行列式

  • 定义
  • 性质
  • 展开定理
  • 几个重要的行列式
  • 用行或列表示的行列式的性质
  • 克拉默法则

矩阵

  • 定义及基本运算
  • 特殊矩阵
  • 分块矩阵
  • 矩阵的逆

伴随矩阵，初等矩阵与矩阵方程

  • 伴随矩阵及其运算
  • 初等变换与初等矩阵
  • 等价矩阵和矩阵的等价标准形
  • 矩阵的秩

向量

  • 向量及线性相关性
  • 极大线性无关组，等价向量组，向量组的秩
  • 向量空间

线性方程组

  • 齐次线性方程组
  • 非齐次线性方程组

特征值与特征向量

  • 基本概念
  • 基本性质

相似矩阵与相似对角化

  • 矩阵的相似
  • 矩阵可对角化的条件
  • 实对称矩阵必可相似于对角矩阵

二次型

  • 定义
  • 矩阵表达式
  • 合同变换，二次型的合同标准形，规范形
  • 惯性定理
  • 正定二次型及其判断

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