CodeForces - 222C Reducing Fractions(唯一分解定理)

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题目大意：给出两个数组，数组a表示的是分子的因数，数组b表示的是分母的因数，求约分后的答案

题目分析：一看题目挺简单的，但是在输出的那里这个题目做了特定的要求，题目首先给出的是1e5个数，每个数最大到1e7，然后输出的时候最多只能输出1e5个数，每个数最大也只能到1e7，这就导致了我们无法构造答案，本来我想的是用两个1e7的sum数组分别记录分子和分母的所有素因子，最后一起输出即可，因为2是最小的素数，所以一个不超过1e7的数，最多只能拆成20个素数，而1e5个数最多只能拆成2e6个数，并不是很大，一开始这样写了一发，交上去WA掉了，原因就是输出超过限制长度了，所以这个题需要换一种思考方式，因为输入和输出的数量还有大小关系都非常相似，那么我们能不能直接在原数组上进行约分呢？多余的都视作1就行了，经过zx学长的提醒后，我尝试性的写了一发，没想到还真的给过了。。

大概就是运用两次唯一分解定理吧，第一次用到的时候是中规中矩的分解素因子，这里我一开始打了一个1e5的素数表用来加速分解的整个过程，第二次用到的时候就是约分了，对于其中的一些细节进行了改动，具体的看代码吧，这个题目也可以算做一个小模拟，所以看代码比看文字说明要清晰多了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef unsigned long long ull;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;int pri[N];int cnt=0;bool vis[N];int a[N],b[N];int sum1[10000000],sum2[10000000];//储存素因子void P()//欧拉线性筛
{for(int i=2;i<N;i++){if(!vis[i])pri[cnt++]=i;for(int j=0;j<cnt&&pri[j]*i<N;j++){vis[pri[j]*i]=true;if(i%pri[j]==0)break;}}
}void only(int sum[],int x)//中规中矩的唯一分解定理
{for(int i=0;i<cnt&&pri[i]*pri[i]<=x;i++){if(x%pri[i]==0){while(x%pri[i]==0){x/=pri[i];sum[pri[i]]++;//在数组中出现的次数加一}}if(x==1)break;}if(x>1)sum[x]++;
}void del(int sum[],int& x)
{int temp=1;//记录当前的值，最后会还给xfor(int i=0;i<cnt&&pri[i]*pri[i]<=x;i++){if(x%pri[i]==0){while(x%pri[i]==0){x/=pri[i];if(sum[pri[i]])//若该因子在分子或分母中出现了，即可以约分sum[pri[i]]--;else//若没出现，或者已经被约没了，就要在原来的地方保留，即乘上就行temp*=pri[i];}}if(x==1)break;}if(x>1){if(sum[x])sum[x]--;elsetemp*=x;}x=temp;//将储存的值还给x
}int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//  ios::sync_with_stdio(false);P();//打个素数表int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)//读入分子，将其唯一分解到sum1中{scanf("%d",a+i);only(sum1,a[i]);}for(int i=1;i<=m;i++)//读入分母，将其唯一分解到sum2中{scanf("%d",b+i);only(sum2,b[i]);}for(int i=1;i<=n;i++)//用分母对sum1约分del(sum2,a[i]);for(int i=1;i<=m;i++)//用分子对sum2约分del(sum1,b[i]);printf("%d %d\n",n,m);//最后原样输出for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",a[i]);printf("\n");for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d ",b[i]);return 0;
}

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