2 y^2 + 4 x y - 3 y - 3 x + 1f(x,y)=2x2+2y2+4xy−3y−3x+1 在矩形区域 [0,1]×[0,1][0,1]\times[0,1][0,1]×[0,1] 上的图像。
这个应该大家都会，直接上代码：

% mesh f(x,y) on a certain domainclear;  clc;
% generate domain
X = 0:0.01:1;
Y = 0:0.01:1;
[x,y] = meshgrid(X,Y);% input f
f = 2 * x.^2 + 2* y.^2 + 4 * x.* y - 3 * y - 3 * x + 1;% figure
figure
mesh(x,y,f)

三角形区域上的绘制

上文中的函数 fff 有个特殊的性质，在 x1=(0,0),x2=(1,0),x3=(0,1)x_1=(0,0), x_2=(1,0),x_3=(0,1)x1=(0,0),x2=(1,0),x3=(0,1) 构成的一个三角形区域上，记x4=(1/2,0),x5=(1/2,1/2),x6=(0,1/2)x_4=(1/2,0),x_5=(1/2,1/2),x_6=(0,1/2)x4=(1/2,0),x5=(1/2,1/2),x6=(0,1/2)，有 f(x1)=1,f(xi)=0,∀i≠1f(x_1)=1,f(x_i)=0,\forall i\ne1f(x1)=1,f(xi)=0,∀i=1.
实际上，fff 是这个三角形单元上的一个2次Lagrange型基函数，所以我们更需要的是 fff 在这个三角形区域上而非是整个矩形区域上的图像。所以我考虑使用NaN对我不需要的区域部分进行填充，最后就能得到相应区域的图像。

对于上文程序中的 generate domain 部分进行一定的修改：

% generate domain
X = 0:0.01:1;
Y = 0:0.01:1;
[x,y] = meshgrid(X,Y);
for i = 1:length(X)for j = 1:length(Y)if i + j > length(X)+1x(i,j) = NaN;y(i,j) = NaN;endend
end

这就得到了我们需要的效果。

总结

这里只是一个非常简单的例子，利用这个方法，对于更一般的一些区域，也能通过这个方法画出我们所需要的区域上的图像。

菜鸟发文，望大佬们轻喷。。。

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