Bell数的生成函数推导

设为Bell数，即集合{1,2,3,...,n}划分的方案数，易得

令为的指数生成函数，那么有

我们改变n,k求和的顺序，得到

分母n在这里碍事，我们对求导

为了求出，我们需要利用，即

得到，所以继续得到，带入计算得到

所以Bell数的生成函数为

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