从传递函数到差分方程的转换

1、传递函数的形式
假设传递函数为：G(s)=exp^(-0.004s)*400/(s^2+50s)；
其中^后表示指数,如：2^3=8;4^2=16；
在matlab里面建立这个传递函数的命令就是：sys=tf(400,[1,50,0],'inputdelay',0.004)；

2、脉冲传递函数
把传递函数离散化就得到脉冲传递函数，这个我就不多说了。。。。
G(z) =z^(-4) *( 0.0001967 z + 0.0001935)/( z^2 - 1.951 z + 0.9512)
= z^(-4) *[0.0001967z ^(-1)+ 0.0001935z^(-2)]/[ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] =Y(z)/U(z)……（2）式
在matlab里面离散化命令是：dsys=c2d(sys,0.001,'z')；其中0.001为采样时间；
（2）式可写成：
z^(-4) *[0.0001967 z ^(-1)+ 0.0001935z^(-2)] U(z) = [ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] Y(z) （3）式

3、差分方程形式
由（3）式可得
0.0001967 z ^(-5)+ 0.0001935z^(-6)]U(z) = [ 1 - 1.951 z^(-1) + 0.9512z^(-2)] Y(z) （4）式
把（4）式得z^(-n)中的(-n)写成(k-n)，如z^(-5)U(z)写成u(k-5)，可得：
0.0001967 u(k-5)+ 0.0001935u(k-6)= y(k) - 1.951 y(k-1) + 0.9512y(k-2) （5）式
由（5）式得
y(k) = 1.951 y(k-1) - 0.9512y(k-2)+0.0001967 u(k-5)+ 0.0001935u(k-6)
即差分方程形式

[num,den]=tfdata(dsys,'v')这个命令其实就是取式(2)的分子分母

ts=0.001;采样时间=0.001s
sys=tf(400,[1,50,0]);建立被控对象传递函数
dsys=c2d(sys,ts,'z');把传递函数离散化（问题1）
[num,den]=tfdata(dsys,'v');离散化后提取分子、分母 rin=1.0;输入为阶跃信号
u_1=0.0; u_2=0.0; 什么东西的初始状态（问题2）
y_1=0.0; y_2=0.0; 是不是输出的初始状态
error_1=0;初始误差
x=[0 0 0]';PID的3个参数Kp Ki Kd组成的数组
p=100;仿真时间100ms for k=1:1:p
r(k)=rin;
u(k)=kpidi(1)*x(1)+kpidi(2)*x(2)+kpidi(3)*x(3) if u(k)>=10
u(k)=10;
end if u(k)<=-10
u(k)=-10;
end yout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2+num(2)*u_1+num(3)*u_2;（问题3）
error(k)=r(k)-yout(k); %返回pid参数
u_2=u_1;u_1=u(k);
y_2=y_1;y_1=yout(k); x(1)=error(k);
x(2)=(error(k)-error_1)/ts;
x(3)=x(3)+error(k)*ts; error_2=error_1;
error_1=error(k);

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